什么是奇异谱分析方法?

奇异谱方法( SSA) 是一种特别适合于研究周期振荡行为的分析方法, 它是从时间序列的动力重构出发, 并与经验正交函数相联系的一种统计技术, 是EOF分解的一特殊应用。分解的空间结构与时间尺度密切相关, 可以较好地从含噪声的有限尺度时间序列中提取信息, 目前已应用于多种时间序列的分析中。SSA的具体 *** 作过程是, 将一个样本量为n的时间序列按给定嵌套空间维数(即窗口长度) 构造一资料矩阵。当这一个资料矩阵计算出明显成对的特征值, 且相应的EOF几乎是周期性或正交时, 通常就对应着信号中的振荡行为, 可见SSA 在数学上相应于EOF 在延滞坐标上的表达。对给定的X1 , X2 , �6�8, Xn的时间序列, 给定嵌套维数M, M <N /2, 建立时滞矩阵:　S 为对称阵且主对角线为同一常数, 称为Toep litz矩阵, 其特征值为:(4) 式即为序列{ xi } 的奇异谱, 称对X的奇异值运算为奇异谱分析。最大的特征值对应的特征向量看为第一阶模式, 第二大的特征值对应的特征向量看为第二阶模式, 依次类推。第一阶模式代表了信号的最大变化趋势, 第二阶模式代表了与第一阶模式无关的剩余信号量的最大变化趋势, 依此类推。在实际分析过程中, 通常只选取前面的低阶模式进行分析。计算出S的特征值λk 和相应的特征向量, 序列的SSA展开为:　式中, i = 1, 2, �6�8N 2M + 1; j = 1, 2, �6�8M。Ekj为时间EOF, 记为T2EOF, aik为时间主分量, 记为T2PC:SSA最重要的应用是重建成分RC (Reconstruction ) 。由第k个的T2EOF和T2PC重建xi 的成分记为xki , 公式为　同时也可对各分量进行重建, 用于对原信号的分析。SSA可以提取具有显著振荡行为的信号分量, 并可选择若干有意义的分量进行序列重建。其中低频信号的重建分量, 显示了原始序列的主要演变特征。

设g1(t),g2(t),是在区间(0,π)上的正交函数集

g1(t)得系数向量分别为 (a1,a2,a3,a4)

g2(t)得系数向量分别为 (b1,b2,b3,b4)

正交函数 ==> a1b1+a2b2+a3b3+=0

g1(2t)得系数向量分别为 (a1,a2,a3,a4)

g2(2t)得系数向量分别为 (b1,b2,b3,b4)

a1b1+a2b2+a3b3+=0, ∴g1(2t),g2(2t) 为在区间(0,π)上的正交函数集

g1(-2t)得系数向量分别为 (a1,a2,a3,a4)

g2(-2t)得系数向量分别为 (b1,b2,b3,b4)

a1b1+a2b2+a3b3+=0, ∴g1(-2t),g2(-2t) 为在区间(-π,0)上的正交函数集

∴g1(2t),g2(2t) 为在区间(-π,π)上的正交函数集

基于同样理由, 可用正交矩阵显示g1(2t),g2(2t),g3(2t),g103(2t)是在区间(-π,π)上的正交函数集

所谓函数的正交性, 是将向量的正交性, 移植到了函数上

向量的正交性, 是指假设有两个2维向量A=(a1,a2),B=(b1,b2), 如果它们满足AB=a1b1+a2b2=0, 则称这两个2维向量正交 

由于本例是2维向量故只要对应相乘的两组相加等于零即可, 以此类推, n维向量需要对应相乘的n组相加等于零, 因此向量正交的相加组数是根据维数而定的, 向量的维数是几, 就有几组对应的元素相加

而我们知道, 函数是一条连续的曲线, 它与向量的不同在于, 无论函数的定义域是否为无穷, 函数对应相加的组数都为无限多组, 即都为n多组(准确的说是n+1组) , 每两组在x轴上的差为dx

两个函数正交, 表示两函数在某一区间上的每一组对应点都满足f(0)g(0)+f(1)g(1)+f(2)g(2)++f(x)g(x)=0

求函数在某一区间上的所有点之和, 很自然的, 就是用积分, 即上式化为∫f(x)g(x)dx=0

这是我对函数正交性的理解, 还望指教

正弦函数的正交性属于同一厄米算符的不同本征值的本征函数互相正交。

在计算技术中，该术语用于表示某种不相依赖性或者解耦性。如果两个或者更多事物中的一个发生变化，不会影响其他事物。这些事物就是正交的。在设计良好的系统中，数据库代码与用户界面是正交的：你可以改变界面，而不影响数据库，或者更换数据库，而不用改变界面。

正交性是从几何中借来的术语。如果两条直线相交成直角，他们就是正交的。用向量术语来说，这两条直线互不依赖。沿着某一条直线移动，该直线投影到另一条直线上的位置不变。在空间向量中，两个向量的标量积为零即两个向量正交。

饿。。你这个问题范围太广了 如果不给细节提示的话 那我也说广点好了

一正交分解 首先是要熟悉三角函数。。饿这个不难的 cos sin tan 基本上用的都是这些 熟练运用后不会出现正交分解后对半天不知道该怎么表达力 可以节省不少时间

二边读题 就边把图画出来 还要再脑海里想出该运动的情景 题目要求你求什么 那你就找一个和你要求的东西沾边的方向分解 比如叫求速度 那就沿着速度方向和垂直于速度方向分解 求圆周运动的向心力（当然 有的题不会自己说 需要你自己去转换思维）就是点到圆心线段的方向分解等 总之 有很多题 再正确的正交分解下 一目了然不敢说 起码会大大降低难度

三要有解题的经验 就是 哪一种类型的题应该如何分解 多做练习后自己总结归纳

我下面就写一点我归纳的吧

1斜面求运动状态（一系列的求合力 加速度 速度 能量之类的） 沿斜面和垂直斜面分解

2系统运动(系统的受力 运动状态等）系统整体 正交分解 再分开分解

3平抛运动 竖直水平正交分解

4人拉船模型（一系列的还有如过滑轮拉小木块） 沿绳和垂直绳分解

5单摆（包括圆锥摆） 竖直水平分解

。。。。

还有很多需要自己去总结 我给你写的是万不得已才用 靠背是背不出好的分数的

气象数据通常是xyzt的四维时空场或者xyt的三维时空场，不容易直接以简单的方式观察到其时空变化特征。而经验正交分解（EOF）或者说PCA，通过压缩变量或者说主成分分析的功能，可以让我们观察到气象数据场在时间和空间上的总体变化。