初中数学难题

（整理不易）初中数学重难点分析七年级数学教材上册分析(北师大版) 第一章:教学内容;丰富的图形世界 ;重点:展开与折叠，三视图，图形的认识难点:抽象思维求某个图形的展开图，告诉三视图求物体的个数 易错点:三视图的抽象思维，展开图的形状第二章教学内容;有理数及其运算;重点:正负数的认识有理数的分类，数轴，相反数及其有理数的运算 难点: 关于绝对值的运算，有理数的混合运算，符号的变换 易错点: 符号的运算，数轴的表示第三章教学内容;字母表示数重点:代数式，代数式求值，同类项的合并难点: 合并同类项及其去括号易错点: 去括号第四章教学内容;平面图形及其位置关系重点:线段，直线及其射线的认识，线段，角度的度量与比较，平行于垂直的概念难点:线段，直线射线的比较，角度的大小比较，垂直的概念 易错点:线段，直线，射线的认识，垂直的概念第五章教学内容;一元一次方程重点:等式的基本性质及其一元一次方程的解法 难点: 关于一元一次方程的应用题易错点:去分母，去括号第六章教学内容;生活中的数据重点:科学计数法，扇形统计图难点:扇形统计图的圆心角的确定易错点:科学计数法第七章教学内容;可能性重点:必然事件，不可能事件及不确定事件难点:能够准确判断必然事件，不可能事件及其不确定时间 易错点:可能性大小的确定七年级数学教材下册分析(北师大版) 第一章:教学内容;整式的运算重点: 整式的概念，幂的运算，乘法公式难点:整式的除法，平方差公式，完全平方公式，找同类项 易错点:完全平方公式的运用，主要完全平方公式与平方差公式的差别第二章教学内容;平行与相交重点:平行线的探索与性质，余角与补交和尺规作图 难点:理解同旁内角互补，准确理解判断两直线平行的条件的特征 易错点:条件与特征的因果关系第三章教学内容;生活中的数据重点:科学计数法，对于很小数的表达难点:会在复杂的图形中提取有用的信息易错点:理清准确数与近似数的区别第四章教学内容;概率重点:概率的含义，利用概率解题难点:会根据实际情况来确定某件事情发生的概率 易错点:判断游戏的公平性，确定某事件实际情况的概率第五章教学内容;三角形角形全等的条件以避免条件不完全的判定第六章教学内容;变量之间的关系重点:理清与掌握变量之间的关系，并区分自变量与因变量之间的关系 难点:通过实例找寻变量，理清变量之间的关系易错点:自变量与因变量之间是相对的第七章教学内容;生活中的图形轴对称与中心对称重点:轴对称图形的概念与性质，角平分线与垂直平分线的概念与性质 难点:区分轴对称图形与中心对称图形的概念易错点:对称轴是一条直线而不是一条线段八年级数学教材上册分析(北师大第一章:教学内容;勾股定理重点: 勾股定理的内容及应用，判断怎样得到直角三角形 难点:勾股定理的应用，圆柱的展开，勾股定理的逆定理 易错点:侧面展开图后直角三角形的理解与应用第二章教学内容;实数重点:平方根，立方根的概念，实数的定义，计算器的应用 难点:理解无理数是无限不循环小数，实数运算的某些技巧掌握，分母有理化易错点: 无限不循环小数是无理数，无限循环或者有限小数是有理数，理解平方根有两个第三章教学内容;图形的平移与旋转重点:平移的特征，简单的平移作图，旋转特征的了解 难点:旋转作图，图案的设计易错点:简单的平移作图与旋转作图第四章教学内容;平行四边形性质的探索重点:特殊平行四边形的性质多边形内角和的推导 难点:特殊平行四边形的性质与判断，多边形外角和的推导过程 易错点:平行四边形的判定，特殊平行四边形的判定第五章教学内容;位置的确定重点:平面直角坐标系的理论，坐标的变化难点: 物体位置变化的确定，坐标变化后物体的变化 易错点:平面直角坐标系中坐标的表示，坐标变化的情况第六章教学内容;一次函数重点:一次函数的解析式及其图像，一次函数的感念及其性质，待定系数法 难点:变量与函数对应关系的了理解，一次函数图像的应用。

