什么是土的力学模型?

[拼音]：tu de lixue moxing

[外文]：mechanical model of soil

土的力学或本构关系模型是指土的力学特性（应力-应变-强度-时间等关系）的数学表达式，是分析计算建筑物地基或土工构筑物的变形和稳定的重要依据。

60年代以前，在地基沉降计算中采用线d性模型，在地基和土坡稳定分析或计算挡土墙土压力时采用刚塑性模型。这些模型对土的力学特性作了高度的简化。60年代以来，由于大型高速电子计算机和数值分析方法的发展，促进了对土的力学特性的试验研究和土的力学模型的发展和应用。

土的力学特性很复杂，具有非线性、d塑性、剪胀性和流变性等，而应力水平、应力路径、应力历史和土的状态、组成、结构及温度等都对力学特性有显著影响。要找出一个土的力学模型来全面正确地表达土的这种特性，事实上很难做到。因此一定程度的简化是必要的。目前，已建立的土的力学模型很多，主要的、有代表性的模型有以下几类：

应力矩阵┿与应变矩阵ε呈线性关系，服从广义胡克定律，其表达式为┿＝


ε，式中


为常系数的d性矩阵。均匀各向同性材料，仅有两个独立的d性常数，如d性模量E和泊松比 v或剪切模量G和体积模量G。为了描述土的各向异性特性，在正交异性的d性连续介质中，需要有五个d性常数。由于它不能反映土的非线性等力学特性，于是出现了分段线性（双线性或多线性）模型。

建立在d性增量理论基础上，满足增量的广义胡克定律。利用曲线拟合、内插等方法，用数学函数（双曲线、样条函数、多项式等）表示应力-应变试验曲线。邓肯-张模型就是利用双曲线拟合一组常规三轴(σ2＝σ3)试验曲线，其缺点是未能考虑土的剪胀性和应力路径的影响。十多年来非线性d性模型广泛地应用于地基和土工工程分析，但其结果的可靠程度还难于肯定。目前已出现一些能在一定程度上反映土的剪胀性和应力路径影响的非线性d性模型。

包括超d性模型和次d性模型。超d性模型通过应变能-应变函数求导，建立应力-应变关系式，其参数通过土工试验确定。超d性模型能处理剪胀性和加工软化，但不能反映土的d塑性和应力路径的影响。次d性模型是在速率理论基础上，建立应力-应变增量间的关系式，其参数通过不同加载方式的土工试验确定。次d性模型能反映土的剪胀性、加工软化和应力路径的影响。高阶d性模型在确定参数时存在唯一性问题。

是应力-应变关系的最简单的形式。当应力小于屈服（或破坏）应力时，不产生变形；当应力达到屈服（或破坏）应力时，变形将不断增加。土体抗剪强度采用莫尔-库仑破坏准则时，称为库仑强度模型。

将总应变增量分为d性应变增量和塑性（即不可恢复的）应变增量。d性应变增量用d性理论求解。塑性应变增量由塑性增量理论计算。这个理论包括屈服面理论、流动规则和加工硬化规律理论。

（1）屈服面理论用以判断是否产生新的塑性应变；

（2）流动规则是确定塑性应变增量方向的一条规定，塑性应变增量矢量方向与塑性势面存在正交关系，因此，流动规则也称正交定律；

（3）加工硬化规律是决定一个已给定的应力增量引起塑性应变增量的一条准则。目前屈服面和塑性势面大多在一定假设条件下建立，但它也可以从试验结果直接探求。最后可建立d塑性应力与应变增量间的矩阵关系δ┿＝


epδε，式中


ep为d塑性模量矩阵。d塑性模型能较好地反映土的主要力学特性和影响因素。为了描述在大幅度卸载或周期荷载下的土的力学性质，还提出了各种边界面模型。

土的力学特性与时间有关，粘性土尤其显著，主要表现在定常应力下应变随时间而逐渐增长的蠕变特性和定常应变下应力随时间而逐渐减少的松弛特性等。粘d性模型由线性阻尼器和d簧的不同组合建立，两者串联为麦克斯韦模型，两者并联为开尔文-沃伊特模型。解其微分方程，分别可得定常应变时应力松弛特性和定常应力时d性滞后性状。土的d粘塑性模型将土骨架的应变分为d性应变和粘塑性应变。非线性阻尼器、非线性d簧和塑性固体的不同组合可建立一维d粘塑性模型。通过引入屈服面和塑性势面，运用塑性增量理论求解二维或三维问题的粘塑性应变率。此外，还有内时理论模型等。内时理论用内时变量z反映土的特性随应变历史的变化，从而反映土在受载过程中产生的不可恢复的塑性变形；它实际上是粘性理论的一种特殊形式，变量z的地位和粘塑性理论中时间t的地位是一样的，t是真正的时间，而z是一个内在的物态变量。

上述土的力学模型广泛地应用于地基、土工构筑物和结构与土的联合作用等问题的应力与变形，强度与稳定的静力或动力分析计算中。土工计算工作除选择土的力学模型外，尚需确定土的力学模型的参数和采用合适的计算方法。通过土工试验和现场原型观测等方法测定模型参数。参数确定对计算结果有很大影响。因此确定参数时要尽可能与现场条件一致。

分为解析解法和数值解法。解析解法虽然是建立在许多简化假定基础上，但简便易用，只要应用时配合以合理的判断和应用经验，仍然能为一些土工实际问题提供有用的答案。电子计算机的应用，使数值解法已能更全面地考虑土的力学性质和处理较复杂的问题，如非线性材料特性、材料性质在空间和时间上的变化，几何形状的任意性和复杂的边界条件、不连续性等。有限元法和有限差分法是岩土工程中目前最普遍采用的数值解法。此外，还有边界元法已开始应用于岩土工程中，并可与有限单元法联合使用。

目前，虽然已有了大量的各种土的力学模型，但其正确性还未取得公认一致的评价，尚需对土的力学模型进行验证。可以通过复杂应力组合试验、土工离心模型试验和土工工程的原型实测的记录进行验证。此外，尚需研究各种土的力学模型的适用性，并针对具体工程问题，寻求最简单而又能解决问题的土的力学模型和计算方法。

参考书目

蒋彭年：《土的本构关系》，科学出版社，北京，1982。C.S.德赛，J.T.克里斯琴主编，卢世深等译，罗焕炎总校：《岩土工程数值方法》，中国建筑工业出版社，北京， 1981。(C.S.Desai， J.T.Christian，NumericalMethods in Geotechnical Enɡineerinɡ，McGraw-Hill，New York，1977.)黄文熙主编：《土的工程性质》，水利电力出版社，北京，1983。