国考《行测》知识点：不定方程中的那些事

不定方程是指未知数个数多于独立方程个数的一类方程。例如：2x+3y=24。在这个方程中有x和y两个未知数，所以对于这个方程而言它的解是不固定的，是一个不定方程。

一、不定方程的定义

二、不定方程的求解

在上面的定义中提到不定方程的解是不固定的，那怎么求解呢?其实在实际的考试中，求解不定方程的时候，往往会结合现实背景来进行考查，也就是说会对这些未知数进行一个限定，比如说文件袋的数量，人数等等只能为正整数，所以在加上这些限定条件后不定方程的解也就确定下来，接下来我们就一起来看看正整数范围内不定方程到底该如何求解吧。

例.小明去超市买文具，一个文具盒3元，一只钢笔7元，最终小明一共花了24元，则小明买了几只钢笔?

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C。解析：题中描述了小明买若干个文具盒和钢笔共花了24元这样一件事情，且已知文具盒和钢笔的单价，那么总共花的钱就由文具盒的数量和钢笔的数量决定，而题目中未告知他们的数量分别是多少，所以就可以假设钢笔数量为x，文具盒数量为y，则有7x+3y=24求解的是钢笔的数量即x的值，结合选项给的也是钢笔的数量，因为是单选题，所以势必只有一个答案，就可以依次带入选项看看哪个符合题意，带入A则为7*1+3y=24，易知y是一个分数，结合实际文具盒数量y应为正整数排除，同理可排除B，带入C可解出y=1，符合题意，选C，这种解决题目的方法其实就是不定方程中最基础的方法，代入排除法。

以后遇到类似的方程，其实都可以用代入排除的方法解决，那么在带入选项的时候是不是有一些更快的方法，接下来我们就直接结合不定方程来将这些方法介绍给大家。

1、整除法

例2. 3x+7y=49，已知x，y为正整数，则x=()