点关于直线对称的点的求法公式_点关于直线对称的点的例题

点关于直线对称的点的求法公式_点关于直线对称的点的例题,第1张

点关于直线对称的点的求法公式_点关于直线对称的点的例题 今天讲解习题,在同一张试卷中,出现两道点关于直线对称的问题。

这两道习题都涉及到点关于直线对称,而我们求点关于直线对称的点,利用的方法是构造方程组:两直线垂直,即斜率之积等于-1,;两点中点在对称轴直线上。

依据是对称轴是两点的垂直平分线。

方法固定、简单,但是学生反应繁琐。

当然我们可以选择记忆公式,可是公式比运算的繁琐量并不低。

所以还是强调学生通过解方程组的方法求对称点。

但是我发现,这两道题中的对称轴直线的斜率为1或-1,当然这并不是偶然,在解决点关于直线对称的问题中,这样的对称轴经常容易出现,或许是因为这样的直线比较容易计算一些。

当然我们解决此类问题也可以选择平移坐标轴,使得直线为一三象限的角平分线或者二四象限的角平分线来完成,这种方法,我不再讲解,今天我着重介绍另一种方法:构造正方形。

这样的思路来源于在上课过程中,我给学生强调构造方程组的依据是对称轴是两点的垂直平分线。

垂直平分?脑海中瞬间出现正方形,正方形的对角线相互垂直平分,于是,我借助于图形,快速完美地解决了这类问题。

以第一题为例:我们容易发现,接下来,我们构造正方形。

那么其他的点呢?能否也能用这一方法求出对称点呢?我们选一不在坐标轴上的点来尝试,如图:显然是可行的,我们在利用以上方法找出对称轴斜率为1的情况,更一般的情况:你再来尝试做一下最开始的第2题,看看是否掌握这种方法。

在这里需要注意的是,这种方法只能解决对称轴斜率为1或者-1的情况,其他就没有效果了,譬如,我们来看对称轴斜率为2的直线:显然,如果我们像上诉方法做出图形后,得出得是是矩形,由于对角线与矩形边所成的角不是45°,所以不是正方形,也就是说,尽管我们可以轻松求出其他点的坐标,但是并不是垂直,所以不可能是对称点。

而我们要得到对称点,得保证垂直平分,即要作出正方形,如下图:需要作出与对称轴成45°的直线,显然直线不易作出,交点坐标也不易找到,所以此类方法适用于对称轴斜率为1或者-1的情况,而这种情况在解决点关于直线对称的时候是常见的。

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