自相关系数是什么 自相关系数介绍

1、相关系数度量指的是两个不同事件彼此之间的相互影响程度；而自相关系数度量的是同一事件在两个不同时期之间的相关程度，形象的讲就是度量自己过去的行为对自己现在的影响。

2、在时间序列分析分析中，对于时间序列{Xt，x∈T}，任取t，s∈T，定义γ(t,s)为序列{Xt}的自协方差函数：γ(t,s)=E(Xt-μt)(Xs-μs)，定义ρ(t,s)为时间序列{Xt}的自相关系数，简记为ACF：ρ(t,s)= γ(t,s)/sqrt(DXt×DXs)，其中，E表示数学期望，D表示方差。

自相关函数的定义就是把函数x(t)平移tao，再和它自己相乘，最后做整个实数范围的积分。x(t)-->R(tao)，则x(t+a)-->R(tao)，是不变的。要求z(t)的自相关，就是求z(t)z(t+tao)在整个实数范围的积分z(t)z(t+tao)=x(t)+x(t+a)x(t+tao)+x(t+

自相关函数在不同的领域，定义不完全等效。在某些领域，自相关函数等同于自协方差。信号处理同一时间函数在瞬时t和t+a的两个值相乘积的平均值作为延迟时间t的函数，它是信号与延迟后信号之间相似性的度量。延迟时间为零时，则成为信号的均方值，此时它的值最大。通信原理里的自相关函数是什么意思，有什么作用？

　　自协方差在统计学中，特定时间序列或者连续信号Xt的自协方差是信号与其经过时间平移的信号之间的协方差。如果序列的每个状态都有一个平均数E[Xt] = μt，那么自协方差为

　　其中 E 是期望值运算符。如果Xt是二阶平稳过程，那么有更加常见的定义：

　　其中k是信号移动的量值，通常称为延时。如果用方差σ^2 进行归一化处理，那么

　　自协方差就变成了自相关系数R(k)，即

　　有些学科中自协方差术语等同于自相关。

（自协方差的概念）

　　自协方差函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2，的取值之间的二阶混合中心矩，用来描述X(t)在两个时刻取值的起伏变化（相对与均值）的相关程度，也称为中心化的自相关函数。

自相关函数计算公式是R(τ）=E[x（t）x（t+τ）]，自相关函数是两次观察之间的相似度对它们之间的时间差的函数，在某些领域，自相关函数等同于自协方差。

自相关函数是找出重复模式（如被噪声掩盖的周期信号），或识别隐含在信号谐波频率中消失的基频的数学工具。它常用于信号处理中，用来分析函数或一系列值，如时域信号。

自相关是指信号在1个时刻的瞬时值与另1个时刻的瞬时值之间的依赖关系,是对1个随机信号的时域描述　w）的随机域是相关的系统内某给定时空点的参数值同其它时空点的参数值是相关的这种情况下这个随机域称为自相关

偏相关是地理系统是一个多要素系统，一个要素的变化要影响到其它要素的变化，因此它们之间存在着不同的相关关系。两个要素同时消除了其余要素影响后的相关，称为偏相关。

X服从均匀bai分布, 即X~U(a,b),则E(X)=(a+b)/2, D(X)=(b-a)2/12 

证明如下：设连du续型随机变量X~U(a,b) 

那么其分布函数F(x)=(x-a)/(b-a),a≤x≤b E(x)=∫F(x)dx

=∫(a到b)(x-a)/(b-a)dx =(x2/2-a)/(b-a) |(a到b) =(b2/2-a)/(b-a)-(a2/2-a)/(b-a)=(a+b)/2 E(x2)

=∫F(x2)dx=∫(a到b)(x2-a)/(b-a)dx =(x3/3-a)/(b-a) |(a到b) =(b3/3-a)/(b-a)-(a3/3-a)/(b-a)=(a2+b2+ab)/3 

所以daoD(x)=E(x2)-E(x)2 =(a2+b2+ab)/3-(a+b)2/4 =(a2+b2-2ab)/12=(b-a)2/12 

扩展资料：

泊松过程用数学语言说，满足下列三条件的随机过程X={X(t),t≥0}叫初级书中，泊松过程是定义在时间上的过程

做泊松过程。

①P(X(0)=0)=1。

②不相交区间上增量相互独立，即对一切0≤t1<t2<…<tn,X(t1),X(t2)-X(t1）,…,X(tn)-X(tn-1）相互独立。

③增量X(t)-X(s) (t>s）的概率分布为泊松分布，即，式中Λ（t）为非降非负函数。

④若X还满足X(t)-X(s）的分布仅依赖于t-s，则称X为齐次泊松过程；这时Λ（t)=λt，式中常数λ>0称为过程的强度，因为EX(t)=Λ(t)=λt，λ等于单位时间内事件的平均发生次数。非齐次泊松过程可通过时间尺度的变换变为齐次泊松过程。

-泊松过程