两点之间线段最短

两点之间线段最短 大家都知道两点之间直线最短，但是出来直线，两点之间还有什么最短？

首先，两点之间直线最短，这个说法是错误的，正确的说法应为：两点之间线段最短。

以下讨论，都是在欧氏几何的系统内进行，特此说明。

一． 两点之间线段最短，这八个字的数学含义是什么？如何理解？我们在初中几何入门阶段，印象较深的两条结论，8+8=16个字。

其一，两点确定一条直线；其二，两点之间线段最短。

这两条结论，分别是欧氏几何建立的基石之一。

它们是从大量的实例中总结出来的客观事实，我们姑且称之为直线公理，线段公理。

所谓公理，就是无需证明的，其正确性大家都承认的。

线段公理：两点之间线段最短。

十分精炼的8个字。

从语法上说，这是一个比较级句式，并且是最高级比较级。

俗话说，没有比较，就没有伤害。

两点之间线段最短，是指两点的所有连线中，与线段相比，它们都是长的，线段是最短的。

如下图1，我们可以这样来理解，任意两点A，B，任意画线将其连结。

从形态上看，这些线不外乎三种：直的AB，折的AMNPB，曲的AQB。

通过比较，显然有AB<AMNPB，AB<AQB，从而线段AB最短。

图1二． 为什么“两点之间直线最短”这个说法是错的？这是由于混淆了直线和线段的区别而产生的错误说法。

在欧氏几何中，直线也好，线段也罢，它们都是从生活中一些具象的“线”而抽象出来的几何概念。

它们既有区别又有联系。

想象一下这样的场景：清晨，你站在广袤无垠的旷野上极目远眺。

视野尽头，天地的交汇，地平线在光亮中格外清晰。

没错，这里“地平线”，就是你头脑想象出来的一条“直线”，它实际是不存在的。

因而，欧几里得《几何原本》开篇第一句话就是，过相异两点，能作且只能作一直线。

概括为8个字：两点确定一条直线，这就是直线公理。

正因为直线，从远处寻你而来，又离你远去，所以直线既没有起点，也没有终点，因而直线没有长短的之分。

同时，直线没有“宽度”，因而也没有粗细之分。

不能说我画的直线比你的长，你画的直线比我的粗。

在数学中，这样的说法显然是没有意义的。

线段是有始有终的，因而线段是有长短的，其长短是可以度量的。

同时，线段可以向两端无限延伸，自然就形成了直线。

小结一下，直线没有起止，不可度量；线段有始有终，可以度量。

因而，两点之间直线最短错误，两点之间线段最短正确。

三． 拓展一下1. 路程与距离是一回事吗？在头条上看到一条视频说，两点之间线段最短，这个说法是错的，应该是两点之间曲线段最短。

他的论据是地球是球体，地球上任意两点的距离，不可能是直的，是曲的。

你觉得他的说法对吗？显然不对。

为什么呢？在他看来路程与距离是一回事，其实，路程与距离是两个不同的概念。

以图1为例，点A，B表示两地，小华翻山越岭沿AMNPB艰难前行，小妮坐飞机沿曲线AQB从空中穿越而至。

这里从A到B，小华行走的路程是AMNPB， 小妮飞行的路程是AQB，显然它们都不是从A到B的距离。

A，B两地之间距离，是指线段AB的长度！从这个意义上说，地球上A，B两地最短路径就是从A地打洞直接到B，这恰好说明了两点之间线段最短。

2. 还有哪些距离？几何中“距离”的概念很多，除了两点之间的距离外，还有点到直线的距离，两条平行线之间的距离，异面直线之间的距离，直线到平面之间的距离，平面之间的距离等。

这些“距离”概念都是建立在两点间的距离的基础之上的。

我是中考数学当百荟，希望对你有所帮助。

不是直线，直线是可以无限延长的。

两点之间，线段最短。