关于几何大地测量学介绍

[拼音]：jihe dadi celiangxue

[外文]：geometric geodesy

研究用几何方法测定地球形状和大小以及地面点几何位置的学科，亦称天文大地测量学。

几何大地测量学是大地测量学中成熟最早的一个分支，在17和18世纪已经有了显著的进展。17世纪初，测量仪器研制的进展和三角测量法的出现，为几何大地测量学的发展提供了技术基础;各国为了测制精密地图，迫切要求实施大地测量，也从应用方面促进了几何大地测量学的发展。

几何大地测量采用一个旋转椭球代表地球形状，用几何方法测定它的形状和大小，并以该椭球面为参考研究和测定大地水准面，以及建立大地坐标系。

地球椭球的形状和大小以其扁率和长半轴表示。地面点的几何位置以其在大地坐标系中的大地经度、纬度和大地高程表示。测定地球形状，是指测定大地水准面形状，也就是测定大地水准面对于椭球面的差距。

几何大地测量从地面上获取两类不同的观测值：一是天文观测值，包括天文经度、纬度和方位角；二是大地观测值，包括水平角、高度角、水平距离和高差。但为了求定大地水准面对于椭球面的差距，以及地面点的正高或正常高，还需要利用重力值。

地面点几何位置的测定

为了测定地面点的几何位置所进行的几何大地测量，分为水平控制测量和高程控制测量。水平控制测量方法有三角测量、三边测量和导线测量；高程控制测量方法有水准测量和三角高程测量。一个国家的水平和高程控制测量都布设成网状，分别称为国家大地网和国家水准网。

国家大地网中用大地经度和大地纬度表示地面点的水平位置，它们不是直接测定的，而是以大地原点为起算点，根据地面各种观测数据在椭球面上逐点推算出来的。国家水准网中用正高或正常高表示地面点的高程，是由水准测量所得的高差加上重力改正得出的。地面点的大地高程可由正高加上大地水准面起伏而得，也可以由正常高加上高程异常而得（见高程系统）。在水准测量有困难的地区，可以在水平控制测量中也观测高度角，由三角高程测量方法求定国家等级以外的地面点高程。

几何大地测量在地面上获取的各种观测值都以测站垂线方向或水准面为参考，垂线方向是以天文经度和纬度表示的。如图1，地面点B的水平位置是以该点沿法线在椭球面上的投影点 B0的大地经度和纬度表示，这两个元素表示椭球面法线的方向。垂线方向和法线方向之差θ称为垂线偏差。为了计算地面点的大地经度和纬度，以及两地面点之间的大地方位角，首先要确定椭球相对于地球体也就是相对于大地水准面的相对位置，这一过程称为椭球在地球体中的定位。其次，由几何大地测量数据(有时还利用重力值)计算各地面点的垂线偏差，观测的水平角和天文方位角都需要加入垂线偏差改正，归算到以法线方向为参考。因此，为了提供垂线偏差和大地方位角，几何大地测量中需要实施大量的天文经度、纬度和方位角观测工作，研究观测天体以测定这些元素的理论和方法的学科称为大地天文学，它是几何大地测量学的一个分支学科。

地面上测量的水平距离，需要利用大地高程(Hg+N )归算到椭球面上。

经过以上各项归算之后，各地面点就沿着法线投影到了椭球面上。然后利用归算后的结果，在椭球面上进行三角形解算以及大地方位角和大地坐标的计算，并将大地坐标换算为平面直角坐标，研究这些计算的理论和方法的学科称为椭球面大地测量学，它是几何大地测量学的另一个分支学科。

椭球参数的测定及其在地球体中的定位

为了计算国家大地网中各点的大地坐标和大地高程，首先需要确定椭球在地球体中的定位和选择适宜的椭球参数（长半轴ɑ0和扁率f0）。椭球定位的一般方法是在一地面点P上作精密天文观测（图2），以测定该点的天文经度λ0、纬度嗘0以及至一相邻点 Q的方向上的天文方位角α0;并由水准测量求定该点的正高H媞。然后把λ0和嗘0作为大地经度和纬度，这相当于使P点的垂线与其在椭球面上的投影点P0的法线重合，即假定垂线偏差为零；再把 α0 作为大地方位角，这相当于使 P0的大地子午面(包含P0点法线和椭球短轴的平面)与P的天文子午面（包含P点垂线并与地球自转轴平行的平面）重合，这种重合意味着椭球短轴平行于地球自转轴(这两轴一般不重合)；最后还把H媞作为大地高程，这相当于使P点上大地水准面对于椭球面的差距为零。这样，椭球在地球体内的位置就完全固定了。

椭球定位所根据的 P点称为大地原点。从大地原点的假定大地经度λ0和纬度嗘0出发，可以依次算出其他天文点的大地经度和纬度，与这些点上的天文经度和纬度比较，便可求出各点的垂线偏差分量ξ媴和η媴，进而由天文水准或天文重力水准方法求出这些点上大地水准面对于椭球面的差距N媴。这种定位方法是人为假定的，带有任意性。由此算出的各天文点上的ξ媴、η媴和N媴一般数值较大，而且符号偏向正的或负的一方。此外，所选择的椭球参数也未必是适宜的。因此，在求出了天文大地网中相当多的天文点上的ξ媴、η媴和N媴之后，就要精确推算椭球参数和重新进行椭球的定位。

若所采用的椭球参数ɑ0和f0改变 da和df，大地原点上的垂线偏差分量和大地水准面差距不作为零，而是ξ0、η0和N0，则各天文点上的ξ媴、η媴和N媴将变为：

ξi=ξ媴+dξi，

ηi=η媴+dηi，

Ni=N媴+dNi，

其中的dξi、dηi和dNi可以表示成为da、df、ξ0、η0和N0的函数。在

Σ(ξ2+η2)＝最小

或 ΣN 2＝最小

的条件下求解 da、df、ξ0、η0和N0，就得出与一个国家领域内大地水准面最佳拟合的椭球参数(ɑ0+da)和(f0+df)以及椭球定位。上列两个条件是等效的，Σ表示总和。

利用一个国家或一个地区的几何大地测量数据，按上述方法确定的椭球参数和定位，只是与一个区域的大地水准面最佳拟合，称为参考椭球。如果利用全球几何大地测量数据来确定椭球参数和定位，在理论上可以得出与全球大地水准面最佳拟合的椭球，称为总地球椭球。实际上，由于几何大地测量只能在大陆上进行，它不可能测定总地球椭球。

由几何法测定大地水准面

在一个较小的地区中，如果测定了密集的天文点，如图3所示，就可按下式依次求出相距S 的两点间大地水准面起伏的变化：

，

其中θ是S方向上的垂线偏差分量，这是F.R.赫尔默特提出的天文水准法的概念。在国家大地网中，由于经济上的原因，天文点的间隔都较远，一般约为100公里，于是产生了垂线偏差内插问题。地面点上的垂线偏差取决于地形质量，它们的变化很不规则，为内插垂线偏差带来了困难。所以M.C.莫洛坚斯基提出了天文重力水准测量法，把几何法和物理法结合起来，精细地测定似大地水准面，并以重力数据解决垂线偏差内插问题。

几何大地测量是以布网的形式来测定地面点的几何位置，自20世纪60年代卫星定位方法出现之后，由地面上的任何一点观测卫星，便可以测定该点的三维位置，打破了传统的布网概念。因此，几何大地测量定位技术将向综合利用各种定位技术的方向发展。

参考书目

1. 陈永龄：《大地测量学》，测绘出版社，北京，1957。
2. W.Torge，Geodesy，Walter de Gruyter， Berlin，1980.