设3阶实对称矩阵A的特征值为6,3,3,与特征值6对应的特征向量为P1=[1,1,1]',求A.

实对称阵对应不同特征值的特征向量正交

设3的特征向量(a,b,c)则(1,1,1)(a,b,c)=a+b+c=0，得两个特征向量(1,0,-1),(0,-1,1)

所得p=((1,1,1)'(1,0,-1)'(0,-1,1)')，再求p-1

p-1Ap=A的相似矩阵

所以有 A = Pdiag(6,3,3)P^-1=4 1 1

1 4 1

1 4 1

例如：

实对称矩阵的特征向量是互相正交的，

因此需要找两个向量P2和P3，它们互相正交，专都和P1正交。

用Schmidt正交化程序属不难找出P2=[1,0,-1]T和P3=[1,-2,1]T

组成矩阵P=[P1 P2 P3]

令D=diag(3,6,6)是对角阵

则A=PDP^(-1)

扩展资料：

该特征值方程的一个解是N = exp(λt)，也即指数函数；这样，该函数是微分算子d/dt的特征值为λ的特征函数。若λ是负数，称N的演变为指数衰减；若它是正数，则称指数增长。λ的值可以是一个任意复数。因此d/dt的谱是整个复平面。

在这个例子中，算子d/dt作用的空间是单变量可微函数的空间。该空间有无穷维（因为不是每一个可微函数都可以用有限的基函数的线性组合来表达的）。但是，每个特征值λ所对应的特征空间是一维的。它就是所有形为N = N0exp(λt)的函数的集合。N0是任意常数，也就在t=0的初始数量。

-特征向量

真正的指数函数y=a^x是非奇非偶函数。

但y=a^|x|是偶函数。

当一个函数它的定义域是关于原点对称，

且在定义域上有f(-x)=f(x)，那么它就是偶函数。

当一个函数它的定义域是关于原点对称，

且在定义域上有f(-x)=-f(x)，那么它就是奇函数。

指数函数：y=a^x (a>0且a≠1)a的x次方

一般情况下，函数研究都是研究：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、函数图像、函数是否过定点等知识。这些知识书上都有的。

图象的特征 函数的性质

（1）图象都在轴的右边 （1）定义域是（0，+∞）

（2）函数图象都经过（1，0）点 （2）1的对数是0

（3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降 （3）当＞1时，是增函数，当

0＜＜1时，是减函数

（4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0 当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 （4）当＞1时

＞1，则＞0

0＜＜1，＜0

当0＜＜1时

＞1，则＜0

0＜＜1，＜0