关于斯莱特函数介绍

[拼音]：Silaite hanshu

[外文]：Slater type orbital

在原子和分子的自洽场计算 (SCF)中常采用的一种基函数，英文缩写STO。它是在类氢离子的原子轨道的基础上提出来的，类氢离子原子轨道的径向部分Rnl(r)是电子与核的距离r的多项式函数，形式复杂，用于分子积分的计算极为困难，为克服这一困难，J.C.斯莱特提出一种简化的解析形式：

来代替类氢离子原子轨道中的Rnl(r)，式中Nnl是归一化常数；ζ是轨道指数；n是主量子数；l为角量子数。R埰(r)称为斯莱特函数〔有的书上称 R埰(r)与球谐函数Ylm(θ，φ)的乘积形式 R埰(r)Ylm(θ，φ)为斯莱特函数〕。

尽管斯莱特函数是自洽场原子轨道一个好的近似，但R埰(r)与类氢轨道中的Rnl(r)有所不同：

（1）R埰(r)无径向节面，因而单一斯莱特函数所描述的径向分布图像将偏离类氢轨道提供的电子径向分布几率图像。

（2）R埰(r)不相互正交，即对类氢轨道有以下关系式：

但对STO来说，则有：

式中当然也可采用施密特方法将其正交化。

（3）类氢轨道是电子具有位能 V(r)＝-Ze2/r时单电子薛定谔方程的解，式中Z为原子序数。而STO是电子具有有效位能：

时的解，式中啚＝h/2π；h为普朗克常数；μ为约化质量。当l取最大值l＝n-1时，Veff表示式中的第二项为零，此时应与类氢电子的势能相同，即Veff＝V(r)，由此ζ＝Z/n，但当l取其他值时，ζ随l不同而不同。