计算关于对角线对称的行列式有什么简便方法么

对角线对称的行列式计算方法：定义法，适用于0比较多的行列式；按行（列）展开─降阶，适用于某行；利用7条基本性质，化为三角形行列式。

r为行，c为列，一般求法还是基于普通行列式的思想，通过不同行列的加减得到尽可能多的零元素，从而可以利用行列式的按行（列）展开定理。

扩展资料：

以下题为例，二三行相加后得到一零元素，且后两个元素相等，此时后两列相减又可以得到一零元素，然后就可以利用行列式的按行（列）展开定理了，一般的对称行列式都可以这样解。

方法就是做初等行（列）变换，然后尽量将某一行（列）化成只有一个元素不为0的形式，然后按行（列）展开，慢慢降阶。

参考资料来源：百度百科-行列式

需要考虑符号。
如果只是两个子块，如
O A
B O
其中A为m阶，B为n阶，则原行列式等于
(-1)^mn|A||B|
如果由多个子块构成副对角线，则-1的指数为这些子块的阶数的乘积。

设A为n阶方阵，若A的分块矩阵只有主对角线上的子块是非零子块(且这些非零子块都是方阵)，其余子块都为零矩阵。分块对角阵的行列式，等于其各个非零子块方阵(主对角线子块方阵)的行列式之积，矩阵分块对角右斜对角求行列式是设A为n阶方阵，若A的分块矩阵只有主对角线上的子块是非零子块(且这些非零子块都是方阵)，其余子块都为零矩阵，分块三角阵的行列式，等于其各个主对角线子块方阵的行列式之积。

题目的想法是错误的，比如当n=1、4、5、8、9、。。。时，D=+a1na2(n-1)an1  !

这个行列式应该这样理解：（其实不止一种方法）

把第 n 行通过依次交换（即相邻两行互相交换）的方法换到第1行，要交换n-1次；

然后再把第n行（就是原来的 n-1 行）换到第2行，要交换 n-2次；

。。。

最后把第n行（就是原来的第2行）换到第n-1行（同时把原来的第一行换到第 n行），要交换1次。

扩展资料：

行列式的对角线

在n阶行列式中，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。

克莱姆(Cramer）法则：主对角线的数分别相乘，所得值相加；副对角线的数分别相乘，所得值的相反数相加。两者总和为行列式的值。此法仅适用于小于4阶的行列式。（如右图）

矩阵

一个m×n阶矩阵的对角线为所有第k行第k列元素的全体，k=1,2,3… min{m,n}。

集合

设X，Y是任意两个集合，按定义一切序对（x,y）所构成的集合：

X×Y := {(x,y)|(x∈X）∧（y∈Y)}

叫做集合X,Y（按顺序）的直积或笛卡尔积，X×X叫做X^2。

集合中的对角线：

△ = {(a,b）∈X^2| a = b }

是X^2的一个子集，它给出集X中元素的相等关系，事实上，a△b表示（a,b）∈△。即a=b。

四边形

由三角形的三个顶点就能确定这个三角形的位置、形状和大小；当没有给出顶点时，由三角形的一些元素（共六个元素，分别为三角形的三条边和三个内角）也能确定三角形的形状和大小。

确定了三角形，就能研究这个三角形的中线、高、角平分线、中位线这几个重要的线段。

在四边形中，是通过对角线把它分割成三角形来研究的，这样四边形中的对角线就显得更加重要。本文就如何巧用四边形的对角线来判定特殊的四边形举例加以分析，供同学们学习时参考。

一 利用对角线判定特殊的四边形

在课堂上我们已探索过以下几个重要的结论：

⑴对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

⑶对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；

⑷对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；

⑸对角线相等的梯形是等腰梯形。

参考资料来源：百度百科--上三角行列式

参考资料来源：百度百科--对角线

呵呵！根据你对chaolu0123网友的追问，我敢断言}：你提问时给出了错误的信息。你给的行列式中，a14 (即第一行第四个元素）应该不是零而是 b！！
那么，根据矫正过的问题，可以作出如下回答：
1）|a 0 0 b|
b a 0 0
0 b a 0
0 0 b a
=a|a 0 0| + [(-1)^(1+4)]b|b a 0| 按第一行展开
b a 0 0 b a
0 b a 是个下三角 0 0 b 是个上三角
=a^4-b^4
2)由计算过程可知，这不是对角型。

1、利用行列式定义直接计算。

2、利用行列式的七大du性质计算。

3、化为三角形zhi行列式：若能把一个行列式经过适当变dao换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。

4、降阶法：按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。 

扩展资料：

矩阵行列式的相关性质：

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

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