连续型随机变量的分布描述的是随机变量x落入某个区间的概率,像密度的描述一样。打个比方,好比是你手里握着一把沙子撒到一个面积为1区域里面,设沙子总重量为1,落到区域里面的时候有的地方会厚一些有的地方会薄一些,那么你算某个小区域里的沙子的密度就是这个区域里沙子的重量/区域面积,相当于沙子落到这个区间的概率值。
二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)=6x,0<x<y<1 0其他,EXEY为0375。
E(x)=∫ (+∞,-∞)x (+∞,-∞)f(x,y)dydx
= ∫(1,0)x( ∫(1,x)6xdy)dx
= 6x∫(1,0)x(1-x)dx
=05
E(Y)
=∫ (+∞,-∞)y (+∞,-∞)f(x,y)dxdy
= ∫(1,0)y( ∫(y,0)6xdx)dy
= 6x∫(1,0)y(1-y)dy
=075
因此,E(x)E(Y)=05075=0375。
扩展资料:
二维随机变量( X,Y)的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此,逐个地来研究X或Y的性质是不够的,还需将(X,Y)作为一个整体来研究。
如果存在非负可积二元函数f(x,y),使得随机向量r=r(X,Y) 的分布函数F(x,y)可表示为f(x,y)的变上限积分形式,则随机点(X,Y)落在某平面域D上的概率是密度函数在区域上的二重积分。在f(x,y)的连续点处,存在变上限值。
P(X+Y≤1)
=P(X≤(y-1)/2)
=∫[x=-∞->(y-1)/2]f(x)dx
=0((y-1)/2≤0)或∫[x=0->(y-1)/2]6x(1-x)dx(0<(y-1)/2≤1)或1((y-1)/2>1)
=0(y≤1)或3(y-1)²/4-2(y-1)³/8(1<y≤3)或1(y>3)
=0(y≤1)或(-y^3+6y^2-9y+4)/4(1<y≤3)或1(y>3)。
扩展资料
现实中的许多问题,用一个随机变量有时是难于处理的。例如描述地理位置须有经度、纬度;描述一个射手命中靶面的位置要 由其坐标(X, Y)来刻画。如果 X和 Y都是随机变量,则称 (X, Y)为一个二维随机变量 (或向量)。
分布函数就是说这个概率的分布是什么样子的,就像一个y=F(x)函数,知道x,那么就可以知道y为多少了。
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