二阶常系数非齐次线性微分方程特解

1. 分离变量法

所谓分离变量法，是一个数学解题的重要方法，它主要运用于偏微分方程之中，分离变量就是把一个偏微分方程分解成两个或者两个以上，并且只含有一个变量的常微分方程。通过把方程中的各个变量相分离开来，从而让一个复杂方程变成多个简单方程，在图像上可以表现为多个线性方程的叠加，从而将非齐次方程拆裂开来，这主要是一个二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解方法。

2. 凑微分降阶法

由于非皮次线性微分方程的阶不同，为了能够将不同阶的微分进行拼凑，使得该方程转变为齐次线性微分方程。凑微分降阶法是高阶微分方程在解决过程中的一个重要方法，通过对偏微分方程做凑微分，最终目的是高阶微分能够完成降阶，从而使得高阶微分方程可以形成低价微分方程，从而便于解答。在二阶常系数非齐次线性微分方程的解答思路中基本上就分为以上两种方法，一种是通过分离变量方式将其改变为几个简单方程，另一种是通过强接的方式，将一个高阶微分转变为低阶微分，从而简易答题。