单因素实验设计又称为完全随机化实验设计。该实验设计要求实验条件或实验环境的同质性很高。例如，比较a个作物品种的产量，每一品种设置n个重复，全部实验共有an次。根据完全随机化实验设计的要求，试验田中的an个试验小区的土质、肥力、含水量、小气候、田间管理等条件必须完全一致。至于哪一个品种的哪一次重复安排在哪一个小区，完全是随机的，因此得到了“完全随机化实验设计”这一名称。
例2.9 下面以课本中例8.1的数据为例，给出单因素方差分析的SAS程序。
解：先按以下输入方式建立一个称为a:\2-5data.dat的外部数据文件。
1
64.6
1
65.3
1
64.8
1
66.0
1
65.8
2
64.5
2
65.3
2
64.6
2
63.7
2
63.9
3
67.8
3
66.3
3
67.1
3
66.8
3
68.5
4
71.8
4
72.1
4
70.0
4
69.1
4
71.0
5
69.2
5
68.2
5
69.8
5
68.3
5
67.5
SAS程序如下：
options linesize=76
data wheat
infile ‘a:\2-5data.dat’
input strain hight @@
run
proc anova
class strain
model hight=strain
means strain / duncan
means strain / lsd cldiff
run
在PROC ANOVA过程中的CLASS语句（分类语句）是必须的，而且一定要放在MODEL语句之前。在方差分析中要使用的分类变量（因素），首先要在CLASS语句中说明。分类变量可以是数值型的，也可以是字符型的。MODEL语句用来规定因素对实验结果的效应，一般形式为，因变量＝因素效应。本例即为株高＝品系效应。
MEANS语句应放在MODEL语句之后，MEANS语句后列出希望得到均值的那些变量。MEANS语句有很多选项，下面列出几个与本教材有关的选项，将选项写在MEANS语句的“/”之后。
DUNCAN： 对MEANS语句列出的所有主效应均值进行DUNCAN检验。
SNK： 对MEANS语句列出的所有主效应均值进行Student-Newman-Keuls检验。
T | LSD： 对MEANS语句列出的所有主效应均值进行两两t检验，它相当于在样本含 量相同时的LSD检验。
ALPHA＝ 均值间对比检验的显著水平，缺省值是0.05。当用DUNCAN选项时只能取0.01、0.05和0.10，对于其它选项，α可取0.0001到0.9999之间的任何值。
CLDIFF： 在选项T和LSD时，过程将两个均值之差以置信区间的形式输出。
CLM： 在选项T和LSD时，过程把变量的每一水平均值以置信区间的形式输出。
方差分析应具备三个条件，有时这三个条件并不能够得到满足，这时对原始数据就要进行变换，见课本§ 9.7。对原始数据进行变换，只需加上一个赋值语句即可，可参考配对数据t检验的SAS程序。
data步中定义时间序列变量x；调用函数log()转化为新变量x1；
调用差分函数dif()转化为新变量x2；
对x2分析；
如：
data dataset
input x
time=_n_
x1=log(x)
x2=dif(x1)
cards
.....................
