什么是理论力学?

[拼音]：lilun lixue

[外文]：theoretical mechanics

研究物体的机械运动及物体间相互机械作用的一般规律的学科，也称经典力学。是力学的一部分，也是大部分工程技术科学的基础。其理论基础是牛顿运动定律，故又称牛顿力学。20世纪初建立起来的量子力学和相对论，表明牛顿力学所表述的是相对论力学在物体速度远小于光速时的极限情况，也是量子力学在量子数为无限大时的极限情况。对于速度远小于光速的宏观物体的运动，包括超音速喷气飞机及宇宙飞行器的运动，都可以用经典力学进行分析。

力学是最古老的科学之一，它是社会生产和科学实践长期发展的产物。随着古代建筑技术的发展，简单机械的应用，静力学逐渐发展完善。公元前5～前 4世纪，在中国的《墨经》中已有关于水力学的叙述。古希腊的数学家阿基米德（公元前 3世纪）提出了杠杆平衡公式（限于平行力）及重心公式，奠定了静力学基础。荷兰学者S.斯蒂文（16世纪）解决了非平行力情况下的杠杆问题，发现了力的平行四边形法则。他还提出了著名的“黄金定则”，是虚位移原理的萌芽。这一原理的现代提法是瑞士学者约翰第一·伯努利于1717年提出的。

动力学的科学基础以及整个力学的奠定时期在17世纪。意大利物理学家伽利略创立了惯性定律，首次提出了加速度的概念。他应用了运动的合成原理，与静力学中力的平行四边形法则相对应，并把力学建立在科学实验的基础上。英国物理学家I.牛顿推广了力的概念，引入了质量的概念，总结出了机械运动的三定律(1687年)，奠定了经典力学的基础。他发现的万有引力定律，是天体力学的基础。以牛顿和德国人G.W.莱布尼兹所发明的微积分为工具，瑞士数学家L.欧拉系统地研究了质点动力学问题，并奠定了刚体力学的基础。

理论力学发展的重要阶段是建立了解非自由质点系力学问题的较有效方法。虚位移原理表示质点系平衡的普遍条件。法国数学家 J.Le R.达朗伯提出的、后来以他本人名字命名的原理，与虚位移原理结合起来，可以得出质点系动力学问题的分析解法，产生了分析力学。这一工作是由法国数学家J.-L.拉格朗日于 1788年完成的，他推出的运动方程，称为拉格朗日方程，在某些类型的问题中比牛顿方程更便于应用。后来爱尔兰数学家W.R.哈密顿于19世纪也推出了类似形式的方程。拉格朗日方程和哈密顿方程在动力学的理论性研究中具有重要价值。

与动力学平行发展，运动学在19世纪也发展了。到19世纪后半叶，运动学已成为理论力学的一个独立部分。

20世纪以来，随着科学技术的发展，逐渐形成了一系列理论力学的新分支；并与其他学科结合，产生了一些边缘学科，如地质力学、生物力学、爆炸力学、物理力学等。力学模型也越来越多样化。在计算工作中，已广泛采用了电子计算机，解决了过去难以解决的一些力学问题。

理论力学所研究的对象（即所采用的力学模型）为质点或质点系时，称为质点力学或质点系力学；如为刚体时，称为刚体力学。因所研究问题的不同，理论力学又可分为静力学、运动学和动力学三部分。静力学研究物体在力作用下处于平衡的规律。运动学研究物体运动的几何性质。动力学研究物体在力作用下的运动规律。

理论力学的重要分支有振动理论、运动稳定性理论、陀螺仪理论、变质量体力学、刚体系统动力学、自动控制理论等。这些内容，有时总称为一般力学。

理论力学与许多技术学科直接有关，如水力学、材料力学、结构力学、机器与机构理论、外d道学、飞行力学等，是这些学科的基础。

运动学中关于运动的量度，对于点有速度与加速度，对于刚体有移动的速度与加速度，转动的角速度与角加速度。

物体间的相互机械作用的基本量度是力，理论力学中还广泛用到力对点之矩和力对轴之矩的概念。

物体运动的改变除与作用力有关外，还与本身的惯性有关。对于质点，惯性的量度是其质量。对于刚体，除其总质量外，惯性还与质量在体内的分布状况有关，即与质心位置及惯性矩、惯性积有关。刚体对于三个互相垂直的坐标轴的各惯性矩及惯性积组成刚体对该坐标系的惯性张量。

动力学中关于运动的量度有动量、动量矩和动能，与此有关的力的作用的量度有冲量、冲量矩和功。表明这两种量度间的关系的定理，有动量定理、动量矩定理以及动能定理，称为动力学普遍定理。

理论力学的基础是牛顿三定律：第一定律即惯性定律；第二定律给出了质点动力学基本方程；第三定律即作用与反作用定律，在研究质点系力学问题时具有重要作用。第一、第二定律对于惯性参考系成立。在一般问题中，与地球固结的参考系或相对于地面作惯性运动的参考系，可近似地看作惯性参考系。

研究非自由质点系的平衡和运动的较有效方法是力学的变分原理，其中有虚位移原理、达朗伯原理、哈密顿原理等。在解题时广泛应用了由此推出的运动微分方程，其中有拉格朗日方程、哈密顿正则方程、哈密顿-雅可比方程等。

参考书目

黄安基主编：《理论力学》，人民教育出版社，北京，1981。H.Goldstein，Classical Mechanics， 2nd ed.，Addison-Wesley，Reading，Massachusetts，1980.F.P.Beer，E.R.Johnston，Jr.，Vector Mechanics for Enɡineers，McGraw-Hill，New York，1977.