数据库——关系代数运算

关系代数是一门抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询。

运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。关系代数的运算对象是关系，运算结果也是关系。

设R和S是n元关系，而且两者各对应属性的数据类型也相同。R和S的并 *** 作定义为：

条件：① 等目、同元，即他们的属性数目必须相同  ② 对任意i，r的第i个属性域和s的第i个属性域相同

如：Πname(instructor)∪Πname(student)

简单来说就是: R和S所有关系都组合在一起, 重复的就不写

p是选择 *** 作，p用的是逻辑连接词，如∧、∨、┐

注：执行选择时，选择条件必须是针对同一元组中的相应属性值代入进行比较

简单来说就是: 把符合元组的拿出来

a1,a2等是属性名，r是关系名。其结果为保留此k列的值，并删除重复的行

条件：①等目、同元，即他们的属性数目必须相同 ②对任意i，r的第i个属性域和s的第i个属性域相同（和并运算一样的条件）

简单来说就是：因为是R-S, 找R在S关系中没有的

假设R的属性和S的属性没有交集就如图一，如果R和S的属性有交集，那么必须重命名这些有交集的属性

返回表达式E的结果，并赋给它名字X，同时将属性重命名为A1，A2An

例一：找出贷款额大于1200的元组

例二：找出贷款大于1200的贷款号

例三：找出有贷款或有账户两者兼有的所有客户姓名

例四：找出至少有一个贷款及一个账户的客户姓名

例五：找出Perryridge分支机构有贷款的顾客姓名

这个查询运用了两个关系，这个时候就要运用笛卡尔积

为什么要做“σ borrowloan-number = loanloan-number”的判断？因为这里面的组合很多，而我们要去除掉没有意义的组合

查询二要比查询一更好一点，因为borrower x loan的数据有可能是很庞大的，降低了查询效率，而查询二先做了选择再进行笛卡尔积运算，数据量相较小一点。

例六：找出在Perryridge分支机构有贷款，但在其他分支机构没有账号的顾客姓名

例七：找出银行中最大的账户余额

221 关系代数的五个基本 *** 作

考核要求：达到“简单应用”

层次知识点：五个基本 *** 作的含义和运算应用

（1）并（∪）：两个关系需有相同的关系模式，并的对象是元组，由两个关系所有元组构成。

RUS≡{t| t∈R ∨t∈S}

（2） 差（-）：同样，两个关系有相同的模式，R和S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合。

R-S≡{t| t∈R ∧t 不属于S}

（3）笛卡尔积（×）：对两个关系R和S进行 *** 作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。

R×S≡{t| t= tr，ts>∧tr∈R∧ts ∈S}

（4） 投影（σ）：对关系进行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的顺序。

（5） 选择（π）：根据某些条件关系作水平分割，即选择符合条件的元组。

222 关系代数的四个组合 *** 作

考核要求：达到“简单应用”

层次知识点：四个组合 *** 作的含义和运算应用

（1）交（∩）：R和S的交是由既属于R又属于S的元组构成的集合。

（2）联接：包括θ（算术比较符）联接和F（公式）联接。

选择R×S中满足iθ（r+j）或F条件的元组构成的集合；

概念上比较难理解，关键理解运算实例等值联接（θ为等号“=”的联接）。

（3）自然联接（RS）：在R×S中，选择R和S公共属性值均相等的元组，并去掉R×S中重复的公共属性列。 如果两个关系没有公共属性，则自然联接就转化为笛卡尔积。

（4）除法（÷）：首先除法的结果中元数为两个元数的差， R÷S的 *** 作思路如下——把S看作一个块，如果R中相同属性集中的元组有相同的块， 且除去此块后留下的相应元组均相同，那么可以得到一条元组， 所有这些元组的集合就是除法的结果

对于上述的五个基本 *** 作和四个组合 *** 作，应当从实际运算方面进行理解和运用。

应用举例

223 关系代数表达式及应用

考核要求：达到“简单应用”

层次知识点：关系代数表达式的应用

本节的内容是有关实际应用，应该多看例题，多做习题，必须达到以下要求： 能够根据给出的关系代数表达式计算关系值，也能够根据相应查询要求列出关系表达式。

（1）在列关系表达式时，通常有以下形式：

π……（σ……（R×S））或者π……（σ……（RS））

首先把查询涉及到的关系取来，执行笛卡尔积或自然联接 *** 作得到一张大的表格，然后对大表格执行水平分割（选择）和垂直分割（投影） *** 作。

（2）当查询涉及到否定或全部的逻辑时，往往要用到差或除法 *** 作。

关系代数表达式举例

224 扩充的关系代数 *** 作

考核要求：达到“识记”

层次知识点：了解“外联接”和“外部并”的含义

注意：（1）“外联接”、“左外联接”、“右外联接”和“自然连接”的差异。

（2）“外部并”和“并”的差异

∏ sno,pno,jno(spj)÷∏ sno,pno(σ sno='s1'(spj))

∏ sno,pno,jno(spj)从表spj中选出sno,pno,jno字段构成新表(集合A),

∏ sno,pno(σ sno='s1'(spj)) 先从表spj中筛选出sno=s1的记录,然后选出sno,pno字段构成新表(集合B),

÷你知道是什么意思吧,上面的÷就是由sno,pno,jno字段构成的集合A排除掉A中没有集合B的部分,留下有集合B的部分,所以你做对了

还有,你现在是在学ACCESS还是SQL SERVER啊,这是我以前做过的

U 并集

n交集

倒E是属于

逻辑运算符：

∧=的意思是and、并

v = 的意思or 、或

还有一个┐是非的意思

我 就知道这么多，是要自考吗，数据库系统原理中关系代数关系元组演算中可以参考

关系代数的选择 *** 作符，1=5,1=2应该是表示选择的条件，其中数字表示对应位置的属性，比如

R×S结果中的属性为(A,B,C，B,C,D），分别用1-6表示，因此，对于R⋈S，应该是σ2=4（R×S），即其中的B属性连接，你的选项没有一个对的

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