多项式函数的次数

多项式函数 中的次数 是该方程的最大指数，它决定了一个函数可能具有的解的最多数量，以及一个函数在绘制图形时穿过 x 轴的最多次数。

每个方程都包含从一个到多个项，这些项除以具有不同指数的数字或变量。例如，方程 y = 3 x 13 + 5 x 3 有两项，3x 13 和 5x 3 ，多项式的次数是 13，因为这是方程中任何项的最高次数。

在某些情况下，如果方程不是标准形式，则必须在发现次数之前简化多项式方程。然后可以使用这些度数来确定这些方程表示的函数类型：线性、二次、三次、四次等。

多项式次数的名称

发现每个函数代表的多项式次数将有助于数学家确定他或她正在处理的函数类型，因为每个次数名称在绘制图形时会产生不同的形式，从零次数多项式的特殊情况开始。其他学位如下：

0 级：非零常数

1 级：线性函数

2 级：二次

3 级：立方

4 级：四次或二次

5级：五次

6 级：六线或六线

7 级：化脓性或感染性

由于使用稀有，大于 7 次的多项式次数没有正确命名，但 8 次可以表示为 occtic，9 次表示为 nonic，10 次表示为 decic。

命名多项式度数将帮助学生和教师确定方程解的数量，并能够识别它们如何在图形上运行。

为什么这很重要？

函数的度数决定了该函数可能具有的解的最多数量以及函数穿过 x 轴的最多次数。因此，有时度数可能为 0，这意味着方程没有任何解或任何与 x 轴相交的图形实例。

在这些情况下，多项式的次数未定义或表示为负数，例如负一或负无穷大以表示零值。这个值通常被称为零多项式。

在以下三个示例中，我们可以看到这些多项式次数是如何根据等式中的项确定的：

y = x（度数：1；只有一种解决方案）

y = x 2（度数：2；两种可能的解决方案）

y = x 3（度数：3；三种可能的解决方案）

当试图在代数中命名、计算和绘制这些函数时，这些度数的含义很重要。例如，如果方程包含两个可能的解，则人们会知道该函数的图形需要与 x 轴相交两次才能使其准确。相反，如果我们可以看到图表以及 x 轴交叉的次数，我们可以很容易地确定我们正在使用的函数的类型。

多项式的系数是项的系数。

：在数学中，几个单项式的和，叫做多项式 [4]  。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式

定义——

线性空间V上的k次多项式为函数p:V→ℝ，且若ω1,,ωn为V的基，则存在ai1,,ik∈ℝ，对任意v∈V有p(v)=∑ai1,,ikωi1(v),,ωikn。

简介——

在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。

多项式函数

对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。

多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。

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高中高一数学必修1各章知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1元素的确定性； 2元素的互异性； 3元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aA

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2}

4、集合的分类：

1．有限集 含有有限个元素的集合

2．无限集 含有无限个元素的集合

3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1“包含”关系—子集

注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

① 任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③如果 AíB, BíC ,那么 AíC

④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B

3 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,

A∪φ= A ,A∪B = B∪A

4、全集与补集

（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作： CSA 即 CSA ={x | xS且 xA}

S

CsA

A

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1 (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义

(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

值域补充

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 (2)应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

3 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．

C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

(2) 画法

A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来

B、图象变换法（请参考必修4三角函数）

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3)作用：

1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

发现解题中的错误。

4．快去了解区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．

5．什么叫做映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”

给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

常用的函数表示法及各自的优点：

1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．

注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值

补充一：分段函数 （参见课本P24-25）

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

补充二：复合函数

如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。

例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)

7．函数单调性

（1）．增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数区间D称为y=f(x)的单调减区间

注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。

（2） 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的

(3)函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降)_

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：

函数

单调性

u=g(x)

增

增

减

减

y=f(u)

增

减

增

减

y=f[g(x)]

增

减

减

增

注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？

8．函数的奇偶性

（1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定

9、函数的解析表达式

（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域

（2）求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)

