关于力系的简化与平衡介绍

[拼音]：lixi de jianhua yu pingheng

[外文]：reduction and equilibrium of force systems

用一个等效的简单力系来代替作用在刚体上的复杂力系称为力系的简化：如果作用在刚体上的力系满足平衡条件，此时力系不改变刚体的原有运动状态，则称为力系的平衡。任何一个作用在刚体上给定点A上的力F（图1）可以等效于作用在另一点B的一个力F'(F'＝F)和一个附加力偶(即F和-F'组成的力偶)，此力偶的力偶矩矢量等于作用在点A的力F对于点B之矩。即力F同{F'，M＝r×F'} 等效，式中F 为点A对点B的矢径。如果在刚体上作用着任意分布的力系｛F1，F2，…，Fn｝(图2)， 为了简化此力系，可在刚体上任取一个点O，称为简化中心，将力系中的每一个力Fi平行移动至简化中心O，为了保持力的等效性，需增加一个附加力偶，它的力偶矩矢量为MOi=MO(Fi=ri×Fi，式中ri是力Fi的作用点Ai对于点O的矢径。把这n个平移后的力在点O相加，得到一个合矢量，称为力系的主矢量。把n个附加力偶进行合成，得到一个力偶，它的力偶矩矢量是

称为力系对点O的主矩。力系的主矢量R和力系对于点O的主矩MO是力系的两个基本物理量。由F和MO所构成的力系 {R，MO}同原力系{F1，F)2，…，Fn}等效。主矢量R不随所选取的简化中心O的位置而变，但主矩却依赖于简化中心的选取。如对点O的主矩为MO，则对刚体上另一点 O'的主矩，式中R表示由点 O'到点O的矢径。

如果一个给定的空间力系向某点 O简化时得到的主矢量R0，而主矩MO=0，则该力系同一个力等效，此力称为力系的合力，它的作用线通过点O，其大小和方向与主矢量F相同。如果力系向点 O简化时，得到的主矢量R=0，而主矩MO0，则该力系同一个力偶等效，此力偶称为力系的合力偶，它的力偶矩矢量等于主矩MO。如果力系向点O简化时得到的主矢量R同主矩MO平行，则力系同一个力螺旋等效，这时主矢量R的作用线称为力螺旋轴。

如果力系中各力的作用线都位于同一个平面，则称此力系为平面力系。如果力系中各力的作用线都同空间某一直线平行，则称此力系为平行力系。对于这两种力系，简化的结果或者是一个力或者是一个力偶。如果力系中各力的作用线相交于一点O，则称力系为汇交力系，它和通过点O的一个力等效。如果力系是由n个力偶所组成的，则称它为力偶系，它同一个力偶等效。如果作用在刚体上的力系向刚体上任意一点O简化时，它的主矢量R和主矩MO同时为零，则称此力系为平衡力系。R=0，MO=0称为力系的平衡条件。因此对于空间力系的平衡方程为

式中Fix，Fiy，Fiz为力系中的力Fi在直角坐标系中所对应的Ox，Oy，Oz轴上的投影；而Mix，Miy，Miz是力Fi所对应的Ox，Oy，Oz轴的力矩。

对于平面力系，若取力系所在平面为xOy，则力系的平衡方程为

对于平行力系，若取Oz轴同力系各力的作用线平行，则力系的平衡方程为

对于汇交力系，它的平衡条件为

对于力偶系，它的平衡条件为