数据库技术：求候选关键字 A→D,E→D,D→B,BC→D,DC→A

题目要补充完整，必须给出集合U

已知R（U，F），其中   U={A，B，C，D，E}， F={A→D，E→D，D→B，BC→D，DC→A}，求候选关键字。

①取L类属性(仅出现在F的函数依赖左侧的)——E，C

②求EC关于F的闭包(即由EC可以推出哪些属性)——(EC)+ = ABCDE，包含了U的全部属性，故EC为候选关键字

注： 若U={A，B，C，D，E，P}，P不在F中左侧或右侧，则P为N类属性，(ECP)+ =ABCDEP，同样包含了U的全部属性，那么候选关键字就为ECP

附：

定理一：对于给定的关系模式R（U,F），若X（X属于U）是L类属性，则X必为R的任一候选码的成员（组成部分）。

推论一：已知R（U，F），若X（X属于U）是L属性，且X+F包含了R的全部属性U，则X必为R的唯一候选码。

定理二：给定R（U，F），若X（X属于U）是R类属性，则X不在任何候选码中。

定理三：给定R（U，F），若X是R的N类属性，则X必包含在R的任一候选码中。

推论二：已知R（U，F），若X是R的N类和L类属性组成的属性集，且X+包含了R的全部属性U，则X是R的唯一候选码。

亲，你好，很高兴为你解答该问题

首先，你的这个写法是有问题的哦！～

class A {                          

    public function aa() {         

         // 函数体为空，所以外面不会有任何输出，即使设置变量来接受该方法，也不会有任何返回

         // 所以你肯定拿不到123                                                                                  

    }                              

}                                  

$a = new A;                        

$a->aa(function () {  // aa方法是不接受任何参数的，这个传了闭包进去

    return 123;                    

});

要想拿到闭包中的123，你需要这样写才可以呦～～

class A {                          

    public function aa($closure) {  // aa方法接受一个闭包函数进来

        return $closure(123);       // 调用闭包函数，传入相应参数，并将闭包返回的值再次返回出去

    }                              

}                                  

                                   

$a = new A;                        

$b = $a->aa(function ($param) {   // 给aa传入一个带一个参数的闭包

    return $param;                       // 闭包方法返回传入的参数

});                                

var_dump($b);

希望可以帮到你，给我个采纳呦！～～

利用分解规则，将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖。从题目来看，F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性：{A→B，B→A，B→C，A→C，C→A}

第二步去冗余的的顺序不同，产生结果也会不同，故最小函数依赖集合不止一个，还可发现另一个最小（极小）函数依赖集合为：{A→B，B→A，A→C，C→A}

给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

扩展资料：

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。

另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

参考资料来源：百度百科——函数

第四章 关系数据库的模式设计

45 什么是关系数据库：

关系数据库是以关系模型为基础的数据库，它利用关系来描述现实世界。一个关系既可以用来描述一个实体及其属性，也可以用来描述实体间的联系。关系实质上是一张二维表。

46 一个关系模型有哪两个方面内容：

一个关系模型包括外延和内涵两个方面的内容。

外延就是通常所说的关系，或实例，或当前值。它与时间有关，随着时间的推移在不断变化。（由于元组的插入、删除、修改引起的）

内涵是与时间独立的，包括关系、属性、及域的一些定义和说明，还有各种数据完整性约束。

47 数据完整性约束分为哪两类：

数据完整性约束分为静态约束和动态约束。

静态约束：包括各种数据之间的联系（数据依赖），主键的设计和关系值的各种限制等等。这一类约束是如何定义关系的有效数据问题。

动态约束：主要定义如插入、删除、和修改等各种 *** 作的影响。

48 关系数据库设计理论主要包括哪些内容：

关系数据库设计理论主要包括三个方面的内容：数据依赖、范式、模式设计方法。其中数据依赖起着核心的作用。

49 数据库使用过程中存在的问题是什么：

数据冗余、更新异常、插入异常、删除异常。

50 函数依赖（FD）的定义：

设有关系模式R（A1，A2，……，An）（即R（U）），X，Y是U的子集，r是R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1，t2，由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y]，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记为X→Y，X→Y为模式R的一个函数依赖。

或者说，对于X的每一个具体值，都有Y惟一的具体值与之对应，即Y值由X值决定，因而

这种数据依赖称为函数依赖。

51 函数依赖的逻辑蕴涵、FD的闭包F+：

设F是关系模式R的一个函数依赖集，X，Y是R的属性子集，如果从F中的函数依赖能够推出X—>Y，则称F逻辑蕴涵X—>Y，记为F X→Y。

被F逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合，称为F的闭包，记为F+。F+={X→Y|F X→Y}

