实数分为

实数包括有理数和无理数。实数由一个五元组（R，+，0，×，1，≤）定义，其中，R是一个无限的集合；“+”和“×”是对R中元素的二元运算，“0”和“1”是R中特别重要的元素，“≤”是R中元素的二元关系。

实数（所有值域）有两种主要的运算：加法和乘法。这两种运算需要在某种方式下合作。

1、“+”和“×”满足交换律：a+b=b+a，a×b=b×a。

2、“×”对于每个“+”满足分配律。意思是（3+4）×5=3×5+4×5。

3、对于“+”运算，0是唯一的恒等值。对所有的a，a+0=a。

4、对于R里面的每一个数x，有且只有一个数-x，称作x的加法逆元，满足x+（-x）=0，并且对于所有x≠0，x≠-x。

5、对于“×”运算，1是唯一的恒等值。对所有的a，a×1=a。