半导体物理，陷阱，状态密度，

1. n型半导体是因为载流子是negative的, 不能简单的说掺入了施主杂质, 因为有些情况下存在本征缺陷也会形成n型半导体. 陷阱可以看作能级, 但是不一定比施主能级低. 比如电子陷阱, 那么比施主能级高的就不被离化的施主填充, 如果比施主能级低的就首先被施主能级填充, 而在其未填满之前不会使得离化的电子首先成为导带的自由电子. 陷阱能级往往是材料本身的缺陷引起的, 因为杂质引起的通常成为施主或受主能级, 虽然有些深能级往往也会俘获载流子.

2. 你的思考是对的, 不是完全的被电子占据, 但是正是因为载流子服从e指数的分布, 可以认为在远大于费米能级kT个单位的范围外, 能级全部填充或者空余. 总之, 费米能级是电子填充能级的平均水平.

3. 陷阱不要状态密度表示, 一般用cm^-2eV^-1来表示, 称为陷阱态密度.

数学的意义最简洁：

用无穷小理论可以佐证：

当 E >>kT 时 e^(E/kT) >>1

1 + e^(E/kT) ~~~ e^(E/kT) ；

于是费米函数 F (E) ~~ 玻尔兹曼分布函数；

（请注意， 费米分布，玻色分布，是把e^(E/kT)的函数放在分母而波尔兹曼分布直接把e^(E/kT)放在分母， 其实两者表达的意思是一样的，都是e的-1次方的意思。）

探讨一下物理的意义：

1. 在物理实质上， 经典分布于量子分布的区别。

经典分布的粒子可以分辨。所以在粒子排布时要考虑粒子之间的排列问题。

因为量子力学预言参数一样的微观粒子将不可分辨， 称为全同粒子。 因此全同粒子的分布需要在经典分布上再除以一个排列因子，以抵消不可分辨原则。

顺带一提，因为粒子波函数存在对称性，所以解出了两种全同粒子，一种是反对称的费米子，服从Fermi分布；另一种是对称的玻色子，服从Bose分布。

2。 在统计表达式上，经典分布与量子分布的区别。

2-1 因子e^(-E/kT)的物理意义。

我们看到Bolzman 分布也好，Bose 分布也好，Fermi分布也好，都有一个因子e^(-E/kT).这个因子是什么意思呢？

e^(-E/kT)这个因子并不罕见，它在大气分子密度分布中也有出现，n = n0 e^(-mgh/kT). 意思是海拔高度h处的大气分子密度为 e^(-mgh/kT)。

他还在保守场的理想气体分子分布中出现: n = n0 e^(-P.E/kT).

P.E是势能。式子的意思是势能为P.E处的大气分子密度为 e^(-P.E/kT)。

另外回想一下能量均分定理里面，分子的平均动能为 Ep = 1/2 k T

那么很清楚了.

1. kT就是微观分子的平均动能，

2. P.E/kT就是宏观能量与微观分子动能的比值，

3. 分子的密度比值 n/n0 和 P.E/kT这个能量比值成 e的 -1次方的映射关系。

那么用上面的结果解释一下三大分布里面， E/kT的意义.

1．E代表系统的可能存在状态，粒子可能表现的能级。

2．kT表征粒子的平均动能。

3. 粒子在E出现的概率f 与 E/kT 这个能量比值成e的 -1次方的映射关系。

2-2 从E/kT因子， 区分粒子可不可以分辨，进而区分经典分布与量子分布

因此当系统的可能态的特征能量，与粒子能量相比拟的时候，也就是 E ~ kT时, 粒子显示它的量子性，不能分辨，呈现Fermi,或者Bose分布；

当系统的可能态的特征能量，远小于粒子能量的时候， 也就是 E >>kT时, 粒子显示它的宏观性，可以分辨，呈现Bolzman分布；

详细证明见<半导体物理 by 刘恩科>P54.

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