二阶矩阵的伴随矩阵的求法

伴随矩阵的定义：该元素的代数余子式组成的矩阵的转置，所以，对于二阶伴随矩阵的求解，应该是：主对角对换，副对角取负号（副对角不对换）。

“主换位，副变号”是简便记法。

由定义，求伴随矩阵要求“各元素的代数余子式构成的矩阵”然后转置。

对二阶矩阵，其结果就是主对角线换位,副对角线变号。

矩阵

是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。
三阶伴随矩阵怎么求
首先求出各代数余子式
A11=(-1)^2(a22a33-a23a32)=a22a33-a23a32
A12=(-1)^3(a21a33-a23a31)=-a21a33+a23a31
A13=(-1)^4(a21a32-a22a31)=a21a32-a22a31
A21=(-1)^3(a12a33-a13a32)=-a12a33+a13a32

A33=(-1)^6(a11a22-a12a21)=a11a22-a12a21
然后伴随矩阵就是
A11A12A13
A21A22A23
A31A32A33然后再转置，就是伴随矩阵。

伴随矩阵的计算公式是如下：

│A│=│A│^(n-1)

证明：A=|A|A^(-1)

│A│=|│A│A^(-1)|

│A│=│A│^(n)|A^(-1)|

│A│=│A│^(n)|A|^(-1)

│A│=│A│^(n-1)

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。
设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数。

若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0，若A有两行或两列相等，则det(A)=0，这些结论容易利用余子式展开加以证明。

求伴随矩阵公式：AA=|A|E。在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

A的伴随矩阵可按如下步骤定义：
1把D的各个元素都换成它相应的代数余子式；
（代数余子式定义：在一个n阶行列式A中,把\left(i,j\right)元a_{ij}所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做\left(i,j\right)元a_{ij}的余子式，记着M_{ij};即
A_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}，
A_{ij}叫做\left(i,j\right)元a_{ij}的代数余子式）
2将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵，
补充：（实际求解伴随矩阵即A=adj（A）：去除 A的行列式D中 元素a_{ij}对应的第j行和第i列得到的新行列式D1代替 aij，这样就不用转置了）
即： n阶方阵的伴随矩阵A为
A_{11}A_{21}……A_{n1}
A_{12}A_{22}……A_{n2}

A_{1n}A_{2n}……A_{nn}
例如：A是一个2x2矩阵，
a11，a12
a21，a22
则由A可得 Aij (I,j=1,2)为代数余子式
此为相应代数余子式的计算过程。
此为相应代数余子式的计算过程。
则A的伴随矩阵 A 为
A11 A21
A12 A22
即
a22 , -a12
-a21, a11
（余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式。特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵）
注意：在matlab中一阶矩阵的伴随矩阵是空矩阵。

A的伴随矩阵可按如下步骤定义：
1用A的第i 行第j 列的代数余子式把第j 行第i 列的元素替换,记为(Aij)
在一个n级行列式D中,把元素aij (i,j=1,2,n)所在的行与列划去后,剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余子式,Mij带上符号(-1)^(i+j)称为aij的代数余子式,记作Aij=(-1)^(i+j)Mij
2符号位为 (-1)^（i+j）
3用 A(ij)=(-1)^(i+j) x (Mij) 表示 即：m x n矩阵的伴随矩阵A为
A11 A21 A31Am1
A12Am2
A13 Am3

A1nAmn

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