10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

第二章 基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ ．

当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．

当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。

注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时，

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

，

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

3．实数指数幂的运算性质

（1） · ；

（2） ；

（3） ．

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

2、指数函数的图象和性质

a>1

0<a<1

图象特征

函数性质

向x、y轴正负方向无限延伸

函数的定义域为R

图象关于原点和y轴不对称

非奇非偶函数

函数图象都在x轴上方

函数的值域为R+

函数图象都过定点（0，1）

自左向右看，

图象逐渐上升

自左向右看，

图象逐渐下降

增函数

减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于1

在第一象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都大于1

图象上升趋势是越来越陡

图象上升趋势是越来越缓

函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；

函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；

（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；

（3）对于指数函数 ，总有 ；

（4）当 时，若 ，则 ；

二、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）

说明：1 注意底数的限制 ，且 ；

2 ；

3 注意对数的书写格式．

两个重要对数：

1 常用对数：以10为底的对数 ；

2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．

对数式与指数式的互化

对数式 指数式

对数底数 ← → 幂底数

对数 ← → 指数

真数 ← → 幂

（二）对数的运算性质

如果 ，且 ， ， ，那么：

1 · ＋ ；

2 － ；

3 ．

注意：换底公式

（ ，且 ； ，且 ； ）．

利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

2 对数函数对底数的限制： ，且 ．

2、对数函数的性质：

a>1

0<a<1

图象特征

函数性质

函数图象都在y轴右侧

函数的定义域为（0，＋∞）

图象关于原点和y轴不对称

非奇非偶函数

向y轴正负方向无限延伸

函数的值域为R

函数图象都过定点（1，0）

自左向右看，

图象逐渐上升

自左向右看，

图象逐渐下降

增函数

减函数

第一象限的图象纵坐标都大于0

第一象限的图象纵坐标都大于0

第二象限的图象纵坐标都小于0

第二象限的图象纵坐标都小于0

（三）幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；

（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．

第三章 函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。

2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：

方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．

3、函数零点的求法：

求函数 的零点：

1 （代数法）求方程 的实数根；

2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

