二进制原码、反码、补码运算及标志位

原码：

正整数的原码：这个数的二进制，符号位为0；正整数的原码=补码=反码

例1：+66

66的二进制：1000010，所以+66的原码： 0 1000010 =补码： 0 1000010=反码： 0 1000010

负整数的原码：仍是这个数的二进制，符号位为1；负整数的原码、反码、补码计算：先求原码，再求反码，最后求补码；

原码转换为反码：符号位不变，数值位按位取反；

原码转换为补码：符号位不变，数值位按位取反，末尾在+1；

例2：-66

66的二进制：1000010，所以-66的原码：1 1000010  补码：1 0111101 反码：1 0111110

二、二进制原码、反码、补码的加减运算及标志位

1补码加减基本公式

加法：

整数 [A]补+[B]补=[A+B]补 (mod 2n+1)

小数 [A]补+[B]补=[A+B]补 (mod 2)jianfa

减法：

整数 [A-B]补=[A]补+[-B]补 (mod 2n+1)

小数 [A-B]补=[A]补+[-B]补 (mod 2)

2标志位

CF(Carry Flag) :   进为标志位。主要用来反映运算是否产生进位或借位。如果运算结果的最高位产生了一个进位或借位，那么，其值为1，否则其值为0。在8位二进制中，如果计算的结果超过 [0，255] 的范围，就有进位，CF就被置为1，如果结果再 [-128，127] 范围内，就是没有进位CF被置为0。

OF（Overflow Flag） ：溢出。用于反映有符号数加减运算所得结果是否溢出。如果运算结果超过当前运算位数所能表示的范围，则称为溢出，OF的值被置为1，否则，OF的值被清为0。在8位二进制中，如果一个运算的结果最终超过 [-128，127] 无论是大于127还是小于-128就被认为是溢出，OF被置为1，如果结果在 [-128，127] 就认为没溢出OF被置为0。

SF(Sign Flag) ：符号标志。用来反映运算结果的符号位，它与运算结果的最高位相同。在微机系统中，有符号数采用补码表示法，所以，SF也就反映运算结果的正负号。运算结果为正数时，SF的值为0，否则其值为1。

ZF(Zero Flag) ：零标志。用来反映运算结果是否为0。如果运算结果为0，则其值为1，否则其值为0。在判断运算结果是否为0时，可使用此标志位。

PF(Parity Flag) ：奇偶标志PF用于反映运算结果中“1”的个数的奇偶性。如果“1”的个数为偶数，则PF的值为1，否则其值为0。

AF(Auxiliary Carry Flag) ：辅助进位标志。在发生下列情况时，辅助进位标志AF的值被置为1，否则其值为0：(1)、在字 *** 作时，发生低字节向高字节进位或借位时；(2)、在字节 *** 作时，发生低4位向高4位进位或借位时。

