关于塑性力学介绍

[拼音]：suxing lixue

[外文]：theory of plasticity

研究物体在外力等因素作用下它的应力强度至少在一部分区域内超过了d性极限后所具有的应力、应变(或应变率) 和位移的科学。其理论在确定构件和结构物的强度、形变及稳定性等问题中以及在压力加工、切削等问题中都有重要意义。

发展简史

在建立塑性力学的初期，人们把注意力主要集中在确立材料的屈服条件和应力应变(或应变率)关系这两方面。这是因为，在什么条件下物体的应力和应变（或应变率）不再遵从胡克定律以及它们应该遵从什么定律，这是进行塑性分析必须首先弄清的问题。在这两方面C.A.de库仑于1773年研究了塑性固体的屈服问题。H.特雷斯卡在1864年提出了最大切应力屈服条件，J.J.格斯特根据实验初步证实了特雷斯卡屈服条件。M.T.胡贝尔和 R.von米泽斯则建议了后来主要被解释为最大歪形能的屈服条件。A.J.-C.B.de圣-维南在1870年提出了理想刚塑性平面问题的应力应变关系，并假定最大切应力和最大切应变率同向。后来他又提出应力和总塑性应变之间没有一一对应关系，还假定了应变速度主轴同应力主轴重合。M.莱维在1871年提出了应力和塑性应变速度之间的三维关系，这种关系后来又由米泽斯独立地提出过。这一关系后来又有人通过薄壁管实验加以证实。L.普朗特和A.E.罗伊斯提出了包括d性应变的三维应力应变关系。H.亨奇在1924年提出了全量理论；A.L.纳戴在1937年建立了计及大形变并考虑到加工硬化的应力应变关系；A.A.伊柳辛在1943年发展了小d塑性形变理论并提出了简单加载定理和卸载定理。D.C.德鲁克在1952年提出了塑性应变率同屈服面正交和相关联的流动法则。

塑性力学在其他方面的重要进展还有：亨奇和普朗特在1923年提出了平面应变滑移线理论。德鲁克、H.J.格林伯格、W.普拉格等人在1951～1952年提出了极值原理和极限分析的上下限定理等等。这些理论在深度和广度方面进一步发展了，并使许多实际问题得到了合理的解决。

塑性力学的特点

物体在外力等因素的作用下变形，而当把这些因素除去后物体所具有的固定或暂时残余形变的性质称为塑性。同d性形变相比，塑性形变的基本特点是：在应力和应变之间不存在互为单值的对应关系，除非是物体的整个形变历史是已知的。屈服条件是判定物体在外力等因素作用下它的每一部分是否超过了d性阶段的根据。如果物体既有d性区又有塑性区，由于在这两种区域内物体所遵循的本构方程不同，所以对于一个塑性力学问题而言，在求解前就应该先知道d塑性分界面。但是，这一分界面在问题解出以前一般是不知道的，分界面是随着问题的解出而确定的;在d性力学中就没有这种困难。同d性力学相比，塑性力学有以下特点。

塑性力学中的本构方程从本质上讲是非线性的，应力和应变之间不存在互为单值的对应关系。按已知的应力不能求得应变；反之，按已知的应变不能求得应力，除非是物体整个形变历史为已知。d性力学的本构方程即是广义胡克定律，应力和应变之间存在互为单值的线性对应关系。

物体的应力强度在超过了d性极限以后，卸载后又重新加载所出现的d性限度提高的现象。这一现象可通过材料试验看出。在d性力学中，对于每一种材料的d性极限是固定的。

在塑性力学中，对物体加载和卸载时它的应力应变的变化规律是不同的。在d性力学中，加载和卸载是服从同一规律的。

判别材料是处于d性范围还是超过了d性范围的准则。在塑性力学中有屈服准则问题，而且d塑性分界面在问题解出以前是未知的；d性力学就没有这个问题。

塑性力学的两类理论

在塑性力学中，目前应用比较广泛的理论主要有两类。

应力与应变在增量之间的物性关系（本构方程），以莱维-米泽斯理论和普朗特-罗伊斯理论为代表，它们可用于复杂加载。增量理论又称流动理论，其主要优点是反映了塑性形变的本质，应力和应变关系是通过各自的增量累加而求得。它的应用范围广泛，缺点是用起来不方便。

应力和应变之间的关系是以亨奇理论、伊柳辛理论、纳戴理论为代表。它们在简单加载条件下适用。如果物体内的应力从外力开始加载时起就同某参数成比例地增长，就称为简单加载。形变理论的主要优点是简单，使用方便。缺点是它不能反映塑性形变的本质。但可以证明，在简单加载条件下由增量理论可以得出形变理论。不少学者曾致力于研究形变理论的适用范围，其中伊柳辛作出过较大贡献，他提出了简单加载定理。当稍许偏离简单加载时，形变理论所导致的误差不大。

塑性形变属于不可逆过程，迄今还缺少完善的理论，近年来曾从不可逆过程热力学的角度进行探索，取得了一些成果。

工程应用

极限分析是塑性力学应用于工程问题的最显著的成就之一。极限载荷可近似地反映构件或结构所能承担的最大外载，由此可以判定构件或结构在外力作用下强度是否足够。滑移线理论、极限分析的上下限定理和近年来发展起来的极限分析的变分原理等，都是以理想塑性体为研究对象的分析方法。塑性力学在工程上主要有下列应用：

（1）压力加工，如钢材轧制、冲压等，其中动力成型是重点研究对象；在切削加工中也有广泛的应用。

（2）断裂、疲劳、蠕变、松弛等工程问题的分析。

（3）其他应用，如根据自紧理论设计炮筒等。

参考书目

1. 王仁、熊祝华、黄文彬著：《塑性力学基础》，科学出版社，北京，1982。
2. J.B.Martin，Plasticity:Fundamentals and GeneRalResults， MIT Press， Cambridge， Mass， 1975.