如何用微积分求三角函数

解答如下：

∫cscx dx

＝∫1/sinx dx

＝∫1/ dx,两倍角公式

＝∫1/ d(x/2)

＝∫1/tan(x/2)sec²(x/2) d(x/2)

＝∫1/tan(x/2) d,注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C

=ln|tan(x/2)|+C。

不定积分

不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α＾2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2）（a>0）的积分、含有√（a^2-x^2）（a>0）的积分。

含有√（｜a|x^2+bx+c）（a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

你好

ò sin x dx = -cos x + C

ò cos x dx = sin x + C

ò tan x dx = ln |sec x | + C

ò cot x dx = ln |sin x | + C

ò sec x dx = ln |sec x + tan x | + C

ò csc x dx = ln |csc x – cot x | + C

ò sin ²x dx =1/2x -1/4 sin 2x + C

ò cos ²x dx = 1/2+1/4 sin 2x + C

ò tan²x dx =tanx -x+ C

ò cot ²x dx =-cot x-x+ C

ò sec ²x dx =tanx + C

ò csc ²x dx =-cot x+ C

ò arcsin x dx = xarcsin x+√（1-x²）+C

ò arccosx dx = xarccos x-√（1-x²）+C

ò arctan x dx = xarctan x-1/2ln（1+x²）+C

ò arc cot x dx =xarccot x+1/2ln（1+x²）+C

ò arcsec xdx =xarcsec x-ln│x+√（x²-1）│+C

ò arccsc x dx =xarccsc x+ln│x+√（x²-1）│+C

三角函数应该是高中数学中比较难的一个部分了，我整理了一些关于高中三角函数的相关消息，供大家参考，希望对大家有所帮助。

三角函数积分公式大全（一）

无论α是多大的角，都将α看成锐角

以诱导公式为例：

若将α看成锐角(终边在第一象限)，则π十α是第三象限的角(终边在第三象限)，正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值这样，就得到了诱导公式二

三角函数积分公式大全（二）

以诱导公式为例：

若将α看成锐角(终边在第一象限)，则π-α是第二象限的角(终边在第二象限)，正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值这样，就得到了诱导公式四

诱导公式的应用：

运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：

特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

三角函数积分公式大全（三）

三角形中的三角函数

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

sin3a

=3sina-4sin^3a

=4sina(3/4-sin^2a)

=4sina[(√3/2)-sina][(√3/2)+sina]

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[60°+a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

三角函数积分公式大全（三）

cos3a

=4cos^3a-3cosa

=4cosa(cos^2a-3/4)

=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]

=4cosa(cosa-cos30°)(cosa+cos30°)

=4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

如图所示，这是由对称性决定的

f(x)=[sin(x)]^4的周期是π，对称轴是x=kπ/2（k为整数）。由对称性、定积分的几何性质知原式成立

(sinx)^2=(1-cos2x)/2，因此(sinx)^2的周期与cos2x相同，等于π

(sinx)^4=[(sinx)^2]^2=[(1-cos2x)/2]^2=(1-cos2x)^2/4=[1-2cos2x+(cos2x)^2]/4=[1-2cos2x+(1+cos4x)/2]/4，(sinx)^4的周期是cos2x的周期（等于π）和cos4x的周期（等于π/2）的最小公倍数，故(sinx)^4的周期是π

以此类推，(sinx)^(2k)=a + bcos2x + ccos4x + dcos6x + （k=1,2,3），周期是π、π/2、π/3……的最小公倍数，即(sinx)^(2k)的周期是π

而(sinx)^(2k)的对称轴是x=kπ/2（k为整数），即在[0,π]内的图形关于x=π/2对称，故有∫(0→π/2)(sinx)^(2k)dx=∫(π/2→π)(sinx)^(2k)dx=(1/2)∫(0→π)(sinx)^(2k)dx

由此推出∫(0→2π)(sinx)^4dx=2∫(0→π)(sinx)^4dx=22∫(0→π/2)(sinx)^4dx=4∫(0→π/2)(sinx)^4dx

三角函数n次方积分公式：∫(0，π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0，π/2)[sin(x)]^ndx =(n-1)/n(n-3)/(n-2)。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数。

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1。

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C。

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1。

5、∫ e^x dx = e^x + C。

6、∫ cosx dx = sinx + C。

7、∫ sinx dx = - cosx + C。

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C。

这里用了换元啊，不是sinx换cos这么随意。

而是令t=pi/2 -x。

所以sin x= cost;

cosx=sint;

dt=dx

所以左边的积分=∫pi/2,0 cost/(sint+cost) (-1)dt

=∫0，pi/2cosx/(sinx+cosx)dx；

不懂再问，

满意点个采纳

如下：

原式=1/2m1/4∫（0，）

=1/(8m)sin2ae^(2ma)|(0,π)-1/(8m)∫（0，π）e^2madsin3a

=-3/(8m)∫（0，π）e^2macos3ada

=-1/(2m)3/(8m)∫（0，π）cos3ade^2ma

=-3/(16m²)cos3ae^2ma|（0，π）+3/(16m²)∫（0，π）e^2madcos3a

=3/(16m²)e^2mπ+3/(16m²)-9/(16m²)∫（0，π）e^2masin3ada

这时出现循环式了

设原式=x，则有：

x=3/(16m²)e^2mπ+3/(16m²)-9/(16m²)x(1+9/(16m²))x=3/(16m²)e^2mπ+3/(16m²)

两边同乘以16m²，得：(16m²+9)x=3e^2mπ+3

x=(3e^2mπ+3)/(16m²+9)。

指数函数是基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。

在指数函数的定义表达式中，a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则就不是指数函数。