传递函数的定义

在工程中，传递函数（也称系统函数、转移函数或网络函数，画出的曲线叫做传递曲线）是用来拟合或描述黑箱模型（系统）的输入与输出之间关系的数学表示。 通常它是零初始条件和零平衡点下，以空间或时间频率为变量表示的线性时不变系统（LTI）的输入与输出之间的关系。然而一些资料来源中用“传递函数”直接表示某些物理量输入输出的特性，（例如二端口网络中的输出电压作为输入电压的一个函数）而不使用变换到S平面上的结果。

传递函数通常用于分析诸如单输入、单输出的滤波器系统中，主要用在信号处理、通信理论、控制理论。这个术语经常专门用于如本文所述的线性时不变系统（LTI）。实际系统基本都有非线性的输入输出特性，但是许多系统在标称参数范围内的运行状态非常接近于线性，所以实际应用中完全可以应用线性时不变系统理论表示其输入输出行为。

简单说明一下，下面的描述都是以复数为变量的。在许多应用中，足以限定(于是)，从而将含有复参数的拉普拉斯变换简化为实参的傅里叶变换。

那么，对于最简单的连续时间输入信号和输出信号来说，传递函数所反映的就是零状态条件下输入信号的拉普拉斯变换与输出信号的拉普拉斯变换之间的线性映射关系：

或者

在离散时间系统中，应用Z变换，传递函数可以类似地表示成

这常常被称为脉冲传递函数。

从微分方程直接推导

考虑一个常系数线性微分方程

其中 u 和 r 是 t 的适当的光滑函数。L 是相关函数空间上定义的，将 u 变换为 r 的算子。这种方程可以用于以强迫函数 r 为变量约束输出函数 u 。传递函数写成算子的形式，是 L 的右逆，因为。

这个常系数齐次微分方程的解可以通过尝试找到。这个代换会产生特征多项式

在输入函数 r 的形式也为的时候，非齐次的情形也可以很容易的解决。在那种情况下，通过代入就可以发现当且仅当

把那当作传递函数的定义需要注意区分实数和复数的差异。这是受到 abs(H(s)) 表示增益，而用 -atan(H(s)) 表示相位滞后惯例的影响。传递函数的其他定义还有例如。

//报错的原因是你fun(intx,inty)的这个括号是中文状态下的

#include"stdioh"

void fun(intx,inty)//定义一个函数，带有两个整型的指针变量，指针变量以地址传递

{

printf("%d%d",x,y);//输出两个指针变量的内容 x,y值为2,1

x=3;y=4;//修改指针变量内容

}

void main()

{int x=1,y=2;//给两个整型变量赋初值

fun(&y,&x);//调用fun函数，实参为两个整型变量的地址

printf("%d%d",x,y);//由于在fun函数中修改了指针内容，所以x,y的内容为 4,3

}

传递函数是指零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，经典控制理论的主要研究方法——频率响应法和根轨迹法——都是建立在传递函数的基础之上。传递函数是研究经典控制理论的主要工具之一。

把具有线性特性的对象的输入与输出间的关系，用一个函数（输出波形的拉普拉斯变换与输入波形的拉普拉斯变换之比）来表示的，称为传递函数。原是控制工程学的用语，在生理学上往往用来表述心脏、呼吸器官、瞳孔等的特性。

系统的传递函数与描述其运动规律的微分方程是对应的。可根据组成系统各单元的传递函数和它们之间的联结关系导出整体系统的传递函数，并用它分析系统的动态特性、稳定性，或根据给定要求综合控制系统，设计满意的控制器。以传递函数为工具分析和综合控制系统的方法称为频域法。它不但是经典控制理论的基础，而且在以时域方法为基础的现代控制理论发展过程中，也不断发展形成了多变量频域控制理论，成为研究多变量控制系统的有力工具。传递函数中的复变量s在实部为零、虚部为角频率时就是频率响应。

传递函数也是《积分变换》里的概念。对复参数s，函数f(t)e^(-st)在（-∞，+∞）的积分，称为函数f(t)的（双边）拉普拉斯变换，简称拉氏变换（如果是在[0,+∞)内积分，则称为单边拉普拉斯变换，记作F(s)，这是个复变函数。

设一个系统的输入函数为x(t），输出函数为y(t)，则y(t)的拉氏变换Y(s)与x(t)的拉氏变换X(s)的商：W(s)=Y(s)/X(s)称为这个系统的传递函数。

传递函数是由系统的本质特性确定的，与输入量无关。知道传递函数以后，就可以由输入量求输出量，或者根据需要的输出量确定输入量了。

传递函数的概念在自动控制理论里有重要应用。

1、传递函数是一种数学模型，与系统的微分方程相对应。

2、是系统本身的一种属性，与输入量的大小和性质无关。

3、只适用于线性定常系统。

4、传递函数是单变量系统描述，外部描述。

5、传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映在非零初始条件下系统的运动情况。

6、一般为复变量 S 的有理分式，即 n ≧ m。且所有的系数均为实数。

7、如果传递函数已知，则可针对各种不同形式的输入量研究系统的输出或响应。

8、如果传递函数未知，则可通过引入已知输入量并研究系统输出量的实验方法，确定系统的传递函数。

9、传递函数与脉冲响应函数一一对应，脉冲响应函数是指系统在单位脉冲输入量作用下的输出。

系统的输入函数：x(t)；系统的输出函数为：y(t)；对应的微分方程为ay ''+by'+cy = px' +qx (1)

a,b,c,p,q 均为常数；一撇表一阶导数、两撇表二阶导数

对微分方程(1)两边作拉氏变换：(as²+bs+c)Y(s) = (ps+q)X(s)

其中Y(s)、X(s)分别为输出和输入函数的拉氏变换由(2)可以解出(1)的传递函数：H(s)＝Y(s)/X(s) = (ps+q)/(as²+bs+c)

即微分方程输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比即为传递函数