指数分布 期望 方差是怎么证明的

首先知道EX=1/a DX=1/a^2

指数函数概率密度函数：f(x)=ae^(ax),x>0,其中a>0为常数

f(x)=0,其他

有连续行随机变量的期望有E(X)==∫|x|f(x)dx,(积分区间为负无穷到正无穷)

则E(X)==∫|x|f(x)dx,(积分区间为0到正无穷),因为负无穷到0时函数值为0

EX)==∫xf(x)dx==∫axe^(-ax)dx=-(xe^(-ax)+1/ae^(-ax))|(正无穷到0)=1/a

而E(X^2)==∫x^2f(x)dx=∫x^2ae^(ax)dx=-(2/a^2e^(-ax)+2xe^(-ax)+ax^2e^(-ax))|(正无穷到0)=2/a^2,

DX=E(X^2)-(EX)^2=2/a^2-(1/a)^2=1/a^2

即证!

主要是求积分的问题,证明只要按照连续型随机变量的期望与方差的求法公式就行啦!

随机变量x服从参数为=1的指数分布，求变量y=x∧2的概率密度函数

答：y=x^2,

x=√y

f(x)

=

(e^(-x))u(x)

u(x)

是阶跃函数。

f(y)

=

f(x)/|g'(x)|

=

{e^(-√y)/|(2√y)}|u(y)

不能

x大于0时,概率密度是λ与指数函数的乘积,λ不等于0,指数不等于0,所以乘积不能等于0

另外你也可以从概率密度函数的性质考虑,如果等于0,就不会满足正则性