边　差　长　乘　除　底　点　度　分　高　勾　股　行　和　弧

环　集　加　减　积　角　解　宽　棱　列　面　秒　幂　模　球

式　势　商　体　项　象　线　弦　腰　圆

十位　个位　几何　子集　大圆　小圆　元素　下标　下凸　下凹

百位　千位　万位　分子　分母 分数　中点　约分　加数　减数　数位

通分　除数　商数　奇数　偶数　质数（素数）　合数算式　 进率

因式　因数　单价　数量　约数　正数　负数　整数　分数　倒数

乘方　开方　底数　指数　平方　立方　数轴　原点　同号　异号

余数　除式　商式　余式　整式　系数　次数　速度　距离　时间

方程　等式　左边　右边　变号　相等　解集　分式　实数　根式

对数　真数　底数　首数　尾数　坐标　横轴　纵轴　函数　常显

变量　截距　正弦　余弦　正切　余切　正割　余割　坡度　坡比

频数　频率　集合　数集　点集　空集　原象　交集　并集　差集

映射　对角　数列　等式　基数　正角　负角　零角　弧度　密位

函数　端点　全集　补集　值域　周期　相位　初相　首项　通项

公比　公差　复数　虚数　实数　实部　虚部　实轴　虚轴　向量

辐角　排列　组合　概率　直线　公理　定义　概念　射线 线段

顶点　始边　终边　圆角　平角　锐角　钝角　直角　余角 补角

垂线　垂足　斜线　斜足　命题　定理　条件　题设　结论

证明　内角　外角　推论　斜边　曲线　弧线　周长　对边

矩形　菱形　邻边　梯形　面积　比例　合比　等比　分比　垂心

重心　内心　外心　旁心　射影　圆心　半径　直径　定点　定长

圆弧　优弧　劣弧　等圆　等弧　弓形　相离　相切　切点　切线

相交　割线　外离　外切　内切　内径　外径　中心　弧长　扇形

轨迹　误差　视图　交点　椭圆　焦点　焦距　长袖　短轴　准线

法线　移轴　转轴　斜率　夹角　曲线　参数　摆线　基圆　极轴

极角　平面　棱柱　底面　侧面　侧棱　楔体　球缺　棱锥　斜高

棱台　圆柱　圆锥圆台　母线　球面　球体　体积　环体　环面

球冠　极限　导数　微分　微商　驻点　拐点　积分　切面　面角

极值　有解　无解　单根　重根　同解　增根　失根　特解　通解

上限　下限　上界　下界　有界　无界　区间　区域　邻域　内点

边界　端点　收敛发散　曲率　全等　相似

被减数　被除数　假分数　真分数　带分数　质因数

小数点　多位数　百分数　单名数　复名数　统计表　统计图

比例尺　循环节　近似数　准确数　圆周率　百分位　十分位

千分位　万分位　自然数　正整数　负整数　有理数　无理数

相反数　绝对值　正分数　连分数　近似数　弦切角　曲率圆

负分数　有理数　正方向　负方向　正因数　负因数　正约数

运算律　交换律　结合律　分配律　最大数　最小数　逆运算

奇次幂　偶次幂　平方表　立方表　平方数　立方数　被除式

代数式　平方和　平方差　立方和　立方差　单项式　多项式

二项式　三项式　常数项　一次项　二次项　同类项　填空题

选择题　判断题　证明题　未知数　大于号　小于号　等号

恒等号　不等号　公分母　不等式　方程组　代入法　加减法

公因式　有理式　繁分式　换元法　平方根　立方式　根指数

小数点　公式法　判别式　零指数　对数式　幂指数 对数表

横坐标　纵坐标　自变量　因变量　函数值　解析法 解析式

列表法　图象法　指点法　截距式　正弦表　余弦表 正切表

余切表　平均数　有限集　描述法　列举法　图示法 真子集

欧拉图　非空集　逆映射　自反性　对称性　传递性 可数集

可数势　维恩图　反函数　幂函数　角度制　弧度制 密位制

定义城　函数值　开区间　闭区间　增函数　减函数 单调性

奇函数　偶函数　奇偶性　五点法　公因子　对逆性 比较法

综合法　分析法　最大值　最小值　递推式　归纳法 复平面

纯虚数　零向量　长方体　正方体　正方形　相交线 延长线

中垂线　对顶角　同位角　内错角　无限极　长方形 平行线

真命题　假命题　三角形　内角和　辅助线　直角边 全等形

对应边　对应角　原命题　逆命解　原定理　逆定理 对称点

对称轴　多边形　对角线　四边形　五边形　三角形 否命题

中位线　相似形　比例尺　内分点　外分点　平面图 同心圆

内切圆　外接圆　弦心距　圆心角　圆周角　弓形角 内对角

连心线　公切线　公共弦　中心角　圆周长　圆面积 反证法

主视图　俯视图　二视图　三视图　虚实线　左视图 离心率

双曲线　渐近线　抛物线　倾斜角　点斜式　斜截式 两点式

一般式　参变数　渐开线　旋轮线　极坐标　公垂线 斜线段

半平面　二面角　斜棱柱　直棱柱　正梭柱　直观图 正棱锥

上底面　下底面　多面体　旋转体　旋转面　旋转轴 拟柱体

圆柱面　圆锥面　多面角　变化率　左极限　右极限 隐函数

