相互独立随机变量的联合分布律怎么求

对于两个独立事件 A 与 B 有P(A|B) = P(A)以及P(B|A) = P(B)换句话说,如果 A 与 B 是相互独立的,那么 A 在 B 这个前提下的条件概率就是 A 自身的概率；同样,B 在 A 的前提下的条件概率就是 B 自身的概率
那么只需要简单的举个反例就好了
P(X=-1,Y=-1) =1/8,P(X=-1)=3/8;P(Y=-1)=3/8
那么P(X=-1|Y=-1)=P(X=-1,Y=-1)/P(Y=-1)=1/3
很明显P(X=-1|Y=-1)不等于P(X=-1)=3/8,说明X,Y不独立

最后两行的条件应该交换，要明确联合分布函数的定义，F(x,y)=P[X≤dux,Y≤y]，也就是说要取遍负无穷到定义的区间，而负无穷到0之间概率密度为0，不用计算，所以是从0开始计的。

例如：

^已经求出。

f(x,y)= 24y(1-x) 0≤x≤1，0≤y≤x。

0 其他

根据定义，求得：

①0≤x≤1,0≤y≤x时

F(X,Y)=12y^2(x-05x^2)。

②0≤x≤1,x≤y

F(X,Y)=4x^3 - 3x^4。

③1≤x,0≤y≤x

F(X,Y)=6y^2。

④1≤x,x≤y

F(X,Y)=1。

⑤其他

F(X,Y)=0。

相关内容解释：

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

相互独立是关键。对于离散型，P(X=i, Y=j) = P(X=i) P(Y=j)，谨记。E(XY)的求法可以先求出XY的分布律。

(1) X和Y的联合分布律：

X\Y 3 4 Pi

1 032 008 04

2 048 012 06

Pj 08 02

(2) XY的分布律：

XY 3 4 6 8

P 032 008 048 012

E(XY) = 3 032 + 4 008 + 6 048 + 8 012 = 512

连续变量

类似地，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。

同样地，因为是概率分布函数，所以必须有：∫x∫y fX,Y(x,y) dy dx=1

独立变量

若对于任意x和y而言，有离散随机变量 ：

P(X=x and Y=y)=P(X=x) ·P(Y=y)

或者有连续随机变量：

pX,Y(x,y)=pX(x)·pY(y)

则X和Y是独立的。

因为U=XY，V=X/Y，（U,V）的联合分布可以由（X,Y）联合分布导出
由Pij可知Y=±1
因此，只有U=V时概率才不为0
P_UV(1,1)=P(1,1)+P(-1,-1)=1/3
P_UV(0,0)=P(0,1)+P(0,-1)=1/2
P_UV(-1,-1)=P(-1,1)+P(1,-1)=1/6

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