300. 最长递增子序列

文章目录

• 300. 最长递增子序列
• • 题目
  • 题解

300. 最长递增子序列 题目

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

进阶：

你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题解

多阶段决策+最优解，尝试使用动态规划。

确定dp数组及其下标的含义
dp[i]:以nums[i]结尾的严格递增子序列的长度为dp[i]

dp数组递推式
dp[i]的值为以nums[i]结尾的严格递增子序列的长度，所以我们需要从i-1开始往前找比nums[i]小的数nums[j]，比nums[i]小的数肯定有很多，选择dp[j]最大的一个nums[j]形成新的严格递增子序列。
如果没找到就以nums[i]开头为新的严格递增子序列。

for(let i=0;i<nums.length;i++){
    for(let j=i;j>=0;j--){
	    if(nums[j]<nums[i])dp[i] = Math. max(dp[i],dp[j]+1);     
    }
    res = Math.max(res,dp[i]);
}

dp数组初始化
dp数组初始化为1，表示以自己开头、自己结尾的严格递增子序列的长度为1

let dp = new Array(nums.length).fill(1) ;

代码

var lengthOfLIS = function(nums) {
    let dp = new Array(nums.length).fill(1) ;
    let res = 1;
    for(let i=0;i<nums.length;i++){
        for(let j=i;j>=0;j--){
	        if(nums[j]<nums[i])dp[i] = Math. max(dp[i],dp[j]+1);     
       }
       res = Math.max(res,dp[i]);
    }
    
    return res;
};