显函数　导函数　左导数　右导数　极大值　极小值 极大点

极小点　极值点　原函数　积分号　被积式　定积分 无穷小

无穷大

混合运算　乘法口诀　循环小数　无限小数　有限小数　简易方程

四舍五入　单位长度　加法法则　减法法则　乘法法则　除法法则

数量关系　升幂排列　降幂排列　分解因式　完全平方　完全立方

同解方程　连续整数　连续奇数　连续偶数　同题原理　最简方程

最简分式　字母系数　公式变形　公式方程　整式方程　二次方根

三次方根　被开方数　平方根表　立方根表　二次根式　几次方根

求根公式　韦达定理　高次方程　分式方程　有理方程　无理方程

微分方程 分数指数　同次根式　异次根式　最简根式　同类根式

换底公式　反对数表　坐标平面　坐标原点　比例系数　一次函数

二次函数　三角函数　正弦定理　余弦定理　样本方差　集合相交

等价集合　可数集合　对应法则　指数函数　对数函数　自然对数

指数方程　对数方程　单值对应　单调区间　单调函数　诱导公式

周期函数　周期交换　振幅变换　相位变换　正弦曲线　余弦曲线

正切曲线　余切曲线　倍角公式　半角公式　积化和差　和差化积

三角方程　线性方程　主对角线　副对角钱　零多项式　余数定理

因式定理　通项公式　有穷数列　无穷数列　等比数列　总和符号

特殊数列　不定方程　系数矩阵　增广炬阵　初等变换　虚数单位

共轭复数　共轭虚数　辐角主值　三角形式　代数形式　加法原理

乘法原理　几何图形　平面图形　等量代换　度量单位　角平分线

互为余角　互为补角　同旁内角　平行公理　性质定理　判定定理

斜三角形　对应顶点　尺规作图　基本作图　互逆命题　互逆定理

凸多边形　平行线段　逆否命题　对称中心　等腰梯形　等分线段

比例线段　勾股定理　黄金分割　比例外项　比例内项　比例中项

比例定理　相似系数　位似图形　位似中心　内公切线　外公切线

正多边形　扇形面积　互否命题　互逆命题　等价命题　尺寸注法

标准方程　平移公式　旋转公式　有向线段　定比分点　有向直线

经验公式　有心曲线　无心曲线　参数方程　普通方程　极坐标系

等速螺线　异面直线　直二面角　凸多面体　祖恒原理　体积单位

球面距离　凸多面角　直三角面　正多面体　欧拉定理　连续函数

复合函数　中间变量　瞬间速度　瞬时功率　二阶导数　近似计算

辅助函数　不定积分　被积函数　积分变量　积分常数　凑微分法

相对误差　绝对误差　带余除法　微分方程　初等变换　立体几何

平面几何　解析几何　初等函数　等差数列　常用对数

四舍五入法　纯循环小数　一次二项式　二次三项式　最大公约数

最小公倍数　代入消元法　加减消元法　平方差公式　立方差公式

立方和公式　提公因式法　分组分解法　十字相乘法　最简公分母

算数平方根　完全平方数　几次算数根　因式分解法　双二次方程

负整数指数　科学记数法　有序实数对　两点间距离　解析表达式

正比例函数　反比例函数　三角函数表　样本标准差　样本分布表

总体平均数　样本平均数　集合不相交　基本恒等式　最小正周期

两角和公式　两角差公式　反三角函数　反正弦函数　反余弦函数

反正切函数　反余切函数　第一象限角　第二象限角　第三象限角

第四象限角　线性方程组　二阶行列式　三阶行列式　四阶行列式

对角线法则　系数行列式　代数余子式　降阶展开法　绝对不等式

条件不等式　矛盾不等式　克莱姆法则　算术平均数　几何平均数

一元多项式　乘法单调性　加法单调性　最小正周期　零次多项式

待定系数法　辗转相除法　二项式定法　二项展开式　二项式系数

数学归纳法　同解不等式　垂直平分线　互为邻补角　等腰三角形

等边三角形　锐角三角形　钝角三角形　直角三角形　全等三角形

边角边公理　角边角公理　边边边定理　轴对称图形　第四比例项

外角平分线　相似多边形　内接四边形　相似三角形　内接三角形

内接多边形　内接五边形　外切三角形　外切多边形　共轭双曲线

斜二测画法　三垂线定理　平行六面体　直接积分法　换元积分法

第二积分法　分部积分法　混循环小数　第一积分法　同类二次根

偏微分方程

一元一次方程　一元二次方程　完全平方公式　最简二次根式

直接开平方法　半开半闭区间　万能置换公式　绝对值不等式

实系数多项式　复系数多项式　整系数多项式　不等边三角形

中心对称图形　基本初等函数　基本积分公式　分部积分公式

二元一次方程　三元一次方程

一元一次不等式　一元二次不等式　二元一次方程组

三元一次方程组　二元二次方程组　平面直角坐标系

等腰直角三角形　二元一次不等式　二元线性方程组

三元线性方程组　四元线性方程组　多项式恒等定律

一元一次不等式组　三元一次不定方程

