奥本海姆《信号与系统》第二版(刘树棠译)课后习题答案

我是14年刚考的的华工，我所见过的奥本海姆《信号与系统》第二版课后答案最全的就是这个了。虽然有一部分还是没有答案，但是希望能够帮助到更多的师弟师妹们！（答案是外文版的）

课本是电子工业出版社出版的奥本海姆《信号与系统》第二版，刘树棠译。

视频课可以在网易公开课看到，搜索MIT的信号与系统，老师就是课本的作者。

p.72 - p.80

考虑如下线性常系数微分方程，

利用这个线性常系数微分方程，得到了系统输入输出的一个隐式表达，为了得到明确的输入输出表达，必须求解这个微分方程。

微分方程描述的只是系统 输入和输出之间的约束关系 ，为了完全表征系统，必须同时给出附加条件。

我们所研究的因果线性时不变系统，所隐含的附加条件就是初始松弛（initial rest）。

现在求解这个微分方程，考虑

求解系统输出 。

线性常系数微分方程的解由特解 （particular solution）和通解y_h(t)（homogeneous solution）构成，

特解 满足原线性常系数微分方程，而通解y_h(t)需要满足以下线性常系数 齐次 微分方程，

已知输入 ，当 时输入可以简化为 。求特解的通用办法是找到所谓的受迫响应（forced response），即一个与输入形式相同的信号。设 时，

将特解 代入微分方程可得当 时，

假设

代入齐次微分方程，得到

根据初始松弛条件，有 ，

又由于初始松弛， ，所以得到完全解，

通过上面这个例子，可以看出线性常系数微分方程所表示的系统对某个输入 的响应一般都是由一个特解和一个齐次解（即输入置0时微分方程的解）所组成，齐次解也往往称为系统的自然响应。为了完全确定微分方程所描述的系统的输入输出关系，就必须指定附加条件，不同的附加条件会导致不同的输入输出关系。

现在考虑 阶线性常系数微分方程，

阶次指的是出现在这个方程中输出 的最高阶导数。

需要注意，线性常系数微分方程所描述的系统不一定是线性的，只有当附加条件是初始松弛是，其所描述的系统是线性时不变的，而且还是因果的。

阶线性常系数差分方程

解法与微分方程类似，同样包含一个特解和一个齐次解，同样需要附加条件。一般附加条件都是初始松弛，初始松弛条件下，该方程所描述的离散系统就是LTI系统，而且因果。

从另外一个角度看差分方程所描述的离散系统，将上面那个差分方程进行如下改写，

这样，输出 直接就由以前的输入和输出值来表示。而且可以看出求 就需要附加条件 。上面这个方程称为 递归方程 。当 时称为 非递归方程 ，因为当 时不需要递归地利用前面计算的输出值来计算当前的输出值。

由此可以看出 的表达式也恰好是其卷积和表达。

注意它的单位脉冲响应是有限长度的，所以这个 的表达所描述的系统称为 有限脉冲响应（FIR）系统

这一节就比较简单了。有两点需要注意，

图中， 左右两侧分别为LTI系统，根据我们前面的学习，LTI系统的级联与顺序无关，那我们将上面这个框图从 处截断，调换级联顺序，可得下图，

上图红圈中所标识的net具有相同的value，那么红圈下方所有的存储器D，其左右两边的存储器存储了相同的值，因此进行如下简化，

这样做后，输出结果没有改变，但所需要的的存储单元节省了一半！你细品！

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