半导体物理学（1）

根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计率。对于一个能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率为f(E)称为电子的费米分布函数。式子中的 称为费米能级或费米能量，它和温度、半导体材料的导电类型、杂质含量以及能量零点的选取有关。它可以由半导体中能带内所有量子态中被电子占据的量子态数应该等于电子总数来决定，即由统计理论证明，费米能级 是系统的化学势，即式子中， 代表系统的化学势，F是系统的自由能。上式的意义是：当系统处于热平衡状态，也不对外作功的情况下，系统增加一个电子所引起系统自由能的变化等于系统的化学势，处于热平衡的系统由统一的化学势，因此费米能级是统一的。 当T>0K时，上述结果说明，系统温度一定的情况下，如果量子态的能量比费米能级低，则概率大；反之则小。在温度为0K时电子全部分布在费米能级以下的量子态；温度不是很高时大于费米能级的量子态几乎没有电子分布。 如果我们让 ，那么会有这时候，令 ，则我们有这就是玻尔兹曼分布函数，在电子能量远大于费米能级的时候，费米分布近似为玻尔兹曼分布。对于空穴， 就是空穴的分布函数，类似的有这里表示的与电子相反，费米能级以上空穴分布多，以下分布少。 在半导体中最常遇到的是费米能级位于禁带内，故价带空穴、导带电子满足近似条件，可以用玻尔兹曼分布来计算它们的统计分布。 通常把服从玻尔兹曼统计律的电子系统称为非简并性系统，服从费米统计律的电子系统称为简并性系统。 这里首先利用推导出来的式子：这里分别表示表示电子和空穴导带底/价带顶附近的状态密度。利用:以及近似条件可得V内电子浓度 ，空穴浓度 为这里 ， 分别称为导带的有效状态密度和价带有效状态密度。 相乘后得到 的表达式为：可见，电子和空穴的浓度乘积和费米能级无关，对于一定的半导体材料，乘积只取决于温度T，与所含杂质无关。且在一定温度下，达到热平衡后乘积保持恒定。 本征半导体无杂质，因此电子和空穴成对出现。根据空穴浓度等于电子浓度有：其中 为本征半导体的费米能级。 一般温度下 不是特别的大，但结合上边式子，我们可以看出，随着温度的升高， 会迅速增大。因此 半导体对温度的敏感性很高。在实际中，半导体会有一个极限工作温度，超过这个温度会使得器件失效。一般杂质浓度高、带隙大的半导体极限温度会高。 首先杂质能级与能带中的能级有区别，施主杂质能级只能是：1、被一个有任意自旋的电子占据；2、不接受电子。施主能级不允许同时被自旋方向相反的两个电子所占据，所以不能套用玻色分布来表征统计分布。可以推导出的式子如下： 是施主杂质的基态简并度， 是受主能级的基态简并度，通常称为简并因子。 下边是分析杂质半导体时的一些参量：分析基础：（1）低温弱电离区：大部分施主杂质仍为电子占据，只有很少的施主杂质发生电离，少数施主杂质进入导带。但这个时候仍然是施主杂质提供的导带电子更多，因此本征激发的那部分可以忽略。有（2）强电离区（饱和区）：大部分杂质都几乎电离，即 ，此时， 。所以这时候有：注意，严格来说，室温下，杂质浓度比本征载流子浓度大一个数量级以上才能认为保持以杂质电离为主的情况。 （3）过渡区（4）高温本征激发区：此时本征激发的载流子数远多于杂质电离产生的载流子数。杂质浓度越高这个温度也越高。 （1）低温弱电离区：（2）强电离区（饱和区）（3）过渡区随着温度升高，n型半导体的费米能级从靠近施主杂质能级不断下移到禁带中线处；p型半导体的费米能级从靠近受主杂质能级不断上移到禁带中线处。而载流子则从以受主电离为主转化到以本征激发为主要来源。当温度一定，费米能级的位置有杂质浓度决定。这说明杂质半导体中，费米能级的位置不仅反映了半导体的导电类型，而且反映了半导体的掺杂水平。

无论是半导体物理考研专业课，还是本科课程学习，搭建框架都挺重要的。不知道哪里是重点？这篇文章介绍《半导体物理学》的框架，有助于初学者了解这个科目的整体结构。

面对比较复杂的科目，初学者可能会遇到这种情况——学了好几章，仍然云里雾里，不知自己在学什么，接下来又要学什么。等到学完，只记得一些零零散散的知识点，无法形成完整体系。这可能是因为忽略了一些内容，那就是这个科目的框架。