三元齐次线性方程组

作者：于伟红、王义东　ISBN：9787302289197

定价：38元　　印次：1-1　　装帧：平装　　印刷日期：　内 容 简 介　　本书涵盖了教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会最新制定的经济管理类本科数学基础教学基本要求，与教育部最新颁布的研究生入学考试数学三考试大纲的微积分内容相衔接 教材编写遵循加强基础、强化应用、注重后效的原则，将微积分和经济学的有关内容有机结合，注重渗透现代数学思想，符合经济管理类各专业对数学要求越来越高的趋势　　全书共10章，包含了极限、导数与微分、中值定理及其应用、不定积分与定积分、多元函数微分与积分、无穷级数、微分方程与差分方程等内容每章节配有难易兼顾的习题，书后附有习题的参考答案　　　　第1章函数

11集合

111区间与邻域

112函数的概念

113初等函数

12函数的参数方程与极坐标方程

121函数的参数方程

122函数的极坐标方程

13复数

131复数域

132复数的模与辐角

复习题一

第2章极限与连续

21数列的极限

211引例

212数列的极限

习题21

22函数的极限

221自变量趋于无穷大时函数的极限

222自变量趋于有限值时函数的极限

223有界变量、无穷小与无穷大

习题22

23极限的性质与运算法则

231极限的性质

232极限的运算法则

习题23

24极限存在准则与两个重要极限

241夹逼准则

242单调有界收敛准则

243连续复利

习题24

25无穷小的比较

251无穷小的比较

252等价无穷小

习题25

26函数的连续性与间断点

261函数的连续性

262函数的间断点

263连续函数的运算性质

习题26

27连续函数的性质

271最大值与最小值定理

272零点定理与介值定理

习题27

复习题二

第3章导数与微分

31导数的概念

311引例——变化率问题

312导数的定义

313导数的几何意义

314函数的可导性与连续性的关系

习题31

32求导法则与基本初等函数的求导公式

321函数的和、差、积、商的求导法则

322反函数的求导法则

323复合函数的求导法则

324求导法则与基本初等函数导数公式表

习题32

33高阶导数

习题33

34隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数

341隐函数的导数

342由参数方程所确定的函数的导数

习题34

35微分及其简单应用

351微分的定义

352可微与可导的关系

353微分的几何意义

354基本初等函数的微分公式与微分运算法则

355微分形式的不变性

356微分在近似计算中的应用

习题35

复习题三

第4章微分中值定理与导数的应用

41微分中值定理

411罗尔中值定理

412拉格朗日中值定理

413柯西中值定理

习题41

42洛必达法则

42100型未定式

422∞∞型未定式

4230·∞，∞－∞，00，1∞，∞0型未定式

习题42

43函数的单调性、极值与最值

431函数的单调性

432函数的极值

433函数的最大值和最小值

习题43

44曲线的凹凸性与拐点

441曲线的凹凸性

442曲线的拐点

习题44

45函数图形的描绘

习题45

46导数在经济学中的应用

461经济学中的常用函数

462导数在经济分析中的应用

463函数最值的经济应用问题

习题46

47泰勒公式

习题47

复习题四

第5章不定积分

51不定积分的概念与性质

511原函数与不定积分的概念

512基本积分公式表

513不定积分的性质

习题51

52换元积分法

521第一类换元积分法

522第二类换元积分法

习题52

53分部积分法

习题53

54有理函数的积分

541真分式的分解

542有理函数的积分

习题54

复习题五

第6章定积分

61定积分的概念与性质

611问题的提出

612定积分的定义

613定积分的几何意义

习题61

62定积分的性质

习题62

63微积分基本公式

631变速直线运动的位置函数与速度函数之间的联系

632积分上限函数及其导数

633牛顿莱布尼茨公式

习题63

64定积分的换元积分法

习题64

65定积分的分部积分法

习题65

66反常积分与Γ函数

661无穷限区间上的反常积分

662无界函数的反常积分

663Γ函数

习题66

67定积分的几何应用

671定积分的微元法(元素法)

