数据结构与算法（12）

1、特殊二叉树 1）斜树

所有节点都只有左子树的二叉树叫做左子树。

所有节点都只有右子树的二叉树叫做右子树。

这两者统称为斜树。

2）满二叉树

在一棵二叉树中，如果所有分支节点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树就称为满二叉树。

满二叉树有以下特点：

1.叶子只能出现在最下面一层。

出现在其他层就不会是满二叉树

2.非叶子节点的度一定是2。

3.在同样深度的二叉树中，满二叉树的节点个数最多，叶子数最多。

3）完全二叉树

对一颗具有n个节点的二叉树按层序编号，如果编号为i(1<=i<=n)的节点与同样深度的满二叉树中编号为i的节点在二叉树中位置完全相同，则这颗二叉树称为完全二叉树。

满二叉树一定是完全二叉树，但完全而擦术后不一定是完全二叉树。

完全二叉树的特点：

1.叶子节点只能出现在最下两层。

2.最下层的叶子一定集中在左部的连续位置。

3.倒数两层，若有叶子节点一定集中在右部连续位置。

4.如果节点度为1，则该节点只有左孩子，及不存在右子树的情况。

5.同样节点的二叉树，完全二叉树的深度最小。

2、二叉树的性质

1）在二叉树的第i层至多有2^(i-1)个节点(i>=1)。

2）深度为k的二叉树至多有2^k-1个节点（k>=1）。

3）对于任何一棵二叉树T，如果其终端节点数为n0，度为2的节点数为n2，则n0=n2+1。

终端节点数就是叶子节点数，而一颗二叉树，除了叶子节点外，剩下的就是度为1或2的节点数了，我们设n1为度为1的节点数。

则树T的节点总数n=n0+n1+n2。

4）具有n个节点的完全二叉树的深度为(log2n)+1,其中(log2n)+1是向下取整。

5）如果对于一颗有n个节点的完全二叉树(其深度为(log2n)+1)的节点按层序编号(从第一层到第(log2n)+1层，每层从左到右），对任一节点i(1<=i<=n)有：

        1.如果i=1，则节点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则双亲的结点i/2向下取整

        2.如果2i>n，则节点i无左孩子(结点i为叶子结点)；或者其左孩子是结点2i

        3.如果2i+1>n，则结点i右孩子；否则其右孩子是结点2i+1。

3、二叉树的储存结构 1.二叉树的顺序储存结构

二叉树的顺序储存结构就是用一维数组储存二叉树中的结点，并且结点的储存位置，就是数组下标要能体现结点间的逻辑关系。

对于一般的二叉树，尽管层序编号不能反映逻辑关系，但是可以将其按完全二叉树编号，只不过，把不存在的结点设置为 "^" 。

二叉树的顺序储存结构一般只适用于完全二叉树，用于非完全二叉树会造成资源的浪费。

2、二叉链表

二叉树每个结点最多有两个孩子，所以为它设计了一个数据域与和两个指针域。

这样的链表叫做二叉链表。

二叉链表的结点结构定义的代码：
 

typedef struct BiTNode
{
    TElemType daata;//结点数据
    struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree

在结点定义时还可以增加一个指针域用来指向其双亲，这样的链表称为三叉链表。