在计算机系统中，数值，一律采用补码表示和存储。

这就是说，计算机中，并没有原码和反码。

原码和反码，只是在求补码时，表现一下存在感而已。

但是，求补码，还有更正规的方法，完全可以不经过原码反码，就求出补码。

由补码，再求其代表的数值，也可以不用原码反码。

那么，就可以说，原码和反码，都没有任何用处。

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补码，是什么呢？

其实，补码，就是一个“代替负数做运算”的正数。

使用了补码，计算机中就没有负数了，也就没有减法了。

那么，计算机只需要一个加法器，就可以走遍天下了。

补码的用处之一，就是简化计算机的硬件。

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补码（也就是正数），怎么就能代表负数呢？

其实，道理也很简单。

你看 2 位 10 进制数吧：

　　25 － 1 = 24

　　25 + 99 = (一百) 24

进位是 10^2 = 100，这也是 2 位数的计数周期。

这个进位，显然不在 2 位数之中，那就舍弃吧。

只取 2 位数的结果，+99 和－1 的作用，就是相同的。

只要舍弃了进位，正数，就可以代替负数。

这个正数，就是“负数的补数”。

求补数的公式： 补数 = 负数 + 周期。

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在三角函数中，大家都知道：

　　－π/2 和 +3π/2，这两个角度，功能也是相同的。

负角度，和正角度，要怎么变换呢？　

也是用这样的公式： 正角度 = 负角度 + 周期（2π）。

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计算机用二进制，补数，就改称为：补码。

8 位 2 进制是：0000 0000~1111 1111 (十进制 255)。

其计数周期是：2^8 = 256。

此时，－1 就可以用 255  (1111 1111)  代替。

同理，－2 的补码就是 254 (1111 1110)。

。。。

正数，本身就是正数，必须直接参加运算，不许再作任何变换。

所以，正数，根本就没有补数（补码）。

以上就是“求补码的正规做法”。

从中可以看到，并没有使用原码和反码，就把补码求出来了。

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示例，5 － 7 = －2，用补码计算如下：

　　　　 5＝ 0000 0101

　－7 的补码  = 1111 1001

－相加－－－－－－－－－－－－－

　　　得： (1)   1111 1110   = －2 的补码

舍弃进位，只取 8 位，结果就是正确的。

借助于补码，就可以用加法，实现减法运算。

原码和反码，都没有这种功能。

所以，在计算机中，根本就不使用原码和反码。

那么，原码和反码是什么呢？

它们只是老师讲课的资料而已，实际上，它们什么都不是。

原码：原码是二进制数字的一种简单的表示法。二进制首位为符号位，1代表负，0代表正。

反码：反码可由原码得到。如果是正数，反码与原码相同；如果是负数，反码是其原码（符号位除外）各位取反而得到的。

补码：补码可由原码得到。如果是正数，补码与原码相同；如果是负数，补码是对其原码（除符号位外）各位取反，并在末位加1而得到的（有进位则进位，但不改变符号位）。

python有按位取反的 *** 作符：~   但是对负整数要小心 *** 作，因为在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储的。

#include<stdioh>

#include<stdlibh>

#include<mathh>

#include<conioh>

void convert(int num);

void oppose(int n);

int a[16];

void main(void)

{

int num,jdz;

char ans;

while(1)

{

printf("请输入任意一个十进制整数: ");

scanf("%d",&num);

printf("\n");

printf("其绝对值为: ");

jdz=abs(num);

printf("%d\n\n",jdz);

printf("其原码为: \n");

convert(jdz);

printf("\n\n");

if(num>=0)

{

printf("其补码为: \n");

convert(jdz);

printf("\n\n");

}

else

{

printf("其补码为: \n");

oppose(a[16]);

printf("\n\n");

}

printf("按回车键继续或按ESC键结束程序!!!\n");

ans=getch();

while(ans!=13 && ans!=27)

{

ans=getch();

}

if(ans==13) system("cls");

if(ans==27)

{

system("cls");

printf("谢谢使用!!!\n");

break;

}

}

}

void convert(int num) /定义转化为原码的函数/

{

int i;

a[0]=num%2;

for(i=1;i<=15;i++)

{

a[i]=(num/2)%2;

num/=2;

}

for(i=15;i>=0;i--)

printf("%2d",a[i]);

}

void oppose(int n) /定义转化为补码的函数/

{

int i;

for(i=0;i<=15;i++)

{

switch(a[i])

{

case 1:a[i]=0;break;

case 0:a[i]=1;break;

}

}

for(i=0;i<=15;i++)

{

a[i]++;

if(a[i]>1) a[i]=0;

else break;

}

for(i=15;i>=0;i--)

printf("%2d",a[i]);

}

       在计算机中，使用二进制表达数字，例如，一个字节（8位）可表示的范围是0到255（在不考虑符号的情况下），即00000000到11111111。

考虑到数字有正负，我们第一时间想到，空出一位来表示符号位，例如0表示正，1表示负。则理论上我们表示的范围是-127到+127。这种表达 方式简单明了，好理解，但是有如下几个缺点：

