什么是大系统递阶控制理论?

[拼音]：daxitong dijie kongzhi lilun

[外文]：hierarchical control theory of largescale systems

研究具有递阶结构的大系统的控制问题的理论。它包括大系统的分解和协调、最优控制和稳定性等。

一个递阶系统必须具备三个基本特征：

（1）一个由多台决策器组成的多级控制结构，其中每一级包含有一定数量的决策器。上级决策器在数量上通常少于下级决策器，整个结构呈金字塔形。每级决策器都赋予一定的决策权，同级决策器可以并行工作。

（2）信息只能在相邻级间垂直传送，由上向下的信息传递有优先权。各决策器通过它们的模型、目标函数和约束条件等实现关联。

（3）整个系统有一个总体目标，而每个子系统有各自的局部目标。总体目标是各局部目标的一个保序函数，最常见的形式是总体目标等于诸局部目标的算术和。经过上级决策器对下级决策器的反复协调，各子系统的局部目标与整个系统的总体目标最终将同时达到极值。

大系统的分解和协调是递阶系统赖以建立的基础。分解就是把一个大系统分成若干子系统。分解的结果(不管这种分解是自然的还是概念的)产生一组有关联(耦合关系)的下级子系统。这组子系统可以在放宽关联约束之下各自求解，这样得到的解当然不可能是大系统的整体最优解。为了从整体上把握各子系统之间的关联，就需要在上级设置一个协调机构(协调器)，通过协调某些变量，不断调整下级各子系统间的关系。一旦关联约束条件成立，则在一组凸性的条件下(见非线性规划)，各子系统局部最优解的组合便成为大系统的整体最优解。据此选定的变量称为协调参数或协调变量。M.D.梅萨罗维茨等通过选择不同的协调变量，提出两种典型的分解协调方法──目标协调法和模型协调法。

70年代，递阶控制理论在以下两个方面得到了迅速发展。

（1）建立了各种递阶控制最优化方法，其中比较突出的有：田村坦之的三级法和时延算法、非线性系统的哈桑－辛预估法、非线性系统的三级共态预估法，以及M.G.辛和A.铁脱里等提出的线性二次型系统的闭环控制法等。

（2）初步形成统一方法。M.S.穆罕默特等把广义梯度法和拉格朗日对偶理论结合起来，提出一种统一方法。这种方法具有下列特点:在两级结构的上下关系方面,控制级（下级）和协调级(上级)的排序是无关紧要的；每一级包含的变量数不受限制；在多台计算机并行工作的情况下，可依据每级计算机的功能适当调配其解题任务。G.科恩在无限维凸规划(见非线性规划)的基础上，依据辅助问题原理和松弛原理，建立了另一种统一方法。这两种方法都可推出大多数分解协调算法，为探索新的算法开辟了途径。

参考书目

M.G.辛，A.铁脱里编著，周斌等译：《大系统的最优化及控制》,机械工业出版社，北京,1983。(M.G.Singhand A.Titli, Systems：Decomposition，Optimization and Control, Pergamon Press, Oxford, 1978.)M.D.Mesarovic et al., Theory of Hierachical Multilevel Systems, Academic Press, New York, 1970.