物理公式大汇集

PS：CSDN对创作者太不友好了，准备转战啦！

Piecewise Linear Input : defines the material property values as a restricted form of piecewise linear model with exactly 3 segments(flat,linear,flat)You specify theproperty's values at an upper and lower corner frequency Between these corner frequencies, HFSS linearly interpolates the material properties; above and below the corner frequencies, HFSS extrapolates the property valuesThis dataset can be modified with additional points if desired

分段线性输入：将材料属性值定义为具有恰好 3 个段（平坦、线性、平坦）的分段线性模型的受限形式。您可以在上下角频率处指定属性值。 在这些转角频率之间，HFSS 对材料属性进行线性插值； 在拐角频率之上和之下，HFSS 推断属性值。如果需要，可以使用附加点修改该数据集。

选择这一项之后，会d出如下对话框：

Frequency Range表示在此频率范围内，材料的属性值不变，也就是保持线性；

下面的选项：Relative Permittivity表示相对介电常数，Relative Permeability表示相对渗透率，Dielectric Loss Tangent表示介电损耗角正切，Magnetic Loss Tangent 表示磁损耗角正切，如果材料的这些参数不随频率变化，可以在这些项中输入上面的Frequency Range选项中低频和高频对应的值。其实就是在上下频率角处指定一些值。

Neither the piecewise or the loss models ask for frequency dependent conductivity because there the constant sigma represents the DC loss and the frequency dependent loss tangent represents the polarization losses

分段或损耗模型都不需要频率相关的电导率，因为常数 sigma 代表直流损耗，而频率相关的损耗正切代表极化损耗。

Debye Model Input :a single-pole model for the frequency response of a lossy dielectric material In some materials, up to about a 10-GHz limit, ion and dipole polarization dominate and a single pole Debye model is adequate HFSS allows you to specify an upper and lower measurement frequency, and the loss tangent and relative permittivity values at these frequenciesYou may optionally enter the permittivity at optical frequency, the DC conductivity, and a constant relative permeability

德拜模型输入：用于有损介电材料频率响应的单极模型。 在某些材料中，最高可达 10 GHz 的限制，离子和偶极极化占主导地位，单极德拜模型就足够了。 HFSS 允许您指定测量频率的上限和下限，以及这些频率下的损耗角正切和相对介电常数值。您可以选择输入光频率下的介电常数、直流电导率和恒定的相对磁导率。

Frequency Range和之前相同，表示在此频率范围内，材料的属性值不变，也就是保持线性；

Relative Permittivity相对渗透率：如果材料的渗透率参数不随频率变化，可以在这些项中输入上面的Frequency Range选项中低频和高频对应的值。也可以选中复选框指定一个值。

Conductivity or Dielectric Loss Tangent电导率或介电损耗角正切 - 选择 At DC 以指定电导率，或选择 At Lower Frequency 以指定 LossTangent。

单击“确定”返回“查看/编辑材料”窗口。新的默认函数名称出现在材料属性文本框中。 为每个材料属性自动创建一个数据集。 基于变化的属性数据集，HFSS 可以在解决方案生成期间以所需频率插入属性值。

Multipole Debye Model Input： allows you to provide the data of relative permittivity and loss tangent versus frequency Based on this data, the software dynamically generates frequency-dependent expressions for relative permittivity and loss tangent through the Multipole Debye ModelThe input dialog plots these expressions together with your input data through the linear interpolations The generated expressions provide the new value for the material properties of relative permittivity and loss tangent Both the expressions and data triples can be saved and reloaded

允许您提供相对介电常数和损耗角正切与频率的数据。 基于此数据，该软件通过多极德拜模型动态生成相对介电常数和损耗角正切的频率相关表达式。输入对话框通过线性插值将这些表达式与您的输入数据一起绘制。 生成的表达式为相对介电常数和损耗角正切的材料属性提供了新值。 表达式和数据三元组都可以保存和重新加载。

这上面会包含一个表，可以在表里填写每个频点的Relative Permittivity和Dielectric Loss Tangent。

注意：最小频率是0，没有上限限制，最小Relative Permittivity是1，没有上限限制，最小Dielectric Loss Tangent是0，没有上限限制，推荐至少提供5个频点。

