列主元高斯消去法是什么？

选列主元素消元法：在高斯消去法的消元过程中第k步要求除以akk,为了防止除数为零或除数太小造成的误差过大的问题，在消元开始是先将该列最大元（绝对值）所在行移到消元第一行在除akk，然后消元。

列主元消去法虽然和高斯消去法原理一样，但是列主元消去法可以减小舍入误差，精度比较高，是解决小型稠密矩阵的一个较好的算法。而高斯消去法虽然编程简单，但是计算量大，而且对于两个相近的解时由于舍入误差的存在，使得结果误差很大。

引起其他元素

的数量级及舍人误差急剧增大，导致最终计算结果不可靠。为了避免在高斯消去法应用中可能出现的这类问题，就发展形成了列主元、全主元等多种消去法。

这些方法的基本点在于对高斯消去法的过程作某些技术性修改，全面或局部地选取绝对值最大的元素为主元素，从而构成了相应的主元(素)消去法。列主元(素)消去法以处理简单、相对计算量小的特点，在各类主元消去法中得到最为广泛的应用。

高斯消元法（或译：高斯消去法），是线性代数规划中的一个算法，可用来为线性方程组求解。但其算法十分复杂，不常用于加减消元法，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。不过，如果有过百万条等式时，这个算法会十分省时。

一些极大的方程组通常会用迭代法以及花式消元来解决。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。

高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数。亦有一些方法特地用来解决一些有特别排列的系数的方程组。

功能： 使用全选主元高斯消去法求解线性方程组

' 参数n - Integer型变量，线性方程组的阶数

' dblA - Double型 n x n 二维数组，线性方程组的系数矩阵

' dblB - Double型长度为 n 的一维数组，线性方程组的常数向量，返回方程组的解向量

' 返回值：Boolean型，求解成功为True，无解或求解失败为False

'====函数代码如下====

Public Function LEGauss(n As Integer, dblA() As Double, dblB() As Double) As Boolean

' 局部变量

Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer

Dim nIs As Integer

ReDim nJs(n) As Integer

Dim d As Double, t As Double

' 开始求解

For k = 1 To n - 1

d = 0#

' 归一

For i = k To n

For j = k To n

t = Abs(dblA(i, j))

If t >d Then

d = t

nJs(k) = j

nIs = i

End If

Next j

Next i

' 无解，返回

If d + 1# = 1# Then

LEGauss = False

Exit Function

End If

' 消元

If nJs(k) <>k Then

For i = 1 To n

t = dblA(i, k)

dblA(i, k) = dblA(i, nJs(k))

dblA(i, nJs(k)) = t

Next i

End If

If nIs <>k Then

For j = k To n

t = dblA(k, j)

dblA(k, j) = dblA(nIs, j)

dblA(nIs, j) = t

Next j

t = dblB(k)

dblB(k) = dblB(nIs)

dblB(nIs) = t

End If

d = dblA(k, k)

For j = k + 1 To n

dblA(k, j) = dblA(k, j) / d

Next j

dblB(k) = dblB(k) / d

For i = k + 1 To n

For j = k + 1 To n

dblA(i, j) = dblA(i, j) - dblA(i, k) * dblA(k, j)

Next j

dblB(i) = dblB(i) - dblA(i, k) * dblB(k)

Next i

Next k

d = dblA(n, n)

' 无解，返回

If Abs(d) + 1# = 1# Then

LEGauss = False

Exit Function

End If

' 回代

dblB(n) = dblB(n) / d

For i = n - 1 To 1 Step -1

t = 0#

For j = i + 1 To n

t = t + dblA(i, j) * dblB(j)

Next j

dblB(i) = dblB(i) - t

Next i

' 调整解的次序

nJs(n) = n

For k = n To 1 Step -1

If nJs(k) <>k Then

t = dblB(k)

dblB(k) = dblB(nJs(k))

dblB(nJs(k)) = t

End If

Next k

' 求解成功

LEGauss = True

End Function

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