RSA算法与维吉尼亚密码

RSA算法 RSA算法描述

第1步:用两个很大的互异的质数p和q（p和q必须保密），计算它们的乘积n=pq；n是模数。
第2步:选择一个比n小的数e,它与(p-1)(q-1)互为质数,即除了1以外，e和(p-1)(q-1)没有其他的公子。
第3步:找到另一个数d,使(ed-1)能被(p-1)(q-1)整除。即ed=1 mod (p-1)(q-1)
第4步:取公开密钥为(e,n)这一对数；私有密钥为(d,n)这一对数。
第5步:加密过程为c=m^e(mod n)(m为明文，c为密文）

第6步:解密过程为m=c^d(mod n)

RSA算法实例

例：采用RSA算法，其中e=7,p=11,q=13,求出公钥和私钥，并求出明文85进行加密后的密文。

解：第一步：首先求出模数n=p*q=11*13=143
第二步：求出(p-1)*(q-1)=(11-1)*(13-1)120，e已知为7，就不用求了
第三步：找出d满足e*d=1 mod (p-1)*(q-1)，既7d=1mod120（等同于7d-1=120k（k=1，2，3……））

这里求得d=103
第四步：取公钥:（e，n）即（7，143）

              私钥（d，n）即（103，143）

第五步：计算出密文c=m^e mod n=85^7mod143=123

（85^7mod143是85^7除143求余数）

例：采用RSA算法，其中p=5,q=7,d=29。求公开密钥和私有密钥

解：第一步：首先求出模数n=p*q=5*7=35
第二步：求出(p-1)*(q-1)=(5-1)(7-1)=24
第三步：求e，由e*d=1 mod (p-1)*(q-1)，得29d=1mod24，（29e-1=24K(k为正整数)）

这里求得e=5
第四步：取公钥:（e，n）即（5，35）

              私钥（d，n）即（29，35）

维吉尼亚密码 算法描述

维吉尼亚密码是在凯撒密码基础上产生的一种加密方法，它将凯撒密码的全部25种位移排序为一张表，与原字母序列共同组成26行及26列的字母表。维吉尼亚密码加密方法示例如下：对密钥字符，规定密钥子母a、 b、c、 d..... .y、z对应的数字n为0、1、2、3......24、25。
每个明文字符首先找到对应的密钥字符，然后根据英文字母表按照密钥字符对应的数字n向后顺序推后n个字母即可得到明文字符对应的密文字符。

字符	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	18	20	21	22	23	24	25

例：使用维吉尼亚密码进行加密，明文为welcomeeverybody，给出密钥字为bestwish，推算出该明文对应的密文。

解

组数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

明文

w

e

l

c

o

m

e

e

v

e

r

y

b

o

d

y

密钥

b

e

s

t

w

i

s

h

b

e

s

t

w

i

s

h

密文

x

i

d

v

k

u

w

l

w

i

j

r

x

w

v

f

对明文中第一个字母w，对应的密钥字符为b，b的对应需要向后推1个字母，所以是w->x;-因此其对应的密文字符为x,接下来的字符都用这种方式计算即得要求的密文
 

对于这个还有一种傻瓜办法，就是分别把明文和密钥对应的密钥字符列出来相加，再找到对应的字符就为要求的密文就拿上面的例子来说

明文	w	e	l	c	o	m	e	e	v	e	r	y	……
对应数字	22	4	11	2	14	12	4	4	21	4	17	24	……
密钥	b	e	s	t	w	i	s	h	b	e	s	t	……
对应数字	1	4	18	19	22	8	18	7	1	4	18	19	……
相加	23	8	29	21	36	20	22	11	22	8	35	43	……
对应字符	x	i	d	v	k	u	w	l	w	i	j	r	……

最后求得的对应字符即要求的密文

注意：当两数相加大于25时用相加数字减去26后再找对应