描述半导体中载流子行为的三组基本方程分别是什么？试着写出其表达式(一维或三维)

1:P型半导体：在纯净的硅晶体中掺入三价元素（如硼），使之取代晶格中硅原子的位置，形成P型半导体,N型半导体：在纯净的硅晶体中掺入五价元素（如磷），使之取代晶格中硅原子的位置，就形成了N型半导体。 2:N型半导体中 自由电子的浓度大于空穴...

半导体激光器需要计算模拟。实用化的半导体量子阱激光器的模拟程序，是首次实现了基于能量输运模型的激光器模拟器。模拟时共求解八个方程。六个半导体方程采用三角元网格，亥姆霍兹方程采用有限元法离散，其广义特征值采用Lancgos算法求解。在求解策略方面为自洽地求解电学方程和光学方程，使整个计算过程快速、稳定。提出了一种新的在光子能量大于禁带宽度时的本征半导体折射率实部模型，此外，把Fermi统计加入到能量输运模型中，对稳埋异质结构的渐变折射率单量子阱激光器进行了实例模拟，结果表明在不引入任何拟合参数的情况下，与实验结果非常吻合，得到了光强-电流曲线，增益曲线以及不同偏置条件下的光子分布图。

根据半导体理论，一般半导体材料的电阻率 和绝对温度 之间的关系为

（1—1）

式中a与b对于同一种半导体材料为常量，其数值与材料的物理性质有关。因而热敏电阻的电阻值 可以根据电阻定律写为

（1—2）

式中 为两电极间距离， 为热敏电阻的横截面， 。

对某一特定电阻而言， 与b均为常数，用实验方法可以测定。为了便于数据处理，将上式两边取对数，则有

（1—3）

上式表明 与 呈线性关系，在实验中只要测得各个温度 以及对应的电阻 的值，

以 为横坐标， 为纵坐标作图，则得到的图线应为直线，可用图解法、计算法或最小二乘法求出参数 a、b的值。

热敏电阻的电阻温度系数 下式给出

（1—4）

从上述方法求得的b值和室温代入式（1—4），就可以算出室温时的电阻温度系数。

热敏电阻 在不同温度时的电阻值，可由非平衡直流电桥测得。非平衡直流电桥原理图如右图所示，B、D之间为一负载电阻 ，只要测出 ，就可以得到 值。

当负载电阻 → ，即电桥输出处于开

路状态时， =0，仅有电压输出，用 表示，当 时，电桥输出 =0，即电桥处于平衡状态。为了测量的准确性，在测量之前，电桥必须预调平衡，这样可使输出电压只与某一臂的电阻变化有关。

若R1、R2、R3固定，R4为待测电阻，R4 = RX，则当R4→R4+△R时，因电桥不平衡而产生的电压输出为：

（1—5）

在测量MF51型热敏电阻时，非平衡直流电桥所采用的是立式电桥 ， ，且 ，则

（1—6）

式中R和 均为预调平衡后的电阻值，测得电压输出后，通过式（1—6）运算可得△R，从而求的 =R4+△R。

3、热敏电阻的电阻温度特性研究

根据表一中MF51型半导体热敏电阻（2.7kΩ）之电阻~温度特性研究桥式电路，并设计各臂电阻R和 的值，以确保电压输出不会溢出（本实验 =1000.0Ω， =4323.0Ω）。

根据桥式，预调平衡，将“功能转换”开关旋至“电压“位置，按下G、B开关，打开实验加热装置升温，每隔2℃测1个值，并将测量数据列表（表二）。

表一 MF51型半导体热敏电阻（2.7kΩ）之电阻～温度特性

温度℃ 25 30 35 40 45 50 55 60 65

电阻Ω 2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748

表二 非平衡电桥电压输出形式（立式）测量MF51型热敏电阻的数据

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

温度t℃ 10.4 12.4 14.4 16.4 18.4 20.4 22.4 24.4 26.4 28.4

热力学T K 283.4 285.4 287.4 289.4 291.4 293.4 295.4 297.4 299.4 301.4

0.0 -12.5 -27.0 -42.5 -58.4 -74.8 -91.6 -107.8 -126.4 -144.4

0.0 -259.2 -529.9 -789 -1027.2 -124.8 -1451.9 -1630.1 -1815.4 -1977.9

4323.0 4063.8 3793.1 3534.0 3295.8 3074.9 2871.1 2692.9 2507.6 2345.1

根据表二所得的数据作出 ～ 图，如右图所示。运用最小二乘法计算所得的线性方程为 ，即MF51型半导体热敏电阻（2.7kΩ）的电阻～温度特性的数学表达式为 。

4、实验结果误差

通过实验所得的MF51型半导体热敏电阻的电阻—温度特性的数学表达式为 。根据所得表达式计算出热敏电阻的电阻～温度特性的测量值，与表一所给出的参考值有较好的一致性，如下表所示：

表三 实验结果比较

温度℃ 25 30 35 40 45 50 55 60 65

参考值RT Ω 2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748

测量值RT Ω 2720 2238 1900 1587 1408 1232 1074 939 823

相对误差 % 0.74 0.58 1.60 0.89 4.99 6.20 7.40 8.18 10.00

从上述结果来看，基本在实验误差范围之内。但我们可以清楚的发现，随着温度的升高，电阻值变小，但是相对误差却在变大，这主要是由内热效应而引起的。

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