关于向量分析介绍

[拼音]：xiangliang fenxi

[外文]：vector analysis

与向量函数有关的微积分运算及其应用。

设有一依赖于某变量 t的向量函数（t在某一区间α≤t≤β上变化）。如果下面这极限存在，则称

为A(t)在t处的导数。导数存在的充分必要条件是三个分量函数在t处都有导数，且恒有

也可定义向量函数的微分：

或即

类似地可定义向量函数的高阶导数与高阶微分。

如向量函数依赖于多个自变量，例如A(u，v)，则也可定义偏导数以及全微分

等等。

A(t)在区间[α，β]上的积分定义为

式中Δ为[α，β]的一分划：，而τk为中任何一点。用分量写法，则有 当然要假定各分量的积分存在。

也可以定义重积分以及线积分、面积分等等。

总之，向量函数的微分法与积分法都可通过它的各分量的相应运算来实现。

设A(t)为一曲线C上动点的位置向量，t为流动参数，亦即，C有参数方程

则A┡(t)的方向就和曲线C在t处的切线方向相同。如果A(u，v)是一曲面S上动点的位置向量，而u，v为流动参数，则向量积的方向就和曲面S上(u，v)处的法线方向相同。用这些基本事实，可以来研究空间曲线、曲面的性质，也是微分几何的出发点。

以上所述，也可推广到高维的向量函数上去。向量又可以看作一阶张量，因此向量分析又是张量分析的特例。