为什么不能当除数

0为什么不能做除数（0不能作为除数原因有几个）

为什么0不能除？

最近，一个孩子问我

“为什么不能被0整除”。

之前我们听到最多的答案是:

“毫无意义”“你自己去想清楚”。

那你怎么理解？

小学时期

第一次接触除法是在小学二年级学平均分的时候。

假设有12个苹果，

平均分给3个人 12÷3=4（个），对应平均每人分4个。 平均分给2个人 12÷2=6（个），对应平均每人分6个。 平均分给1个人 12÷1=12（个），对应平均每人分12个。

你要求平均分配0个人，没人问我怎么分？没有意义，所以不能被0除。

虽然这个解释是正确的，但是还有一个更“高端”的解释。

中学时期

到了中学，我们进一步明白了除法是乘法的逆运算，也掌握了用字母表示数字的技巧。

如果非要说，有一个数A满足:

1÷0=a

根据过去乘除是互逆运算的定律，你会得到

1=0×a=0 .

有矛盾。它与我们以前的数字系统不一致。

0÷0会产生矛盾吗？

根据4×3=12，12÷3=4，

根据4×2=8，8÷2=4，

根据4×1=4，4÷1=4，

根据4×0=0，知道0÷0=4，

看起来没问题，但是

1×0=0, 0÷0=1,

2×0=0, 0÷0=2,

3×0=0, 0÷0=3,

a×0=0，0÷0=a。

可以推导出0÷0可以等于任意数，不科学哇！

说好的乘除法是互逆运算，怎么会有矛盾！

大学时期

学习抽象代数后，我们知道了定义域的定义。

例如有理数域q，

q元是加法的可加交换群。

Q/0中的元素是用于乘法的乘法交换群。

0是加法单位，

1是乘法单位元素，

减法是加法的逆运算，

除法是乘法的逆运算，

注意，当我们再次考虑乘法交换群时，去掉了Q/0，0元素。

也就是说，0元素没有乘法逆，所以不能定义以0为除数的除法。

这意味着0不能被除。

有了字段的严格定义，就避免了0作为除数的问题。

一般来说，如果你想让0做除数，会和既定的数制冲突。

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