连续一定偏导吗

连续不一定偏导。偏导存在不一定连续。在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。在一元函数中，导数就是函数的变化率。 扩展资料

　连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的'函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

　常用的连续性的最根本定义是在拓扑学中的定义，在条目连续函数 (拓扑学)中会有详细论述。在序理论特别是域理论中，有从这个基础概念中得出的另一种抽象的连续性：斯科特连续性。

　一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

函数连续，只能表示函数图形没有间断，但不能表示一元函数没有尖点，

也就是说不能表示一元函数图形光滑；同样地，连续不能保证二元函数

没有皱褶，也就是不能保证二元函数光滑。

可导表示一元函数在某点的两侧的斜率一样，在绝对值函数 |x| 图形上，

在 x = 0 的两侧，一侧的斜率是 +1，另一侧的斜率是 -1，我们就说它

在 x = 0 处不可导。

在英文中，differentiable ，翻译成中文时，人为地加进了〖可导〗、〖可微〗

的区别，英文中没有这样的区别。汉语中，在所有的方向可导才算可微。英文

都用differentiable，只要在它的后面表明是所有方向，还是特别方向。

既然在中国读书，就只能用中国的解释。函数在某点连续，只能说该点不是一

个洞，但是不能表示从该点往各个方向的斜线的斜率是连续的。譬如将一张纸

折成一个金字塔，塔顶没有漏洞，就说在塔顶是连续的。但是从塔顶望四个方

向有四个不同的斜率，所以，在塔顶只是连续的点，但不可导的点，更不是可

微的点。

假如将一个西瓜切成对称的两半，在瓜皮跟横切面相交的圆周上的任选一点P，

只要不往西瓜剖面方向考虑，所有的切线的斜率都是连续变化的。但是往剖面

方向考虑时，斜率就不连续了，所以，P点只是连续点。沿着尚存的西瓜皮的

任何方向考虑都是可导的，但不是可微的。因为沿着剖面的方向，斜率发生了

突变。

欢迎追问。

（先看最后一句，没有解决你的问题你再从头看）你知道二元函数的极限是全面极限吧，就是面上的极限，可以看二元函数的图形，二元函数的连续指的是这个面上没有漏洞没有裂缝（定义域内），而偏导数的几何意义你应该是知道的，不懂也没关系，它存在只能说明函数在x=x0或y=y0

这个线上连续，在面上就不一定了（几何意义不理解就去翻书吧，孩纸）理解了这些，来看你的问题。

连续推不出偏导数是吧，想想这样一个面，他连续，有个尖，要求对这个尖上的点求偏（偏导姑且是关于x的吧），问题来了，你知道这个尖上的点关于x的偏导是这点的切线对x轴的斜率（偏导的几何意义），问题来了！！切线在哪！会有一条以上的情况吗！不会，但这点有无数条切线，所以他虽然处处连续，但在这个尖上偏导不存在！。。。

在一元函数里，连续不一定可导，例如y=|x|在x=0时，有导数吗？类比过去就好了

老衲尽力了

判断偏导数是否连续

问题一：怎么判断这道题的偏导数是否存在，是否连续？连续是要在点（0，0）的一个邻域内所有值都相等，当以直线Y=KX靠近时，显然与K值有关，所以不连续。对X的偏导存在只需在X轴方向上邻域内的值相等就行，所以存在。对Y同理。

（但是全微分就不存在）

问题二：给定一个二元函数怎么判断是否连续偏导数是否存在首先偏导数连续是可微的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件,也就是说存在一些偏导数不连续的函数但仍可微,也存在一些偏导数存在的函数但不可微,而可微一定连续（连续不一定可微）,所以从偏导数存在是得不出函数连续的,按照上面的分析,你写的那三条当然都是不能逆向推理的事实上偏导数连续虽然能推出函数连续,但条件过强,而偏导数存在这个条件又由于太弱从而推不出函数连续,比较“适中”的条件是,偏导数在一点的某个邻域内有界,则函数在该点连续,这是一个定理以上说的那些不能推出的,都是有反例的,有兴趣的话你可以自己在书上找找

问题三：如何判断一个函数在一个点处是否存在偏导数和是否连续函数在该点的左右极限相等且等于该点函数值则连续，用偏导数定义求偏导数若极限存在则偏导数存在

问题四：如何证明偏导数是连续的？先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续

问题五：如何判定偏导数连续偏导数要存在，则函数的左极限等于右极限，左导数等于右导数。也就是说由偏导数存在能够推出函数连续。但是函数连续无法推出偏导数存在，比如三角波信号，三角形顶点左极限等于右极限，但是左导数和右导数一个为正，一个为负。。。。。嗯。。。这个是必要非充分吧，A

问题六：偏导数是否连续。函数

f(x,y)=(x2+y2)sin[1/(x2+y2)]，x2+y2≠0，

=0，x2+y2=0，

的偏导数

fx(x,y)=2xsin[1/(x2+y2)]+(x2+y2)cos[1/(x2+y2)][-2x/(x2+y2)2]，x2+y2≠0，

=0，x2+y2=0，

其中

fx(0,0)=lim(x→0)[f(x,0)-f(0,0)]/x

=lim(x→0){x2sin[1/(x2+y2)]-0}/x

=lim(x→0)xsin[1/(x2+y2)]

=0。

易验

lim(x→0)fx(x,y)=0=fx(0,0)，

即fx(x,y)在(0,0)连续。同理，可证另一个偏导数的连续性。

不明白可追问，没有请采纳，您的采纳才是对答题者最好的谢谢。

问题七：左右导数为什么可以判断导数是否连续这问题别问了，这是个基本概念问题，你能问出来说明你需要懂相关概念，不懂解释也没用

不一定！

1、二元函数的两个独立自变量independent variables，

可以看成是抽象的三维空间中的两个维度；函数值可以

看成是第三个维度。由此而形成的图形，完全类似于平常

三维空间的立体图形。

2、以正方体为例，六个面的面内，都是连续的，12各棱也是

连续的，但是在任何一个棱而言，沿着棱的方向是可能可

导，也可能不可导。沿着水平面即可导；垂直于水平面即

不可导。整体而言，棱上是不可以求导的。而8个顶点，

更是不可导的点，而所有面上、体内的点都是连续的。

3、对于多元函数而言，任何导数都是偏导：

沿着坐标轴的方向是偏导，沿着任意方向是方向导数，还是

偏导，是沿着特殊方向的偏导，不过写出来的形式是全导符号

形式，含义却是偏导性质。

沿任何方向的方向导数存在能否推出偏导数存在？——不能

只能推出沿各坐标轴（例如x轴）方向的方向导数存在，但倘若沿x轴正半轴方向的方向导数与沿x轴负半轴方向的方向导数不是相反数的话，那么关于x的偏导数就不存在。

这就类似于一元函数在某点的左右导数都存在，不等于在该点的导数存在。

可以存在,如函数：

f(x,y) = 0,xy = 0;

= 1,其它

这里两个偏导都是0,但不连续原因是偏导只与两个方向上的函数值有关,而连续是整体的性质

但如果一点处有至少一个偏导数是连续的,那么就一定在该点连续