可以自己输入，也可以插入tab文件，tab文件格式如下：

从左到右分别代表频率，Permittivity和Loss Tangent。还可以将数据输出为tab文件。

输入数据的时候，图形也会同步更新，输入的数据会使用多级迪拜模型进行线性差值。

Djordjevic-Sarkar Model Input：for low-loss dielectric materials (particularly FR-4) commonly used in printed circuit boards and packages In effect, it uses an infinite distribution of poles to model the frequency response, and inparticular the nearly constant loss tangent, of these materials This allows you to enter the relative permittivity and loss tangent at a single measurement frequency You may optionally enter the relative permittivity and conductivity at DC

适用于印刷电路板和封装中常用的低损耗介电材料（特别是 FR-4）。 实际上，它使用无限分布的极点来模拟这些材料的频率响应，尤其是几乎恒定的损耗角正切。 这允许您输入单个测量频率下的相对介电常数和损耗角正切。 您可以选择输入 DC 处的相对介电常数和电导率。

首先输入频率的属性，包括频率大小，相对介电常数，损耗角正切和高频角，其中高频角的值至少要比频率的值高十倍。

再输入DC的属性，包括相对介电常数，电导率

Ε ε epsilon ep`silon 伊普西龙 ☆另外附赠所有希腊字母的读音表☆1 Α α alpha a:lf 阿尔法

2 Β β beta bet 贝塔

3 Γ γ gamma ga:m 伽马

4 Δ δ delta delt 德尔塔

5 Ε ε epsilon ep`silon 伊普西龙

6 Ζ ζ zeta zat 截塔

7 Η η eta eit 艾塔

8 Θ θ theta θit 西塔

9 Ι ι iota aiot 约塔

10 Κ κ kappa kap 卡帕

11 ∧ λ lambda lambd 兰布达

12 Μ μ mu mju 缪

13 Ν ν nu nju 纽

14 Ξ ξ xi ksi 克西

15 Ο ο omicron omik`ron 奥密克戎

16 ∏ π pi pai 派

17 Ρ ρ rho rou 肉

18 ∑ σ sigma `sigma 西格马

19 Τ τ tau tau 套

20 Υ υ upsilon ju:p`sailon 宇普西龙

21 Φ φ phi fai 佛爱

22 Χ χ chi phai 西

23 Ψ ψ psi psai 普西

24 Ω ω omega o`miga 欧米伽

初中物理公式

（把会的全部画掉，会一个画一个，看看什么效果）

质量 m 千克 kg m=pv 温度 t 摄氏度 °C 速度 v 米／秒 m/s v=s/t

密度 p 千克／米³ kg/m³ p=m/v 力（重力） F 牛顿（牛） N G=mg

压强 P 帕斯卡（帕） Pa P=F/S 功 W 焦耳（焦） J W=Fs

功率 P 瓦特（瓦） w P=W/t 电流 I 安培（安） A I=U/R

电压 U 伏特（伏） V U=IR 电阻 R 欧姆（欧） R=U/I

电功 W 焦耳（焦） J W=UIt 电功率 P 瓦特（瓦） w P=W/t=UI

热量 Q 焦耳（焦） J Q=cm(t-t°) 比热 c 焦／（千克°C） J/(kg°C)