52 候选键、主属性、非主属性：

设有关系模式R（A1，A2，……，An），F是R的一个函数依赖集，X是{A1，A2，……，An}的一个子集。如果

① X→A1A2……An∈F+，且

② 不存在X真子集Y，使得Y→A1A2……An成立，则称X是R的候选键。

包含在任何一个候选键中的属性称为主属性，不包含在任何一个候选键中的属性称为非主属性。

53 函数依赖的推理规则：

设有关系模式R（A1，A2，……，An）和属性集U= A1，A2，……，An，X，Y，Z，W是U的一个子集，F是R的一个函数依赖集，推理规则如下：

（1） 自反律：如果Y X U，则X→Y在R上成立。

（2） 增广律：如果X→Y为F所蕴涵，Z U，则XZ→YZ在R上成立。

（3） 传递律：如果X→Y和Y→Z在R上成立，则X→Z在R上成立。

FD的其他三个推理规则：

（4） 合并律：如果X→Y成立，那么X→YZ成立。

（5） 伪传递律：如果X→Y和WY→Z成立，那么WX→Z成立。

（6） 分解律：如果X→Y和Z Y成立，那么X→Z成立。

54 什么是平凡的FD？平凡的FD可根据哪一条推理规则推出？

如果X→Y，并且Y X，则称X→Y是平凡的FD。根据推理规则的自反律可推出。

55 关系模式的分解有几个不同的衡量标准：

分解具有无损联接;

分解要保持函数依赖;

分解既要保持依赖，又要具有无损联接。

56 什么是无损连接：

设有关系模式R，分解成关系模式ρ＝｛R1，R2，……Rk｝，F是R的一个函数依赖集。如果对R中满足F的每一个关系r都有：r=πR1（r）|×|πR2（r）|×|……πRK（r），则称这个分解ρ是无损联结分解。

57 试叙保持函数依赖的定义：

设F是属性集U上的一个函数依赖集，Z是U上的一个子集，F在Z上的一个投影定义为：πZ（F）={X→Y|X→Y∈F+且XY Z}

设关系模式R的一个分解为ρ＝｛R1，R2，……Rk｝，F是R的一个函数依赖集，如果

则称为分解ρ保持函数依赖。

58 第一范式（1NF）：

如果关系模式R的所有属性的值域中每一个值都是不可再分解的值，则称R是属于第一范式模式。

59 第二范式（2NF）：

如果关系模式R为第一范式，并且R中每一个非主属性完全函数依赖于R的候选键，则称R是第二范式模式。

60 第三范式（3NF）：

如果关系模式R是第一范式，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键，则称R是第三范式的模式。

61 BCNF：

如果关系模式R是第一范式，且每个属性都不传递依赖于R的候选键，那么称R是BCNF的模式。从BCNF的定义可明显地得出如下结论：

（1） 所有非主属性对键是完全函数依赖。

（2） 所有主属性对不包含它的键是完全函数依赖。

（3） 没有属性完全函数依赖于非键的任何属性组。

如果模式R是BCNF，则它必定是第三范式，反之，则不一定。

62 模式设计方法的原则：

关系模式R相对于函数依赖集F分解成数据库模式ρ＝｛R1，R2，……Rk｝，一般应具有下面三个特性：

（1） ρ中每个关系模式Ri是3NF或BCNF

（2） 保持无损联结

（3） 保持函数依赖集

（4） ρ中模式个数最少和属性总数最少。

63 一个好的模式设计方法应符合哪三条原则：

表达性，分离性，最小冗余性。

表达性涉及到两个数据库模式的等价性问题，即数据等价和依赖等价，分别用无损联接和保持函数依赖性来衡量。

分离性是指属性间的“独立联系”应该用不同的关系模式表达。

最小冗余性要求在分解后的数据库能表达原来数据库的所有信息这个前提下实现。

关系模式设计方法基本上可以分为分解与合成两大类。

64 多值依赖MVD：

设R（U）是属性集U上的一个关系模式，X，Y是U的子集，若对R（U）的任一关系r，对于X的一个给定的值存在着Y的一组值与其对应，同时Y的这组值又不以任何方式与U-X-Y中的属性相关，那么称Y多值依赖于X，记为X→→Y。

65 平凡多值依赖：

对于属性集U上的一个多值依赖X→→Y，如果Y X或者XY=U，那么称X→→Y是一个平凡多值依赖。

66 第四范式（4NF）：

设关系模式R，D是一个多值依赖集，如果D中存在一个非平凡多值依赖X→→Y，并且X必是R的超键，那么称R是4NF模式。

（1）如果有属性不在函数依赖集中出现，那么它必须包含在候选码中；

（2）如果有属性不在函数依赖集中任何函数依赖的右边出现，那么它必须包含在候选码中；

（3）如果有属性只在函数依赖集的左边出现，则该属性一定包含在候选码中。

（4）如果有属性或属性组能唯一标识元组，则它就是候选码；

先看函数依赖集中各属性的右边：T，C，R

关系模式A去掉TCR剩下HS。

HS的闭包：HSRCT 等于关系模式A中的所有属性

所以关系模式A的码就是HS，选D。

下面给出方法——

求候选码/关键字：

若属性仅出现在函数依赖的右部，则它一定不包含在任何候选关键字中；

若属性既出现在函数依赖的右部又出现在左部，则它可能包含在候选关键字中；

若属性仅出现在函数依赖的左部，则它一定包含在任何候选关键字中；

若属性在函数依赖两边均未出现，则它一定包含在任何候选关键字中；

在上述基础上求属性集的闭包，如果和U中的所有属性相等，那么即为候选码/关键字。

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