欧拉公式证明

欧拉公式证明 欧拉公式“e^(iπ)+1=0”的哲学意义是什么？

欧拉公式被誉为世界上最伟大的方程（如下图），上帝的方程……这里面涉及的基本数学概念有：加法，乘法，超越数（e和π），纯虚数i，复平面和复向量，0和自然数1。

在如此简洁的方程里包含如此多重要的基本概念是令人惊讶的。

据说费曼在14岁的时候第一次接触到欧拉公式，他在日记里用大写字母写道：“这是数学中最不简单的一个公式。

”关于欧拉公式最离奇的故事是2003年8月，一个环保分子袭击了洛杉矶的多个汽车代理商，损毁并在高档汽车上涂鸦，造成了多达上百万美元的损失。

他在一辆三菱汽车上的涂鸦就是欧拉公式，后来警方正是根据这个公式找到了罪犯。

罪犯威廉·克特雷尔（William Cottrell）是加州理工学院（CIT）理论物理专业的学生。

克特雷尔承认自己在三菱车上涂写了欧拉公式，并说：“我五岁的时候就知道了欧拉公式（比费曼还早），每个人都应该知道它。

”我们一般不讨论欧拉公式的哲学意义，通过欧拉公式可以讨论很多基础的数学问题，数学尤其是基础数学和哲学的关系很紧密。

在西方哲学传统里，不少大哲学家的本色是数学家，最著名的当然是柏拉图，近代一些的例子则是弗雷格和塔尔斯基。

年轻的弗雷格，大胡子，很哲学。

比如弗雷格有一本名著叫《算术基础》，商务版汉译世界名著里的红皮书，红皮书是哲学名著（其他颜色，比如黄皮书是历史名著）。

在《算术基础》里，弗雷格详细论述了什么是数，什么是0，什么是1，什么是i等基本概念（和欧拉公式有关系了吧）。

弗雷格在《算术基础》里有很多深刻的哲学讨论，比如关于数的讨论，关于分析和综合的讨论，关于逻辑和心理学的区别等等。

弗雷格主张：“必须把心理学的东西与逻辑的东西区别开，把主观的东西与客观的东西区别开；必须在句子联系中询问语词的意谓；必须注意概念和对象的区别……”弗雷格一般被认为是分析哲学的鼻祖，《算术基础》也被认为是人类历史上最优秀的哲学著作之一（英译是著名语言哲学家J. L. Austin完成的），并且这本书非常薄，我几乎是一口气读完的，感觉非常过瘾。

e^(iπ)+1=0的哲学意义(一) 彭彤彬一一欢迎批评与指教1是基本计数量，有了一倍长度作为单位，就可去计数世间物体个数，度量其大小，所在位置，就得到数系，有了数系就可以描述物体的静态或动态的各个方面，从而探求其内在规律。

"+”描述了物体的量之间的运算，由它导出其它所有运算:-，×，÷，乘方，开方，求指数，求幂，求对数，求三角函数，求反三角函数，求极限，微分，积分……，就可建立起一个数学运算大厦，去更方便更好地寻找出物体量之间的关系。

0是空是无是特异元素，是不存在、无穷大∞(1/0)或无穷小，是世界的奇点，是科学的死结点，是人脑不可解决的黑洞。

π与圆周相联系。

圆是现实中简单、常见且重要的图形，圆有许多重要的性质，但它们都离不开超越数π。

同面积的图形中圆的周长最小，同周长的图形中圆的面积最大。

故有:现实中同厚度同长度同流量的的水管以圆柱形材料最省，砌同面积的羊圈时做成圆形砌墙长度最短，用一长方形篾席围成圆圈放粮最多。

又有同体积的球的表面积最小，表面积一定时球的体积最大，小水滴在太空中缩成球型。

现实中没圆不可想象，车轮做成方的？太阳变成五边形？树杆长成六边形？…… 要研究圆的弧长，扇形面积，球面面积，球的体积，球的质量，研究旋转中角度大小……，哪里离得开这个数π？e^(iπ)+1=0的哲学意义(二) 彭彤彬 e的意义在更高层次体现。

e^x的任何次导数不变，即y=e^x图象上任一点处的增加速度(或切线斜率)等于此点的函数值。

将一较大正常数分成两正数a、b的和，使a^b最大，此时b=ea。

e等于(1+1/n)^n当n趋向于+∞时的极限值，e=1十1/1!十2/2!+3/3!十4/4!十…十1/n!十…，e是个超越数……i是几何型的数，它是直角坐标系中数1对应的单位向量让其起点落在原点再绕原点逆时针方向旋转直角后得到的向量对应的数，再旋转一个直角就得到i^2=-1了。

这个数扩充了以1为单位的数，由此得到的复数就有了两个度量单位1和i，后发展有四元数、八元数等更多，并由此建立了丰富多彩的数学学科，应用来解决了更多理论和实际问题。

这也说明人类在看、读世界的标准可以不同，可以更换，可用多个标准同时看待某事物，这样得到的结果更纷繁更精彩，当然也更深入。

"="号的意思是同一，等价，同构，对等。

世界中事物的多样性和复杂性难以列举，但抓住规律性的东西就会变简单，使人以有限的生命可以去认识无穷的世界。

微观电子模型与宏观星系模型同构，植物生长同构于动物生长同构于人的生长，人体构成系统同构于汽车构成系统，都要吸收消耗能量再排泄费物，都要进排气，都要保温散热，神经系统和中央控制系统同构，行走系统同构，完成某功能或任务同构……同构东西太多了。

不同形式的能量发生，传送，贮存，作功等都是互相同构的。

某一科学体系同构于世界中某一方面物体特性。

如数的理论与物体个数，大小，位置变化同构，如几何理论与物体的形状、大小、位置及相应变化同构，如力学与物体的运动，作用力等方面同构，电学与现实中的发电，传输，贮存，用电等方面同构。

…… 由公式知:e^(iπ)十1那么深刻复杂奥妙无穷，可是它同构于无、空，你能理解吗？没有人，整个世界的存在就会毫无意义，和不存在一样！！！