真空中光速 3×108米／秒 g 98牛顿／千克

15°C空气中声速 340米／秒 安全电压 不高于36伏

初中物理基本概念概要

一、测量

⒈长度L：主单位:米；测量工具:刻度尺；测量时要估读到最小刻度的下一位；光年的单位是长度单位。

⒉时间t：主单位:秒；测量工具:钟表；实验室中用停表。1时＝3600秒，1秒＝1000毫秒。

⒊质量m：物体中所含物质的多少叫质量。主单位：千克； 测量工具：秤；实验室用托盘天平。

二、机械运动

⒈机械运动：物体位置发生变化的运动。

参照物：判断一个物体运动必须选取另一个物体作标准，这个被选作标准的物体叫参照物。

⒉匀速直线运动：

①比较运动快慢的两种方法：a 比较在相等时间里通过的路程。b 比较通过相等路程所需的时间。

②公式： 1米／秒＝36千米／时。

三、力

⒈力F：力是物体对物体的作用。物体间力的作用总是相互的。

力的单位：牛顿（N）。测量力的仪器：测力器；实验室使用d簧秤。

力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变。

物体运动状态改变是指物体的速度大小或运动方向改变。

⒉力的三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素。

力的图示，要作标度；力的示意图，不作标度。

⒊重力G：由于地球吸引而使物体受到的力。方向：竖直向下。

重力和质量关系：G=mg m=G/g

g=98牛／千克。读法：98牛每千克，表示质量为1千克物体所受重力为98牛。

重心：重力的作用点叫做物体的重心。规则物体的重心在物体的几何中心。

⒋二力平衡条件：作用在同一物体；两力大小相等，方向相反；作用在一直线上。

物体在二力平衡下，可以静止，也可以作匀速直线运动。

物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态。处于平衡状态的物体所受外力的合力为零。

⒌同一直线二力合成：方向相同：合力F=F1+F2 ;合力方向与F1、F2方向相同；

方向相反：合力F=F1-F2，合力方向与大的力方向相同。

⒍相同条件下，滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多。

滑动摩擦力与正压力，接触面材料性质和粗糙程度有关。滑动摩擦、滚动摩擦、静摩擦

7．牛顿第一定律也称为惯性定律其内容是：一切物体在不受外力作用时，总保持静止或匀速直线运动状态。 惯性：物体具有保持原来的静止或匀速直线运动状态的性质叫做惯性。

四、密度

⒈密度ρ：某种物质单位体积的质量，密度是物质的一种特性。

公式： m=ρV 国际单位：千克／米3 ，常用单位：克／厘米3，

关系：1克／厘米3＝1×103千克／米3；ρ水＝1×103千克／米3；

读法：103千克每立方米，表示1立方米水的质量为103千克。

⒉密度测定：用托盘天平测质量，量筒测固体或液体的体积。

面积单位换算：1厘米2=1×10-4米2，（10的4次方） 1毫米2=1×10-6米2。（10的6次方）

五、压强

⒈压强P：物体单位面积上受到的压力叫做压强。

压力F：垂直作用在物体表面上的力，单位：牛（N）。

压力产生的效果用压强大小表示，跟压力大小、受力面积大小有关。

压强单位：牛/米2；专门名称：帕斯卡（Pa）

公式： F=PS S：受力面积，两物体接触的公共部分；单位：米2。

改变压强大小方法：①减小压力或增大受力面积，可以减小压强；②增大压力或减小受力面积，可以增大压强。

⒉液体内部压强：测量液体内部压强：使用液体压强计（U型管压强计）。

产生原因：由于液体有重力，对容器底产生压强；由于液体流动性，对器壁产生压强。

规律：①同一深度处，各个方向上压强大小相等②深度越大，压强也越大③不同液体同一深度处，液体密度大的，压强也大。 [深度h，液面到液体某点的竖直高度。]

公式：P=ρgh h：单位：米； ρ：千克／米3； g=98牛／千克。

⒊大气压强：大气受到重力作用产生压强，证明大气压存在且很大的是马德堡半球实验，测定大气压强数值的是托里拆利（意大利科学家）。托里拆利管倾斜后，水银柱高度不变，长度变长。