672微元法在求平面图形面积中的应用

673微元法在求特殊立体体积中的应用

习题67

68定积分在经济学中的应用

681由变化率求总量函数

682收益流的现值与将来值

习题68

复习题六

第7章多元函数微分学

71空间直角坐标系与空间曲面

711空间直角坐标系

712空间中的曲面与方程

713柱面和旋转曲面

714常见的二次曲面简介

习题71

72多元函数的概念

721平面区域

722多元函数的概念

习题72

73二元函数的极限与连续

731二元函数的极限

732二元函数的连续性

习题73

74偏导数与全微分

741偏导数

742全微分

习题74

75多元复合函数微分法

751全导数公式

752复合函数求偏导数公式

习题75

76隐函数微分法

761一元隐函数的求导公式

762二元隐函数求偏导数的公式

763由方程组确定的隐函数偏导数的计算公式

习题76

77高阶偏导数

习题77

78多元函数的极值与条件极值

781极值

782条件极值

习题78

79多元函数微分法的应用举例

791偏边际与偏d性

792拉格朗日乘数的一种解释

793最小二乘法

习题79

复习题七

第8章二重积分

81二重积分的概念与性质

811二重积分的概念

812二重积分的几何意义

813二重积分的性质

习题81

82二重积分的计算

821利用直角坐标系计算二重积分

822利用极坐标计算二重积分

823反常(广义)二重积分简介

习题82

复习题八

第9章无穷级数

91常数项级数的概念与性质

911常数项级数的概念

912常数项级数的性质

习题91

92正项级数

921正项级数收敛的充要条件

922正项级数的比较审敛法

923正项级数的比值审敛法和根值审敛法

924正项级数的积分审敛法

习题92

93任意项级数

931交错级数及其审敛法

932绝对收敛与条件收敛

习题93

94幂级数

941函数项级数的概念

942幂级数及其收敛性

943幂级数的性质

习题94

95函数的幂级数展开

951泰勒级数

952函数展开成幂级数的方法

习题95

96函数幂级数展开式的应用

961利用幂级数展开式求函数的n阶导数

962函数的幂级数展开式在近似计算中的应用

习题96

复习题九

第10章微分方程与差分方程

101微分方程的基本概念

习题101

102 一阶微分方程

1021可分离变量的微分方程

1022一阶线性微分方程

1023用适当的变量替换解微分方程

1024一阶微分方程的应用

习题102

103可降阶的二阶微分方程

1031y″=f(x)型的微分方程

1032y″=f(x,y′)型的微分方程

1033y″=f(y,y′)型的微分方程

习题103

104二阶线性微分方程

1041二阶线性微分方程解的理论

1042二阶常系数线性微分方程

1043欧拉方程

习题104

105差分与差分方程的概念、线性差分方程解的结构

1051差分的概念

1052差分方程的概念

1053线性差分方程解的结构

习题105

106 一阶常系数线性差分方程

1061一阶常系数齐次线性差分方程的求解

1062一阶常系数非齐次线性差分方程的求解

1063一阶常系数差分方程在经济中的应用

习题106

107二阶常系数线性差分方程

1071二阶常系数齐次线性差分方程的解法

1072二阶常系数非齐次线性差分方程的解法

习题107

复习题十

部分习题答案

参考文献

整系数方程anx^n+a(n-1)x^(n-1)++a2x²+a1x+a0=0的有理根x=p/q。满足：p能整除a0，q能整除an。要求整系数方程的有理根，只须把an、a0分解质因数，然后找出所有的p/q，代入一一试验，满足的是根，不满足的不是根。