易错点:一次函数的表达式及其用待定系数法确定一次函数的表达式第七章教学内容;二元一次方程组重点:用代入法和加减消元法解二元一次方程组难点:二元一次方程组的应用题，二元一次方程组及一次函数 易错点:二元一次方程组的解法及其应用题八年级数学教材下册分析(北师大版)第一章:教学内容;一元一次不等式及其一元一次不等式组 重点:不等式的基本性质，一元一次不等式的解法 难点:一元一次不等式去解集用一元一次不等式解决实际问题 易错点: 不等式的基本性质，不等式组解集的确定第二章教学内容;分解因式重点:提公因式法公式法分解因式难点:综合运用两种方法进行因式分解易错点:运用公式法注意其准确性第三章教学内容;分式重点:分式的意义，运用分式的基本性质解题，分式的计算 难点:求取最大公分母，分式方程应用题 易错点:分式方程的应用题必须检验有没有曾根第四章教学内容;相似三角形重点:成比例线段，相似三角形的比例及其性质 难点:利用相似三角形解决实际问题易错点:相似比的平方等于面积比第五章教学内容;数据的收集重点:了解抽样，个体，总体，样本的概念 难点:理解频数频率的概念，方差，标准差的运用 易错点:方差与标准差的计算第六章教学内容;证明(一)重点:定义和命题，平行线的判定和性质的证明 难点:判定条件和结论组成命题的真假，三角形内角和定理，三角形内角和定理的证明易错点:体会证明的严密性九年级数学教材上册分析(北师大版) 第一章:教学内容;证明(二)重点: 直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明 难点:证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解 易错点:线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章教学内容;一元一次方程重点:用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程 难点:黄金分割点的理解，用配方法解方程易错点:利用因式分解法和公式法解方程第三章教学内容;证明(三)重点:特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定 难点:特殊的平行四边形的证明易错点:各定理之间的判别第四章教学内容;视图与投影重点:某物体的三视图与投影难点:理解平行投影与中心投影的区别易错点:三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章教学内容;反比例函数重点:反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质 难点:反比例函数的运用，猜想，证明与拓展易错点:主要区别反比例函数与 x轴和与y轴无限靠近第六章教学内容 :频率与概率定义和命题，频率与概率的概念难点:理解用频率去估计概率易错点:频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的九年级数学教材下册分析(北师大版) 第一章:教学内容;直角三角形的边角关系重点: 特殊角的三角函数，用三角函数的定义解决直角三角形 难点:用三角函数联系实际解决实际问题，用边角关系处理实际生活中的问题 易错点:特殊三角函数值的记错，计算器的使用及其函数值的运用第二章教学内容;二次函数重点:二次函数的表达式及其三种方法表示，二次函数的几个参数 难点:理解二次函数顶点式，最值的求法，二次函数与其他知识的综合 易错点:二次函数二次项系数不为零，顶点坐标，对称轴，开口方向，待定系数法球表达式第三章教学内容;圆重点:圆的有关性质，圆心角与圆周角的关系，直线与圆，圆与圆的关系 难点:圆心角与弧，圆周角之间的关系，不共线的三点确定一个圆 易错点:切线的概念与性质与理解，圆锥的侧面积，弧长的计算第四章教学内容;统计与概率重点:准确把握读图信息，概率的简单计算难点:避免读图引起错觉，计算概率易错点:读图不准确，概率的计算

首先我们需大概了解下中学数学涉及部分:分析类，代数类，几何类，代数几何类，概率统计基础等。

这一块家长得需要对自己小孩说明，让小孩有个大体了解，最好能够讲解下数学史，进而逐步摸索。

所以在学习的时候能够明白所学知识点是对应于哪部分内容，从而有的放矢，加强擅长部分，补缺薄弱环节。

对于任何学习，我一直贯彻的理念是从宏观把握，从微观处理。

初中数学重难点主要分为四部分：一、数与代数1、数(有理数和无理数，在数轴中的表示问题是个难点)与式(整式与分式，整式的运算中因式分解是个重点，分式需注意自变量的取值范围)2、方程与不等式(一元方程，二元方程组的求法是重点，要加强实际应用的思想，引申到多元方程组的求解应用问题，这一块内容最终涉及到大学工科必修课《线性代数》，仅仅作为激发学生的兴趣这一目的)3、函数(重中之重，主要讲一次函数，反比例函数，二次函数（重点也是难点），多用图形方法来解释一元，二元函数，加以锻炼数形结合的思维，注意与方程的区别)二、空间与图形1、图形的认识(这个可以从现实中现象进行解释，激发学生好奇心，理解点线面的之间关系，初中主要涉及二维空间线与线。

然后自然讲解常见几个图形，三角形，四边形，圆等概念及其性质，利用分析方法来解决，这是重点也是难点。

当然要注意这些图形直接联系的问题。

)2、图形与变换（也是从实际出发，一个图形如果要移动，会有什么样的方法？对称，平移，绕点旋转，自然出现相似概念。

若学生有绕线旋转等思考，值得鼓励，只不过具体图形方程表示还得到大学才会涉及。

）3、图形与坐标(要说明笛卡尔集(直角坐标系)的伟大，将代数与几何紧密联系)4、图形与证明三、统计与概率(初中数学简单涉及，高中其重要性逐年加大，大学时其重要性不言而喻，主要因为计算机的发展，所以从小要多灌输数学重要性思想。

)1、统计2、概率四、探究，实践与运用（加强动手能力，锻炼探索精神，对后续发展也至关重要）1、探究与实践2、学习与作用