1个标准大气压＝76厘米水银柱高＝101×105帕＝10336米水柱高

测定大气压的仪器：气压计（水银气压计、盒式气压计）。

大气压强随高度变化规律：海拔越高，气压越小，即随高度增加而减小，沸点也降低。

六、浮力

1．浮力及产生原因：浸在液体（或气体）中的物体受到液体（或气体）对它向上托的力叫浮力。方向：竖直向上；原因：液体对物体的上、下压力差。

2．阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力大小等于物体排开液体所受重力。

即F浮＝G液排＝ρ液gV排。 （V排表示物体排开液体的体积）

3．浮力计算公式：F浮＝G-T＝ρ液gV排＝F上、下压力差

4．当物体漂浮时：F浮＝G物 且 ρ物<ρ液 当物体悬浮时：F浮＝G物 且 ρ物=ρ液

当物体上浮时：F浮>G物 且 ρ物<ρ液 当物体下沉时：F浮<G物 且 ρ物>ρ液

七、简单机械

⒈杠杆平衡条件：F1l1＝F2l2。力臂：从支点到力的作用线的垂直距离

通过调节杠杆两端螺母使杠杆处于水位置的目的：便于直接测定动力臂和阻力臂的长度。

定滑轮：相当于等臂杠杆，不能省力，但能改变用力的方向。

动滑轮：相当于动力臂是阻力臂2倍的杠杆，能省一半力，但不能改变用力方向。

⒉功：两个必要因素：①作用在物体上的力；②物体在力方向上通过距离。W＝FS 功的单位：焦耳

3．功率：物体在单位时间里所做的功。表示物体做功的快慢的物理量，即功率大的物体做功快。

W=Pt P的单位：瓦特； W的单位：焦耳； t的单位：秒。

八、光

⒈光的直线传播：光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。小孔成像、影子、光斑是光的直线传播现象。

光在真空中的速度最大为3×108米／秒＝3×105千米／秒

⒉光的反射定律:一面二侧三等大。入射光线和法线间的夹角是入射角。反射光线和法线间夹角是反射角。

平面镜成像特点：虚像，等大，等距离，与镜面对称。物体在水中倒影是虚像属光的反射现象。

⒊光的折射现象和规律： 看到水中筷子、鱼的虚像是光的折射现象。

凸透镜对光有会聚光线作用，凹透镜对光有发散光线作用。 光的折射定律：一面二侧三随大四空大。

⒋凸透镜成像规律：[U=f时不成像 U=2f时 V=2f成倒立等大的实像]

物距u 像距v 像的性质 光路图 应用

u>2f f<v<2f 倒缩小 实 照相机

f<u<2f v>2f 倒放大 实 幻灯机

u<f 放大正 虚 放大镜

⒌凸透镜成像实验：将蜡烛、凸透镜、光屏依次放在光具座上，使烛焰中心、凸透镜中心、光屏中心在同一个高度上。

九、热学：

⒈温度t：表示物体的冷热程度。是一个状态量。

常用温度计原理：根据液体热胀冷缩性质。

温度计与体温计的不同点：①量程，②最小刻度，③玻璃泡、弯曲细管，④使用方法。

⒉热传递条件：有温度差。热量：在热传递过程中，物体吸收或放出热的多少。是过程量

热传递的方式：传导（热沿着物体传递）、对流（靠液体或气体的流动实现热传递）和辐射（高温物体直接向外发射出热）三种。

⒊汽化：物质从液态变成气态的现象。方式：蒸发和沸腾，汽化要吸热。

影响蒸发快慢因素：①液体温度，②液体表面积，③液体表面空气流动。蒸发有致冷作用。

⒋比热容C：单位质量的某种物质，温度升高1℃时吸收的热量，叫做这种物质的比热容。

比热容是物质的特性之一，单位：焦／（千克℃） 常见物质中水的比热容最大。

C水＝42×103焦／（千克℃） 读法：42×103焦耳每千克摄氏度。

物理含义：表示质量为1千克水温度升高1℃吸收热量为42×103焦。

⒌热量计算：Q放＝cm⊿t降 Q吸＝cm⊿t升

Q与c、m、⊿t成正比，c、m、⊿t之间成反比。⊿t=Q/cm

6．内能：物体内所有分子的动能和分子势能的总和。一切物体都有内能。内能单位：焦耳

物体的内能与物体的温度有关。物体温度升高，内能增大；温度降低内能减小。

改变物体内能的方法：做功和热传递（对改变物体内能是等效的）

7．能的转化和守恒定律：能量即不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为其它形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而能的总量保持不变。