在介绍补码之前，我们先来看看几个相关的概念，第一个就是原码

以一个字节为例，例如：

原码表示有简单易懂的优点，但是原码的符号位不能直接参与运算，必须和其他位分开，这就增加了硬件的开销和复杂性。

上面是的定义和反码的计算方式，我们可以以一种简单的方式概括为：

一个数的反码为这个数的绝对值各位取反

反码码是数值存储的一种，多应用于系统环境设置，如linux平台的目录和文件的默认权限的设置umask，就是使用反码原理。

来到这边文章的重点了，在计算机里面，定点数既不是使用原码表示，也不是使用反码表示，而是使用 补码

百科解释如下

首先，我们阐述下补码的计算方式

例如

补码的特性

以-11举例

-11 原码为 10001011

-11 补码为 11110101

相加为10000000（高位溢出）=128，这个128即为8位定点数的模

这个也是补码的优势之一，原码和补码的转换，可以使用同一套规则，我们以一个负数为例

-11的原码为10001011

通过补码的规则转为之后为11110101，此为-11的补码

该补码再通过相同的规则转换为（11110101的反码加1），10001011

在原码里面，+0和-0的表示方式不同，运算和表达的时候需要增加一些额外的逻辑，在补码里面则没有这个烦恼，补码的+0和-0的表示方式均为00000000（以8位为例）

这也是补码的优势之一，这样可以简化电路逻辑，我们这里面举个简单的例子

11+（-2）

11的补码为00001011

-2的补码为11111110

直接相加加过为00001001=9

补码只是一种相对合理的编码方案。这个方案在负数的机器表示中解决了3个问题：

阮一峰博客

在计算机系统中，数值，一律用补码来表示和存储。

补码，其实，就是一个“代替负数进行运算”的正数。

使用了补码（正数）之后，在计算机中，就没有负数了。

随之而来的就是：减法运算，也都不存在了。

所以，借助于补码，计算机只需要配置一个加法器，就能走遍天下。

使用补码的目的，也就是：简化计算机的硬件。

而原码、反码，都没有这种功能，所以，计算机中，根本就不用它们。

原码和反码，只能在纸上写一写而已。

在计算机中，原码和反码，都是不存在的。

它们之间你怎么写，都没有关系，反正，都没有任何用处！

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补码（就是正数），怎么就能代替负数呢？

你看时针：倒拨 3 小时，可以用正拨 9 小时代替吧？

你看三角函数：－π/2、+3π/2，两者的函数值也是相同的吧？

10 进制数，如果限定只用 2 位 ，那么就会有：

　　　25 － 1 = 24

　　　25 + 99 = (一百) 24

如果忽略进位一百（10^2），+99 就可以代替－1。

上面所说的这些正数，就是“负数的补数”。

求补数的公式是： 补数（即正数）= 负数 + 周期。

正数，必须直接就参加运算，不可再做任何变换。

就是说：正数，本身就已经是正数了，它并不存在什么补数。

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计算机用二进制，补数，那就称为“补码”了。

8 位 2 进制的周期，是：2^8 = 256。

8 位 2 进制，总共可以组成 256 个代码。

用其中的一半（即 128 个）代表负数，就是：－1 ~ －128。

那么：

－1 的补码，就是：－1 + 256 = 255 = 1111 1111(二进制)。

－2 的补码是：－2 + 256 = 254 = 1111 1110。

。。。

－128 的补码，就是：128 = 1000 0000。

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至此，你就可以推出“补码的定义式”：

　当 X >= 0，  [ X ]补 =  X；　　　　 零和正数不用变换。

　当 X < 0，[ X ]补 =  X + 2^n。　n 是补码的位数。

这是通用的公式。

在严谨一点的书上，都有这种公式，你去翻翻书吧。

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按照公式求补码，是极为简便的，而且还能理解补码的意义。

而且，反过来求（由补码求数值），也是很方便的。

实际上，你只要会“补码与数值”的互换，就够用了。

那么，没有必要学“原码反码取反加一符号位不变”了。

况且，原码和反码比补码，还少了一个数，取反加一，也无法使用。

当然，那些数学不好的老师，也只能使用这些“隔路”的花样。

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算式 5 － 7 =－2，计算机用八位补码计算如下：

　　　　5　= 0000 0101

　[－7]补码 = 1111 1001

－－相加－－－－－－－－－－－

　　得：　(1) 1111 1110 = [－2]补码

舍弃了进位，结果，就是正确的。

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