run
经济周期性波动风险经济周期性波动风险证券市场行情周期性变动而引起的风险。这种行情变动不是指证券价格的日常波动和中级波动，而是指证券行情长期趋势的改变。
周期波动是经济发展过程中常见的现象，它表现为经济周而复始地由扩张到紧缩的不断循环运动。改革开放以来，我国经济快速发展，已经取得了巨大成就。但是，不可否认，我国经济增长在年度间的波动仍然比较频繁和剧烈，由此引出的问题是：我国经济在年度间的频繁波动是一种随机波动，还是具有一定的周期性？其周期波动的形态又是怎样的？本文将围绕这两个问题，对改革开放以来我国经济周期波动状态进行实证分析，尝试找出其中的规律，以便为国家宏观调控和保持经济的持续稳定增长提供参考。
一、经济波动周期的度量
对经济周期进行准确的度量是周期研究的基础。目前我国经济学界普遍用总体经济指标的增长率来度量，这种方法具有简明直观的优点，但有明显的局限性。本文采用消去长期增长趋势法来度量经济周期。实际经济运行轨迹是增长因素和波动因素综合作用的结果，波动因素中包含内在波动和外部经济扰动两个方面。应用加法模型，总体经济指标Y[，t]，可分解为：Y[，t]=+YC[，t]+u[，t]，其中，表示总体经济的增长趋势，YC[，t]为总体经济的内在波动，u[，t]表示外部环境造成的随机扰动项，t表示时间。如果总体经济指标是一个季度或月度变量，等式右边还要加上季节波动因素。一般来说总体经济增长趋势是稳定的，可以假设Y[，t]沿着一条平滑的指数曲线增长[1][2]。通过查阅《中国统计年鉴》（2002）得到1978—2001年国内生产总值指数的样本资料，利用SAS程序进行指数拟合[3]，得：
LN（DI[，t]）=-2.744213+0.093781t，t＝78，79，…，101 （1）
（-27.014） （82.872） （t-值）
R[2]=0.9968 DW=0.55 F=6867.834
括号内数字表示回归方程t-值。Ln（DI[，t]）为国内生产总值指数的对数值，将式（1）化为指数形式：
I=e[-2.744213+0.093781t]，t=78，79，…，101 （2）
式（2）所表示的曲线称为国内生产总值的平均成长线。由此可看出改革开放以来我国经济的平均增长率约为9％。现在我们根据GDP的平均成长线度量总体经济的波动。GDP在第t年的波动值△DI[，t]=DI[，t]-I[，t]，第t年的波动率=△DI[，t]/I[，t]。对△DI[，t]进行3年移动平均后，可以从总体经济中分离出中期波动趋势，具体做法是：
△IL[，t]=（△DI[，t-1]+△DI[，t]+△DI[，t+1]）/3，△DIS[，t]=△DI[，t]-△DIL[，t]
其中，△DIL[，t]表示GDP的中期波动，△DIS[，t]表示总体波动中剔除了中期波动的剩余波动，它可以度量总体经济的短期波动。中期波动的时间跨度一般较大，更适合作为制定长期发展战略的参考。本文重点对改革开放以来我国经济的短期波动进行研究，从而为宏观调控部门能及时实施有效的调控措施提供参考意见。计算结果见表1所示。
表1 1978—2001年我国经济波动周期测算表
附图
资料来源：根据《中国统计年鉴》（各年度）相关数据计算。
由消去长期增长趋势方法得到的波动率与国内生产总值增长率一样，都可以描述经济总体的波动状况。两者在波动趋势上是一致的，只是达到波峰和波谷的时间有些差异。图1直观地显示了这种差别。
附图
注：根据表1绘制。波动率按左纵坐标衡量，增长率按右纵坐标衡量。
图1 1978—2001年我国经济波动率与增长率比较
一般来说，波动率曲线的波峰与波谷相对后移，相差时间有时长达1～3年。比如，1981年GDP的增长率为5.2％，是个波谷，但该年的GDP波动率为-4.6％，还高于1982年的-5.3％；1984年是GDP增长率的波峰，该年GDP比上年增长了15.2％，是改革开放以来经济增长最快的一年，但从波动率曲线上看，1984年还不是经济的高峰，因为该年GDP的波动率为0.24％，低于1985年3.57％的水平。另外，1992年是经济增长率的高峰年，而波动率的高峰年直到1995年才出现，后移了3年；1999年是经济增长率的低谷年，波动率的低谷年出现在2001年，后移了2年。出现这种差别是合乎逻辑的。当GDP增长率走出了最低谷，但仍然没有达到平均水平时，GDP的实际水平与其趋势水平之间的差距仍然加大，在GDP波动曲线上表现为波动值的继续下降，波动率也会因此下降。而当GDP的增长率经历了波峰后开始下降，只要增长的速度仍然快于平均增长的速度，GDP的实际水平与其长期趋势水平之间的差距仍然加大，在GDP波动曲线上表现出波动值的继续上升，波动率也可能因此而继续增加。