十、电路

⒈电路由电源、电键、用电器、导线等元件组成。要使电路中有持续电流，电路中必须有电源，且电路应闭合的。 电路有通路、断路（开路）、电源和用电器短路等现象。

⒉容易导电的物质叫导体。如金属、酸、碱、盐的水溶液。不容易导电的物质叫绝缘体。如木头、玻璃等。

绝缘体在一定条件下可以转化为导体。

⒊串、并联电路的识别：串联：电流不分叉，并联：电流有分叉。

把非标准电路图转化为标准的电路图的方法：采用电流流径法。

十一、电流定律

⒈电量Q：电荷的多少叫电量，单位：库仑。

电流I：1秒钟内通过导体横截面的电量叫做电流强度。 Q=It

电流单位：安培(A) 1安培=1000毫安 正电荷定向移动的方向规定为电流方向。

测量电流用电流表，串联在电路中，并考虑量程适合。不允许把电流表直接接在电源两端。

⒉电压U：使电路中的自由电荷作定向移动形成电流的原因。电压单位：伏特(V)。

测量电压用电压表(伏特表)，并联在电路（用电器、电源）两端，并考虑量程适合。

⒊电阻R：导电物体对电流的阻碍作用。符号：R，单位：欧姆、千欧、兆欧。

电阻大小跟导线长度成正比，横截面积成反比，还与材料有关。

导体电阻不同，串联在电路中时，电流相同（1∶1）。 导体电阻不同，并联在电路中时，电压相同（1:1）

⒋欧姆定律：公式：I＝U／R U＝IR R＝U／I

导体中的电流强度跟导体两端电压成正比，跟导体的电阻成反比。

导体电阻R＝U／I。对一确定的导体若电压变化、电流也发生变化，但电阻值不变。

⒌串联电路特点：

① I＝I1＝I2 ② U＝U1＋U2 ③ R＝R1＋R2 ④ U1／R1＝U2／R2

电阻不同的两导体串联后，电阻较大的两端电压较大，两端电压较小的导体电阻较小。

例题：一只标有“6V、3W”电灯，接到标有8伏电路中，如何联接一个多大电阻，才能使小灯泡正常发光？

解：由于P＝3瓦，U＝6伏

∴I＝P／U＝3瓦／6伏＝05安

由于总电压8伏大于电灯额定电压6伏，应串联一只电阻R2 如右图，

因此U2＝U－U1＝8伏－6伏＝2伏

∴R2＝U2／I＝2伏／05安＝4欧。答：（略）

⒍并联电路特点：

①U＝U1＝U2 ②I＝I1＋I2 ③1/R＝1/R1+1/R2 或 ④I1R1＝I2R2

电阻不同的两导体并联：电阻较大的通过的电流较小，通过电流较大的导体电阻小。

例：如图R2＝6欧,K断开时安培表的示数为04安，K闭合时，A表示数为12安。求：①R1阻值 ②电源电压 ③总电阻

已知：I＝12安 I1＝04安 R2=6欧

求：R1；U；R

解：∵R1、R2并联

∴I2＝I-I1=12安-04安=08安

根据欧姆定律U2=I2R2=08安×6欧=48伏

又∵R1、R2并联 ∴U=U1=U2=48伏

∴R1＝U1／I1＝48伏／04安＝12欧

∴R＝U／I＝48伏／12安＝4欧 (或利用公式 计算总电阻) 答：（略）

十二、电能

⒈电功W：电流所做的功叫电功。电流作功过程就是电能转化为其它形式的能。

公式：W＝UQ W＝UIt=U2t/R=I2Rt W＝Pt 单位：W焦 U伏特 I安培 t秒 Q库 P瓦特

⒉电功率P：电流在单位时间内所作的电功，表示电流作功的快慢。电功率大的用电器电流作功快。

公式：P＝W/t P＝UI (P＝U2/R P＝I2R) 单位：W焦 U伏特 I安培 t秒 Q库 P瓦特

⒊电能表（瓦时计）：测量用电器消耗电能的仪表。1度电＝1千瓦时＝1000瓦×3600秒=36×106焦耳

例：1度电可使二只“220V、40W”电灯工作几小时？

解 t＝W/P＝1千瓦时/（2×40瓦）＝1000瓦时/80瓦=125小时

十三、磁

1．磁体、磁极同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引

物体能够吸引铁、钴、镍等物质的性质叫磁性。具有磁性的物质叫磁体。磁体的磁极总是成对出现的。

2．磁场：磁体周围空间存在着一个对其它磁体发生作用的区域。

磁场的基本性质是对放入其中的磁体产生磁力的作用。

磁场方向：小磁针静止时N极所指的方向就是该点的磁场方向。磁体周围磁场用磁感线来表示。

地磁北极在地理南极附近，地磁南极在地理北极附近。

3．电流的磁场：奥斯特实验表明电流周围存在磁场。

通电螺线管对外相当于一个条形磁铁。

通电螺线管中电流的方向与螺线管两端极性的关系可以用右手螺旋定则来判定。

高中物理公式大全以及高中物理定理、定律、公式表

一、质点的运动（1）------直线运动

1）匀变速直线运动

1平均速度V平＝s/t（定义式） 2有用推论Vt2-Vo2＝2as

3中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4末速度Vt＝Vo+at

5中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t

7加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝

8实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

9主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米（m）;路程:米;速度单位换算:1m/s=36km/h。