接下来以刘恩科《半导体物理学（第七版）》为参考书，讲讲半导体物理学的框架。当然，同样的知识可以有很多种分类方式，我非常鼓励大家按自己的理解去划分，以下内容可供参考借鉴。

这本《半导体物理学》共13章，但大部分本科课程及考研大纲，重点在1~8章（半导体的电效应），剩余章节仅对少量内容作要求。

按大的来分，就是两个部分：1~9章是半导体的电效应（核心）、10~13章是其他效应和拓展。再分细一点，我们可以把整本书分为四个部分：

第一部分：固体物理基础（1,2章）

第二部分：载流子的性质（3,4,5章）

第三部分：器件结构（6,7,8,9章）

第四部分：其他效应及拓展（10,11,12,13章）

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第1章 半导体中的电子状态 

第2章 半导体中的杂质和缺陷能级

第一部分，主要解决【半导体是什么】、【半导体中有什么】这两个问题。

首先介绍半导体作为晶体的性质：晶格结构，以及晶体的能带。

然后介绍半导体中有什么：载流子（电子和空穴），以及杂质等缺陷。

电子和空穴这两种载流子，决定了半导体的电、光、热、磁等基本性质。而杂质，则是调控半导体这些性质最重要的手段。

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第3章 半导体中载流子的统计分布 

第4章 半导体的导电性 

第5章 非平衡载流子

第二部分中，主要解决【如何调控载流子浓度】、【如何调控半导体电学性质】这两个问题。

第3章介绍“温度、杂质浓度和载流子浓度的关系”。温度和杂质浓度对载流子浓度有决定性的影响，控制这两个量，就能控制载流子浓度，调控半导体的各种性质。

第4章介绍“温度、杂质浓度和导电性的关系”。从σ=nqμ知道，半导体导电性主要受载流子浓度、迁移率的影响，其中迁移率主要受散射影响。无论是载流子浓度还是散射，都由温度和杂质浓度控制。因此，确定了温度和杂质浓度，就能调控半导体的导电性。

第5章介绍“载流子的动态变化”。载流子不是静态的，它有产生、复合、扩散、漂移等活动，载流子浓度会因此发生动态变化。我们据此采取措施，可以进一步调控载流子浓度。

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第6章 pn结

第7章 金属和半导体的接触

第8章 半导体表面与MIS结构

第9章 半导体异质结构

第三部分主要解决【半导体有什么用】这个问题。

半导体最重要的性质就是电效应，1~9章都在讲电效应，后面的10~13章，研究方法与电效应是相通的。

半导体电效应的应用，最重要的就是6~9章对应的四种结构——pn结、肖特基结、MIS结构、异质结。重中之重是pn结和MIS结构，它们是信息时代的基石。

基于pn结的双极晶体管，是集成电路的滥觞，它的问世掀起了一场技术革命，让人类社会从工业时代进入了信息时代。

基于MIS结构的场效应晶体管，占今天所用晶体管的绝大部分（具体比例没查到，可能要高于99%）。你现在拿着的手机里，就有几十亿、上百亿个基于MIS结构的场效应晶体管。[1]

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第10章 半导体的光学性质和光电与发光现象 

第11章 半导体的热电性质 

第12章 半导体磁和压阻效应

第13章 非晶态半导体

第四部分，解决的是【半导体还有什么用】、【介绍特殊的半导体】这两个问题。

光、热、磁效应的研究方法，与电效应是相通的，也是从载流子、能带、温度、杂质这几个方面去研究。看看采取什么措施能调控这些性质，能做出什么有用的器件。

1~12章的内容都是基于半导体晶体，因为我们日常所用的绝大部分半导体，都是晶态半导体。但除此之外，还有一种特殊的半导体——非晶态半导体。

如果要对非晶态半导体进行研究，方法和1~12章是一样的，我们同样按以下顺序，解决非晶态半导体的问题即可：

【半导体是什么】

【半导体中有什么】

【如何调控载流子浓度】   

【如何调控半导体电学性质】

【半导体有什么用（电效应）】

【半导体还有什么用（光热磁）】

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怎么样，现在对半导体物理学的框架有概念了吧？在接下来的学习过程中，一步步解决问题，就能学懂半导体物理了。加油！

怎样学好半导体物理？

武忠祥这个是在营销吗？

PS. 写干货好累啊，一不小心就到一两点了。真吃不消。少熬夜。休息一段时间。

参考文献：[1] 麒麟9000集成153亿晶体管

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