比值判别法

比值判别法是：如果一个级数的每一项都是正的，那么计算a[n]开n次方的n趋于无穷时的上极限，如果这个值是大于1的，那么这个级数是发散的，如果小于1，那么级数是收敛的。

设Un=[2*5*……*(3n-1)]/[1*5*……*(4n-3)]Un+1=[2*5*……*(3n-1)(3n+2)]/[1*5*……*(4n-3)(4n+1)]运用比值法lim n→∞ Un+1/Un=lim n→∞ (4n+1)/(3n+2)=lim n→∞ (4+1/n)/(3+2/n)=4/3＞1所以该级数发散。

扩展资料：一般项有n!或者n的乘积形式用比值法，有n^a(a 可以不是整数)用比较法，两种方法都失效时候可以考虑limSn(n趋向无穷)是否存在，其实也就是考虑绝对值Sn是否有上限。

当ρ<1时级数收敛当ρ>1时级数发散当ρ=1时级数可能收敛也可能发散参考资料来源：百度百科-比值审敛法