注：(1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是决定式;

(4)其它相关内容:质点位移和路程参考系时间与时刻；速度与速率瞬时速度。

2)自由落体运动

1初速度Vo＝0 2末速度Vt＝gt 3下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）

4推论Vt2＝2gh

注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；

(2)a＝g＝98m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

（3)竖直上抛运动

1位移s＝Vot-gt2/2 2末速度Vt＝Vo-gt （g=98m/s2≈10m/s2）

3有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）

5往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）

注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；

(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；

(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力

1)平抛运动

1水平方向速度：Vx＝Vo 2竖直方向速度：Vy＝gt

3水平方向位移：x＝Vot 4竖直方向位移：y＝gt2/2

5运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)

6合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2

合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0

7合位移：s＝(x2+y2)1/2,

位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo

8水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g

注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成； (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；

（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；

（4）在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度,当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。

2）匀速圆周运动

1线速度V＝s/t＝2πr/T 2角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf

3向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r

4向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合

5周期与频率：T＝1/f 6角速度与线速度的关系：V＝ωr

7角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)

8主要物理量及单位:弧长(s):(m);角度(Φ):弧度(rad);频率(f);赫(Hz);周期(T):秒(s);转速(n);r/s；半径(r):米(m);线速度(V):m/s;角速度(ω):rad/s;向心加速度:m/s2。

注：（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心； (2)做匀速圆周运动的物体,其向心力等于合力,并且向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因此物体的动能保持不变,向心力不做功,但动量不断改变

3)万有引力

1开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝

2万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝667×10-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上）

3天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝

4卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝

5第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝79km/s；V2＝112km/s；V3＝167km/s

6地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝

注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；

(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；

(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；

(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；

(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为79km/s。

三、力（常见的力、力的合成与分解）

(1)常见的力

1重力G＝mg （方向竖直向下，g＝98m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近）

2胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝

3滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝

4静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力）

5万有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝667×10-11Nm2/kg2,方向在它们的连线上）

6静电力F＝kQ1Q2/r2 （k＝90×109Nm2/C2,方向在它们的连线上）

7电场力F＝Eq （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同）

8安培力F＝BILsinθ （θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0）

9洛仑兹力f＝qVBsinθ （θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时:f＝0）

注:(1)劲度系数k由d簧自身决定;

(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;

(3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN;

(4)其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）；

(5)物理量符号及单位B:磁感强度(T),L:有效长度(m),I:电流强度(A),V:带电粒子速度(m/s),q:带电粒子（带电体）电量(C);

(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。

2）力的合成与分解

1同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2)

2互成角度力的合成：

F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2

3合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|

4力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx）

注：(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;

（2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;

(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;

(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;

（5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负

电荷

电荷是物质、原子或电子等所带的电的量。单位是库仑（记号为C）。

我们常将“带电粒子”称为电荷，但电荷本身并非“粒子”，只是我们常将它想像成粒子以方便描述。因此带电量多者我们称之为具有较多电荷，而电量的多寡决定了力场（库仑力）的大小。此外，根据电场作用力的方向性，电荷可分为正电荷与负电荷，电子则带有负电。

根据库仑定律，带有同种电荷的物体之间会互相排斥，带有异种电荷的物体之间会互相吸引。排斥或吸引的力与电荷的乘积成正比。

点电荷

点电荷 是带电粒子的理想模型。真正的点电荷并不存在，只有当带电粒子之间的距离远大于粒子的尺寸，或是带电粒子的形状与大小对于相互作用力的影响足以忽略时，此带电体就能称为“点电荷”。 物质的一种固有属性．电荷有两种：正电荷和负电荷．物体由于摩擦、加热、射线照射、化学变化等原因，失去部分电子时物体带正电，获得部分电子时物体带负电．带有多余正电荷或负电荷的物体叫做带电体，习惯上有时把带电体叫做电荷．

