什么是应力状态和应变状态?

[拼音]：yingli zhuangtai he yingbiazhuangtai

[外文]：stress state and strain state

构件在受力时将同时产生应力与应变。构件内的应力不仅与点的位置有关，而且与截面的方位有关，应力状态理论是研究指定点处的方位不同截面上的应力之间的关系。应变状态理论则研究指定点处的不同方向的应变之间的关系。应力状态理论是强度计算的基础，而应变状态理论是实验分析的基础。

如果已经确定了一点的三个相互垂直面上的应力，则该点处的应力状态即完全确定。因此在表达一点处的应力状态时，为方便起见，常将“点”视为边长为无穷小的正六面体，即所谓单元体，并且认为其各面上的应力均匀分布，平行面上的应力相等。单元体在最复杂的应力状态下的一般表达式如图1，诸面上共有9个应力分量。可以证明，无论一点处的应力状态如何复杂，最终都可用剪应力为零的三对相互垂直面上的正应力，即主应力表示。当三个正应力均不为零时，称该点处于三向应力状态。若只有两对面上的主应力不等于零，则称为二向应力状态或平面应力状态。若只有一对面上的主应力不为零，则称为单向应力状态。

是分析应力状态的图解法。在已知一点处相互垂直的待定截面上应力的情况下，通过应力圆可求得该点处其他截面上的应力。应力圆也称莫尔圆。图2b即为图2a所示平面应力状态下表示垂直于xx平面的面上之应力与x、x截面上已知应力间关系的应力圆。利用它可求得：

（1）任意 α面上的应力；

（2）“最大”和“最小”正应力；

（3）“最大”和“最小”剪应力。由应力圆上代表“最大”和“最小”正应力的A、B点可知，这些正应力所在截面上的剪应力为零，因而“最大”和“最小”正应力也就是该点处的主应力。

也称应变莫尔圆，是分析应变状态的图解法，其原理与应力圆类似，但应变圆的纵坐标为负剪应变的一半，横坐标为线应变 ε。在已知一点处的线应变εx、εy与剪应变γxy时，即可作出应变圆，从而求得该点处主应变 ε1与ε2的大小及其方向。在实验分析的测试中常用各种形状的应变花测量（见材料力学实验）一点处三个方向的应变，例如用“直角”应变花可测得一点处的线应变ε0°、ε45°、ε90°。根据一点处三个方向的线应变也可利用应变圆求得该点处的主应变ε1与ε2。

当按材料在线d性范围内工作时，一点处的应力状态与应变状态之间的关系由广义胡克定律表达。对于各向同性材料，d性模量E、剪切d性模量G、泊松比v均与方向无关，且线应变只与正应力σ有关，剪应变只与剪应力τ有关。三向应力状态下，各向同性材料的广义胡克定律为

τxy＝Gγxy

τyz＝Gγyz

τzx＝Gγzx

平面应力状态(σz＝0， τyz＝0， γzx＝0)下的广义胡克定律应用最为普遍

单向应力状态下的胡克定律则为σ＝Eε。