二次函数怎么化为顶点式

例如二次函数：y=ax²+bx+c，化为顶点式是：y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a。配方过程如下：y=ax²+bx+c=a(x²+bx/a)+c=a(x²+bx/a+b²/4a²-b²/4a²)+c=a(x+b/2a)²-b²/4a+c=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a。

扩展资料：

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当au003e0，与b同号时（即abu003e0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2au003c0，所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号。

当au003e0，与b异号时（即abu003c0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2au003e0，所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即au003e0，bu003e0或au003c0，bu003c0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或au003e0，bu003c0）（abu003c0）。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。