下面我们进一步考察改革开放以来我国经济周期的划分。根据表1中计算的数据，可以做出经济周期波动图（见图2）。
附图
图2 1978—2001年我国经济波动曲线图
按照阿瑟·刘易斯（W·Arthur Lewis）的说法，确定一次完整的经济波动，可以从一个波峰到另一个波峰，也可以从一个波谷到另一个波谷，或者按周期中同样状态（波峰、波谷或整个周期）一些年的平均值到另一些年的平均值来衡量[4]。本文按照“峰—峰”法划分。自1978年到2001年，我国经济运行共经历了5个周期：
第一个周期：1980—1985年，历时5年；第二个周期：1985—1988年，历时3年；
第三个周期：1988—1994年，历时6年；第四个周期：1994—1997年，历时3年；
第五个周期：1997—2001年，历时4年。
可以看出，改革开放以来我国经济平均每4.2年发生一次短周期波动，除1988年、1990年和1991年外，经济波动幅度都不很大。从图1可看出，每个波峰后都紧挨着波谷，波峰的波动率越高，相继低谷波动率就越低。例如，1988年波动率为5.64％，波动值为6，是改革开放以来最大的波峰，随后的1991年，波动率低到-5.92％，波动值为-5，是1978年以来最大的波谷。经计算得波峰序列和波谷序列之间的相关系数为-0.65，这表明两者有较高的负相关性。原因在于，每一国的资源都是有限的，过高的经济增长必然造成总量和结构关系的失调，在人为刺激下，经济发展越快，造成结构失调的程度就越严重，最后进行调整时付出的代价也就越大，经济波动的破坏力也就越大。所以宏观调控也必须依照经济运行规律办事，不能盲目追求过高的经济增长速度。
二、经济波动周期的统计检验
为了说明经济波动具有一定的周期性，我们首先用数学方法计算改革开放以来我国经济波动周期的平均长度。用二阶差分方程进行拟合，计算△DIS[，t]-2△DIS[，t-1]+△DIS[，t-2]对△DIS[，t-1]的回归方程，得：
△DIS[，t]-2△DIS[，t-1]+△DIS[，t-2]=-1.4841△DIS[，t-1]+0.47 （3）
（-6.23） （2.83）
R[2]=0.7，DW=1.949，F=38.815
括号内数字表示回归方程的t-值，判定系数为0.7，表明GDP的波动与它的二阶差分之间存在近似的线性关系。
式（3）是一个二阶差分方程，特征方程为：λ[2]-0.5159λ+1=0
解得特征方程的根为：λ[，1，2]=0.26±0.97i=1.0085（cos74.995°±sin74.995°）
其中r，近似等于1，说明△DIS[，t]是近似的等幅波动。ω=74.995°，则可求得短周期平均长度为：T=360/74.995≈4.8（年），即改革开放以来我国经济的周期平均长度为4.8年，同前面测算的4.2年基本一致。
为了进一步说明改革开放以来我国经济增长在年度间的频繁波动具有一定的周期性，我们再运用转折点数检验和自相关系数检验两种统计方法对1978—2001年间GDP波动数列进行进一步的检验。检验前先对△DIS[，t]数列进行3年移动平均，以消除3年内的随机波动。
1.转折点数检验
数列的转折点指上升转为下降的点（峰值点）和下降转为上升的点（谷值点）。数列的转折点数多表明数列只有随机变动，转折点数少表明数列存在有规律的变动，即可能存在周期性波动[4][5]。判断数列转折点数多少的标准是转折点数的标准化值。
设，n=数列项数，m=转折点数，则随机数列转折点数的数学期望和标准差σ分别为可以假设转折点数服从期望为2×（n-2）/3，方差为（16n-29）/90的正态分布，转折点数m的标准化值M为：M=（m-）/σ[6]。
对于3年移动平均处理后的△DIS[，t]数列，有如下计算结果：
m=5，=13.3，σ=1.89，｜M｜=4.39＞1.96（取显著性水平为0.05）
由此可知，z的绝对值远大于1.96，表明经济增长率数列缺乏随机性，可能存在周期性波动。这里需要说明的是，转折点数检验法只能检验数列的随机性，不能确定数列的变动规律。下面用自相关系数对经济波动数列做进一步检验。
2.自相关系数检验