电荷间存在相互作用．静止电荷在周围空间产生静电场，运动电荷除产生电场外还产生磁场．因此静止或运动的电荷都会受到电场力作用，只有运动电荷才能受磁场力作用．

一个实际带电体能否看作点电荷，不仅与带电体本身有关，还取决于问题的性质和精度的要求。点电荷是建立基本规律时必要的抽象概念，也是把分析复杂问题时不可少的分析手段。例如，库仑定律、洛伦兹定律的建立，带电体的电场以及带电体之间相互作用的定量研究，试验电荷的引入等等，都应用了点电荷的观念。

粒子的电荷

在粒子物理学中，许多粒子都带有电荷。电荷在粒子物理学中是一个相加性量子数，电荷守恒定律也适用于粒子，反应前粒子的电荷之和等于反应后粒子的电荷之和，这对于强相互作用、弱相互作用、电磁相互作用都是严格成立的。

库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电量的乘积成正比，作用力的方向沿着这

两个点电荷的联线,同号电荷相斥，异号电荷相吸。公式：F=k{(q1q2)/(rr)}e<r>

库仑定律的实验验证：库仑定律是1784--1785年间库仑通过纽秤实验总结出来的。纽秤的结构如下图。在细金属丝下悬挂一根秤杆，它的一端有一小球A，另一端有平衡体P，在A旁还置有另一与它一样大小的固定小球B。为了研究带电体之间的作用力，先使A、B各带一定的电荷，这时秤杆会因A端受力而偏转。转动悬丝上端的悬钮，使小球回到原来位置。这时悬丝的扭力矩等于施于小球A上电力的力矩。如果悬丝的扭力矩与扭转角度之间的关系已事先校准、标定，则由旋钮上指针转过的角度读数和已知的秤杆长度，可以得知在此距离下A、B之间的作用力。

库仑定律 COULOMB’S LAW

库仑定律——描述静止点电荷之间的相互作用力的规律

真空中，点电荷 q 对 q0 的作用力为

（ 1-1 ）

其中，r ——两者之间的距离

r ——从 q到 q0方向的矢径， = r / r 是这方向的单位矢量

k ——比例常数

（1-1）式表示：若 q 与 q0 同号， F 10 y沿 r 方向——斥力；

若两者异号， 则 F 10 沿 - r 方向——吸力

显然 q0 对 q 的作用力

F01 = -F10 （1-2）

在MKSA单位制中

力 F 的单位： 牛顿（N）=千克· 米/秒2(kg·m/S2)（量纲 ：M LT - 2）

电量 q 的单位： 库仑（C）

定义：当流过某曲面的电流1 安培时，每秒钟所通过

的电量定义为 1 库仑，即

1 库仑（C）= 1 安培 ·秒（A · S） （量纲：IT）

比例常数 k = 1/4pe0 (1-3)

e0 = 8854 187 818(71)×10 -12 库2/ 牛 ·米2 ( 通常表示为法拉/米 )

是真空介电常数（或称真空电容率），它与真空中光速c 的关系为

(1-4)

C 是一个基本的物理常数, m0 为真空磁导率 现在（1-1）式写成

（1-5）

库仑定律的物理意义

(1)描述点电荷之间的作用力，仅当带电体的尺度远小于两者的平均距离，才可看成点电荷

(2）描述静止电荷之间的作用力，当电荷存在相对运动时，库仑力需要修正为Lorentz力但实践表明，只要电荷的相对运动速度远小于光速 c，库仑定律给出的结果与实际情形很接近

[例1-1] 比较氢原子中质子与电子的库仑力和万有引力（均为距离平方反比力）

据经典理论，基态氢原子中电子的“轨道”半径 r ≈ 529×10 -11 米

核和电子的线度 ≤ 10-15 米 ,故两者可看成 “点电荷”

两者的电量 e ≈ ± 1 60×10-19 库仑 质量 mp ≈ 167×10-27 千克 me ≈ 911×10-31千克

万有引力常数 G ≈ 667 ×10-11 牛 ·米2 /千克2

电子所受库仑力 Fe =- e2r / 4pe0r3 电子所受引力 Fg= -Gmpmer /r3

两者之比： Fe /Fg = e2 / 4pe0Gmpme ≈227 ×10 39 （1-6）

可见，电磁力在原子、分子结构中起决定性作用！

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