高中数学方差和标准差公式是什么？

方差公式：S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2+…+(M-xn)^2〉╱n。

标准差公式：样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)²+(x2-x)²+……(xn-x)²)/（n-1）)。总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)²+(x2-x)²+……(xn-x)²)/n)。

标准差详解及示例：

标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的集合{0，5，9，14}和{5，6，8，9}其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。

什么叫标准差？标准差的计算公式？

如题，越详细越好，废话不要。

答：标准差是衡量产品质量的一个重要的特征值，可以用它的值来表示数据的分散程度，为了说明标准差的概念，举例如下。

 例钢结构油漆干漆膜总厚度（室外）要求150µm，允许偏差﹣25µm。从三位技工同条件生产产品中实测数据，三者全为符合规定要求，且其平均值相同，试比较他们的水平。

       甲：128,139,142,143,144,145,142,150,141,140

       乙：146,153,157,150,128,127,136,147,128,142

       丙：125,165,142,150,128,129,119,159,125,172

  上述数据表明，漆膜厚度平均一致，均为1414µm。但从原始数据来看，他们的漆膜厚度波动的程度不同。类似这种问题很多标准差就可以定量地反映出他们之间的差别。

        标准差的计算公式：

                                         

    按照上式计算得（借用混凝土评定的公式，否则没水平上来）：

                             Sƒcu （ 标准差）                ƒ m（平均值）              R（极差）

                                   甲：  5620                          1411                             22

                                   乙：  1106                          1411                             30

                                   丙：  1900                          1411                             47

      以上计算结果表明，技干甲的标准差最小，漆膜厚度波动最小，技术水平比较稳定。

      标准差的量纲与样本的数据量纲一致。

       关于 标准差计算公式中的分母，有用n－1，也有的用n进行计算。分母使用n－1进行计算求得的标准差，称为无偏标准差；分母使用n进行计算求得的标准差，称为有偏标准差。当子样n软大时，两种计算方法结果相差甚微，但当子样n软小时，如果分母不采用n－1进行计算，其结果会产生校大的误差。

样本标准差=√[1/(n-1)Σ(Xi-X拔)²] i从1到n
总体标准差=√ {∫[-∞→+∞] (x-E(X))²f(x) dx} f(x)是总体的概率密度，E(X)是总体的期望。

样本的标准差是用数据算出来的，只要有测量数据就可以计算，而总体的标准差要通过概率密度才能求出来，一般是做不到的，因为在数理统计中，总体的分布一般是未知的。

样本的标准差是总体标准差的近似。

---