价格数学模型是什么?

[拼音]：jiage shuxue moxing

[外文]：mathematical model of pricing

运用数学方法对价格形成和价格变动规律所作的描述。经济学所运用的数学模型可以分为两类：一类是用于揭示经济客体本质规律但不能用于具体计算的，如著名的模型C+V+m;另一类是可以用于计算的。通常所说的经济数学模型，多指后一类。

依方法论的不同，可用于计算的价格数学模型大致分为两类：一类是从价格形成的内在机制上来描述经济变量中的数量关系；另一类是从经济事物的表面现象上探索经济变量间的内在联系。还有一类模型是把这两类模型组合起来，形成一个组合的模型。应用的数学领域，涉及线性代数、数学规划、数理统计等数学分支。现在这类研究还在深入发展，涉及的数学领域也越来越广泛。

最常见的价格数学模型是投入产出价格模型。这类模型由一组线性方程组构成。投入产出模型（见投入产出分析）是美国经济学家W.里昂惕夫提出的一种计量技术，其数学形式是：x＝Ax+y

和x＝ATx+d

其中，x是各生产部门的总产值向量，其元素x i表示i部门当年的总产值。A是一个矩阵，即投入产出系数矩阵，其元素α ij表示生产单位j产品所消耗的i种产品的数量，即通常所说的物质消耗定额。y为最终产品向量，其元素y i表示 i部门产品用于最终消费的数量。x=Ax+y的经济含义是总产值（x）等于中间产品（Ax）和最终产品（y）之和。

AT是A矩阵的转置矩阵，即A矩阵的行和列换了位置。d是部门净产值向量，d i表示i部门当年创造的净产值。x=ATx+d的经济含义是，总产值x等于消耗的物质资料价值加当年投入的劳动创造的价值之和。

模型x=ATx+d的经济含义近似于价格构成，把它进一步完善化，就成为价格模型。

若用p来表示价格，p=c+v+m。c是物化劳动耗费，投入产出模型中的ATx也表示的是物化劳动耗费。x可以p来代替，得ATp，即成为表示c的数学函数式。v+m是净产值，相当于投入产出模型中的d，因而p=ATp+v+m

就是表示价格构成关系的数学模型。这里，p是价格向量，其元素p i为i部门产品的价格。v是工资向量，其元素vi为单位i产品生产中所支付的工资。m为盈利额向量，其元素mi为生产单位i 产品所实现的盈利。AT是实物型的投入产出系数矩阵。这个模型描述了单位产品的价格构成。如果某些部门盈利额m有了新的规定，就可以计算出一组新的价格。