多项式函数及其根

给出多项式f∈R[x1,,xn]以及一个R-代数A。对(a1，，an)∈An，我们把f中的xj都换成aj，得出一个A中的元素，记作f(a1an)。如此，f可看作一个由An到A的函数。

若然f(a1an)=0，则(a1an)称作f的根或零点。

例如f=x^2+1。若然考虑x是实数、复数、或矩阵，则f会无根、有两个根、及有无限个根！

例如f=x-y。若然考虑x是实数或复数，则f的零点集是所有(x,x)的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。

另外，若所有系数为实数多项式P(x)有复数根Z，则Z的共轨复数也是根。

若P（x）有n个重叠的根，则P‘(x)有n-1个重叠根。即若P(x)=(x-a)^nQ(x)，则有a是P’(x)的重叠根且有n-1个。

有理根定理应用

为了确定一个多项式是否有任何有理根，使用该定理，如果是这样就可以找出它们。 由于定理给出了完全减少的有理根的分子和分母作为某些数的除数的约束，所以可以检查除数的所有可能的组合，或者找出合理的根，或者确定没有一个。 如果找到一个或多个，则可以将它们从多项式中分解出来，导致较低程度的多项式，其根也是原始多项式的根。

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b2)/4a，正无穷）；②[k，正无穷）

奇偶性：非奇非偶 （当且仅当b=0时，函数解析式为f（x）=ax2+c, 此时为偶函数）

周期性：无

解析式：

①y=ax2+bx+c[一般式]

⑴a≠0，a、b、c为常数。

⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；

⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b2)/4a）；

⑷Δ=b2-4ac,

Δ>0，图象与x轴交于两点：

（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b-√Δ]/2a，0）；

Δ=0，图象与x轴交于一点：

（-b/2a，0）；

Δ<0，图象与x轴无交点；

②y=a(x-h)2+k[配方式]

此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a。

1抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )

当-b/2a=0，〔即b=0〕时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。

3二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。

5常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

6抛物线与x轴交点个数

Δ= b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b2－4ac乘上虚数i，整个式子除以2a）

当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=〔4ac-b2〕/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b2/4a}相反不变

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a≠0)

7定义域：R

考试科目

高等数学、线性代数

形式结构

1、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

2、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

3、试卷内容结构

高等数学 78%

线性代数　 22%

4、试卷题型结构

试卷题型结构为：

单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分

填空题 6小题，每题4分，共24分

解答题（包括证明题） 9小题，共94分

高等数学

函数、极限、连续

考试内容：函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要求

1 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．

2 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念

4 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．

6 掌握极限的性质及四则运算法则

7 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

9 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

10 了解连续函数的性质和初等函数一的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

一元函数微分学

考试要求

1 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．

5 理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．

6 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

7 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．

8 会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数。当 &amp;gt;0时，f(x)的图形是凹的；当 &amp;lt;0时，f(x)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

9 了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

一元函数积分学

考试内容：原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分 定积分的应用

考试要求

1 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．

2 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

3 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．

4 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．

5 了解反常积分的概念，会计算反常积分．

6 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．

多元函数微积分学

考试要求

1 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．

2 了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．

3 了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．

4 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并求解一些简单的应用问题．

5 了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．

常微分方程

考试内容：常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用

考试要求

1 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．

2 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程

3 会用降阶法解下列形式的微分方程： ， 和 ．

4 理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．

5 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．

6 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．

7 会用微分方程解决一些简单的应用问题．

线性代数

行列式

考试内容：行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理

考试要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

矩阵

考试内容：矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价分块矩阵及其运算

考试要求

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．

4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法． 5．了解分块矩阵及其运算．

向量

考试内容：向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法

考试要求

1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．

2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系

5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．

线性方程组

考试内容：线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解

考试要求

1．会用克莱姆法则．

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．

3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．

4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．

5．会用初等行变换求解线性方程组．

矩阵的特征值和特征向量

考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

考试要求

1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．

2．理解矩阵相似的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．

3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

二次型

考试内容：二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．

2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．

3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．