关于概周期微分方程介绍

对概周期系统 (1)的概周期解的求解，尚无统一的办法。Z.奥皮尔举出存在这样的系统(1)，它的解均有界，但没有概周期解(1961)。A.M.芬克和P.O.弗雷德里克桑构造了一个概周期系统，其每个解都是毕竟有界，但没有概周期解。由此可见，除了一切解有界以外，还必需附加一些条件，才能得到概周期解。在这方面G.塞费特、塞尔、米尔、J.卡托等人都提出了不同的附加条件。 类似于法瓦尔的考虑，L.阿梅里奥对概周期系统(1)提出分离性的概念，而探讨概周期解的存在性。设Ｋ是(1)的定义中的致密集，对任一g(x，t)∈h(ƒ(x，t))，当x(t)，y(t)均为

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的解，且 x(t)，y(t)均在K上，且常存在λ（g）>0，使‖x(t)-y(t)‖≥λ(g)， 则说(1)在 Ｋ上满足分离性条件。阿梅里奥证明了，这种情况下，(1)具有概周期的解。

讨论概周期微分方程要涉及到哈密顿系统以及三体问题。

参考书目

1. G.E.O.Giacaglia，Perturbation Methods in Nonlinear System，Springer-Verlag，New York，1972.
2. A.M.Fink，Almost Periodic Differential Equation，Lecture Notes in Math.，377，1974.
3. A.S.Besicovitch，Almost Periodic Functions，Cambridge Univ.Press，Cambridge，1932.
4. T.Yoshizawa，Stability Theory and the Existence of Periodic Solution and Almost Periodic Solution，Springer-Verlag，New York，1975.
5. W.A.Coppel，Dichotomies in Stability Theory，Lec-ture Notes in Math.，6201，1978.