电离能的半导体

对于半导体来说，电离能即为将电子从价带顶移到真空能级所需的最小能量

I = χs+Eg

其中I 为电离能，χs为电子亲合能，Eg为价带顶到导带底的能量差。

根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计率。对于一个能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率为

f(E)称为电子的费米分布函数。式子中的 称为费米能级或费米能量，它和温度、半导体材料的导电类型、杂质含量以及能量零点的选取有关。它可以由半导体中能带内所有量子态中被电子占据的量子态数应该等于电子总数来决定，即

由统计理论证明，费米能级 是系统的化学势，即

式子中， 代表系统的化学势，F是系统的自由能。上式的意义是：当系统处于热平衡状态，也不对外作功的情况下，系统增加一个电子所引起系统自由能的变化等于系统的化学势，处于热平衡的系统由统一的化学势，因此费米能级是统一的。

当T>0K时，

上述结果说明，系统温度一定的情况下，如果量子态的能量比费米能级低，则概率大；反之则小。在温度为0K时电子全部分布在费米能级以下的量子态；温度不是很高时大于费米能级的量子态几乎没有电子分布。

如果我们让 ，那么会有

这时候，令 ，则我们有

这就是玻尔兹曼分布函数，在电子能量远大于费米能级的时候，费米分布近似为玻尔兹曼分布。对于空穴， 就是空穴的分布函数，类似的有

这里表示的与电子相反，费米能级以上空穴分布多，以下分布少。

在半导体中最常遇到的是费米能级位于禁带内，故价带空穴、导带电子满足近似条件，可以用玻尔兹曼分布来计算它们的统计分布。

通常把服从玻尔兹曼统计律的电子系统称为非简并性系统，服从费米统计律的电子系统称为简并性系统。

这里首先利用推导出来的式子：

这里分别表示表示电子和空穴导带底/价带顶附近的状态密度。利用:

以及近似条件可得V内电子浓度 ，空穴浓度 为

这里 ， 分别称为导带的有效状态密度和价带有效状态密度。

相乘后得到 的表达式为：

可见，电子和空穴的浓度乘积和费米能级无关，对于一定的半导体材料，乘积只取决于温度T，与所含杂质无关。且在一定温度下，达到热平衡后乘积保持恒定。

本征半导体无杂质，因此电子和空穴成对出现。根据空穴浓度等于电子浓度有：

其中 为本征半导体的费米能级。

一般温度下 不是特别的大，但结合上边式子，我们可以看出，随着温度的升高， 会迅速增大。因此 半导体对温度的敏感性很高。在实际中，半导体会有一个极限工作温度，超过这个温度会使得器件失效。一般杂质浓度高、带隙大的半导体极限温度会高。

首先杂质能级与能带中的能级有区别，施主杂质能级只能是：1、被一个有任意自旋的电子占据；2、不接受电子。施主能级不允许同时被自旋方向相反的两个电子所占据，所以不能套用玻色分布来表征统计分布。可以推导出的式子如下：

是施主杂质的基态简并度， 是受主能级的基态简并度，通常称为简并因子。

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