自相关系数指一个时间数列与其不同滞后期数列的相关系数，它可以有效地量化数列不同时期数值间的关联程度[3][6]。检验步骤为：先计算出经济增长率数列滞后1-12期的自相关系数r[，k]（k=1，2，…，12），再用下式求出每个自相关系数的标准差最后，检验r[，k]的绝对值是否大于1.96s[，k]（显著性水平为0.05），以判断其是否能通过统计显著性检验。如果｜r[，k]｜＞1.96s[，k]，则能通过统计显著性检验；否则，不能通过[6]。根据3年移动平均处理后的△DIS[，t]数列，采用SAS Program计算得r[，k]、s[，k]以及1.96s[，k]见表2。
表2 自相关系数统计检验结果
滞后期k 自相关系数r[，k] 标准差s[，k] 1.96s[，k] r[，k]的绝对值 r[，k]是否大于1.96s[，k]
1 0.668 0.170722 0.334616 0.668 大于
2 0.094 0.234659 0.459931 0.094 大于
3 -0.267 0.233731 0.458112 0.267 大于
4 -0.455 0.222623 0.436341 0.455 大于
5 -0.462 0.228991 0.448823 0.462 大于
6 -0.248 0.258912 0.507468 0.248 小于
7 -0.034 0.27719 0.543292 0.034 小于
8 0.219 0.281668 0.552068 0.219 小于
9 0.276 0.2898 0.568008 0.276 小于
10 0.226 0.308046 0.60377 0.226 小于
11 0.171 0.328424 0.64371 0.171 小于
12 0.028 0.353415 0.692693 0.028 小于
由表2可知经济增长率数列与其滞后一期、四期、五期相关系数通过显著性检验，同时这几个数值也落在随机区间外面，这表明我国经济波动峰或谷每隔4-5年左右重现，这与前面用消去长期增长趋势法计算的周期平均长度（4.2年）基本吻合。通过以上3种统计方法的检验，可以看出改革开放以来我国经济在增长过程中确实存在着周期性波动，周期平均长度大约是4-5年。
综上分析可见，改革开放以来我国经济增长在年度间的频繁波动确实具有一定的周期性，周期长度大约为4-5年。而且90年代以来的周期波动特征与80年代相比发生了很大变化：经济收缩速度由快转慢，收缩期明显变长，形成了持续时间较长的短扩张性经济周期，收缩深度也变浅，谷位相对升高，经济波动趋于平缓。可以预见，在未来几年内，随着市场经济体制的逐渐完善和国家宏观调控水平的不断提高，我国宏观经济的波动程度将明显地由剧烈转向缓和，经济运行将愈来愈稳定。所以说，我国经济增长过程中存在着的周期性波动现象是一个不以人的主观价值判断为转移的客观存在，我们只有详细分析和深入认识经济周期波动的规律，制定并执行相应的经济政策、措施，才能降低经济波动的幅度，减弱其危害程度，从而保证经济的持续稳定增长。
【参考文献】
[1]Lawrence J.Christiano，Richard M.Todd，“The Conventional Treatment of Seasonality In Business Cycle Analysis”，A Modern Perspective，2000，（5）.
[2]厉以宁，等.中国经济增长与波动[M].北京：中国计划出版社，1993.
[3]金浩.经济统计分析与SAS应用[M].北京：经济科学出版社，2002.
[4]Francis.X.Dieblod，Clenn.D.Rudebusch，“Measuring Business Cycle”，A Modern Perspective，1994，（11）.
[5]Barro.Robert.J.Modern，Business Cycle Theory，Harvard University Press，1999.
[6]V.Zarnowits，“Recent Work on Business Cycles in Historical Perspectiye：A Review of Theories and Evidence”，Journal of Economic Literature，1996，（10）.
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