python中的位运算

概述原码、反码和补码原码：就是其二进制表示（注意，有一位符号位）。反码：正数的反码就是原码，负数的反码是符号位不变，其余位取反（对应正数按位取反）。补码：正数的补码就是原码，负数的补码是反码+1。符号位：最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。在位运算中符号位也参与运算。十进制数原码 原码、反码和补码

原码：就是其二进制表示（注意，有一位符号位）。

反码：正数的反码就是原码，负数的反码是符号位不变，其余位取反（对应正数按位取反）。

补码：正数的补码就是原码，负数的补码是反码+1。

符号位：最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。在位运算中符号位也参与运算。

十进制数	原码	反码	补码
3	00 00 00 11	00 00 00 11	00 00 00 11
-3	10 00 00 11	11 11 11 00	11 11 11 01

按位运算按位非 *** 作 ~ 把num的补码中的 0 和 1 全部取反（0 变为 1，1 变为 0）有符号整数的符号位在 ~ 运算中同样会取反。

5	00 00 01 01
~5	11 11 10 10

-5	11 11 10 11
~ (-5)	00 00 01 00

按位与 *** 作 &
1 & 1 = 1
1 & 0 = 0
0 & 1 = 0
0 & 0 = 0
只有两个对应位都为 1 时才为 1

5	00 00 01 01
6	00 00 01 10
5&6	00 00 01 00

按位或 *** 作 |
1 | 1 = 1
1 | 0 = 1
0 | 1 = 1
0 | 0 = 0
只要两个对应位中有一个 1 时就为 1

5	00 00 01 01
6	00 00 01 10
5l6	00 00 01 11

按位异或 *** 作 ^
1 ^ 1 = 0
1 ^ 0 = 1
0 ^ 1 = 1
0 ^ 0 = 0
只有两个对应位不同时才为 1

5	00 00 01 01
6	00 00 01 10
5^6	00 00 00 11

异或 *** 作的性质：满足交换律和结合律

A	00 00 11 00
B	00 00 01 11
A^B	00 00 10 11
B^A	00 00 10 11
A^A	00 00 00 00
A^0	00 00 11 00

A^ B ^ A: = A^ A^B = B = 00 00 01 11

按位左移 *** 作 <<
num << i 将num的二进制表示向左移动i位所得的值。

11	00 00 10 11
11<<3	01 01 10 00

按位右移 *** 作 >>
num >> i 将num的二进制表示向右移动i位所得的值。

11	00 00 10 11
11>>2	00 00 00 10

利用位运算实现快速计算

通过 <<，>> 快速计算2的倍数问题。

n << 1	计算 n*2
n >> 1	计算 n/2，负奇数的运算不可用
n << m	计算 n*(2^m)，即乘以 2 的 m 次方
n >> m	计算 n/(2^m)，即除以 2 的 m 次方
1 << n	计算2^n

通过 ^ 快速交换两个整数
a ^= b
b ^= a
a ^= b

通过 a & (-a) 快速获取a的最后为 1 位置的整数。

00 00 01 01	5
11 11 10 11	-5
5 &(-5）= 00 00 00 01	1
00 00 11 10	14
11 11 00 10	-14
14 &(-14) = 00 00 00 10	2

利用位运算实现整数集合

一个数的二进制表示可以看作是一个集合（0 表示不在集合中，1 表示在集合中）。

比如集合 {1, 3, 4, 8}，可以表示成 01 00 01 10 10 而对应的位运算也就可以看作是对集合进行的 *** 作。

元素与集合的 *** 作：

a l (1<<i)	把 i 插入到集合中
a & ~(1<<i)	把 i 从集合中删除
a & (1<<i)	判断 i 是否属于该集合（零不属于，非零属于）

集合之间的 *** 作：

a 补	~a
a 交 b	a & b
a 并 b	a l b
a 差 b	a & (~b)

注意：整数在内存中是以补码的形式存在的，输出自然也是按照补码输出。

【例子】C#语言输出负数。

class Program{    static voID Main(string[] args)    {        string s1 = Convert.ToString(-3, 2);        Console.Writeline(s1);         // 11111111111111111111111111111101        string s2 = Convert.ToString(-3, 16);        Console.Writeline(s2);         // fffffffd    }}

【例子】 Python 的bin() 输出。

print(bin(3))  # 0b11print(bin(-3))  # -0b11print(bin(-3 & 0xffffffff))  # 0b11111111111111111111111111111101print(bin(0xfffffffd))       # 0b11111111111111111111111111111101print(0xfffffffd)  # 4294967293

Python中bin一个负数（十进制表示），输出的是它的原码的二进制表示加上个负号，巨坑。
Python中的整型是补码形式存储的。
Python中整型是不限制长度的不会超范围溢出。
所以为了获得负数（十进制表示）的补码，需要手动将其和十六进制数0xffffffff进行按位与 *** 作，再交给bin()进行输出，得到的才是负数的补码表示。

总结

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