四.如何计算房贷——复利折现年金公式

有人问：等额本金 和 等额本息 这两种还贷方式哪种更划算？

王顾左右而言他：如果你是一家银行，有一笔半年期的总额60万的贷款放在面前，为了计算方便 假设贷款年利率为6% （一般房贷利率不会这么高），你觉得选择等额本金或者等额本息哪个的收益更高呢？二选一，不能拒贷！

这个问题一下就回到了本系列的第二篇的内容： 《如何评估收益——折现公式》 ，只需计算两种还款现金流的现值总和，对比一下结果就知道了。

计算之前，还是先简单介绍一下这两种还款方式：

一：等额本金，每个月除了先把平摊的本金还了，还要加上这个月产生的所有利息一并全还，由于是利息全还，在下个月将不会产生利息的利息(所以是单利，计算简单)；

二：等额本息，这种方式先要计算得出贷款期内本金和利息之和(还款总额)，再平摊到每个月进行还款，而这个还款总额是一个利滚利(月复利)的结果，当然因为每月都在还款，并非所有利息及本金都会参与复利。

下面依照6%年利率列出两种方式的还款流水(可以使用网上各种贷款计算器算出，后文里我也会推导给出详细的计算方法)：

上面两张图中，各自的下层为每月所还本金，上层为所还利息。它们的还款总额分别为：等额本金610500元、等额本息610543元，显然等额本息比等额本金的应还金额要多，本金一致，多出的是利息。如果贷款周期拉长，两者的利息差还是相当可观的，那么是不是就说明对银行来说等额本息更有利呢？显然不是，我们还是需要通过现值来进行比较。

依照折现公式（折现率就取6%/12）：

则 等额本金 的现值总和：

依照年金公式：（为什么等额本息求现值可以使用年金公式，请看本系列第三篇 《三.如何计算养老金——年金现值公式》 ）

则 等额本息 的现值总和： 101757.2733*(1-1/(1+0.06/12)^6)/(0.06/12)

两者的计算结果完全相等，所以可以很明确的说：等额本金与等额本息对银行来说，其投资收益都是一样的，就相当于一笔半年期（期满才取款）的月复利0.5%（0.06/12）的存款。

虽然我们已经知道两种放贷方式对银行的收益来说都是一样的，都是月复利0.5%，但是你可能更关心它的年化收益，毕竟这是大多数投资核算最通用的指标。我们在第一篇讲 《如何计算年化收益——复利公式》 的时候就说过，采用复利的情况下，年化收益率的计算并不是简单的 0.5% * 12 = 6%。而是需要使用复利公式计算：

年收益率k = (终值F - 现值P)/现值P = (F/P - 1) = (1+i)^n - 1 = (1+0.005)^12 - 1 = 6.17%

所以，虽然银行房贷标明的贷款利率为6%(当然，一般并没有这么高)，但是它的年化收益率却是6.17%，会略高于贷款利率，原因就在于它是按照每月算利息还款的，而这个月利率是直接拿贷款利率除以12个月得出的。

如果你还有兴趣再了解一下两种贷款具体是怎么计息还款的，那下面就和我一起来做个房贷计算器吧。

我们先定义几个变量：credit:贷款总额，rate:贷款利率(年),  period:贷款期限(月)

一：对于等额本金

1. 应还本金为：credit/period 。每月应还本金 = 贷款总额 / 贷款期限。假设贷金款60万，贷款期限6个月，那么每个月的应还本金固定就是：60万/6月 = 10万/月

2. 应还利息为：credit * rate/12。应还利息 = 未还贷款余额 乘以 当月的利率。同样半年期60万的贷款，为了便于计算假设年利息为6%，第一个月的还款利息就是：60万*0.06/12 = 3000元（由于6%是年利率，我们需要除以12换成了月利率）。

在第一个月还款（10万 + 0.3万）之后，由于是等额本金第二个月还款本金依然是10万，但是第二个月的利息呢？

首先，在第一个月还款之前，我们本金是60万整，第一个月产生利息0.3万，总金额变成60.3万，然后经过还款，总金额变成60.3 - 10.3 = 50万，可以看出这种方式是 利息全还(不发生利滚利，产生利息不计入下月利息的计算)，本金还了6分之1 ，依此第二个月计算利息的金额就是50万，计算一下，50*0.06/12 = 2500元 就是第二个月的应还利息。

综上每月应还利息为： (credit - credit/period * i ) * (rate/12)  。其中i为第几期。

合计一下利息之和：

如果直接算总利息，也可以直接套用以下公式计算：

等额本金的应还本金、应还利息就此计算完毕。

二：等额本息，前面讲过，这种方式要先知道贷款期内本金和利息之和(还款总额)，再平摊到每个月进行还款。而这个还款总额是一个利滚利(复利)的结果：本月利息计入本金，再减去还款金额，接着计算下一个月还款额。

这里再插一句关于复利，不要提到复利就想到像高利贷一样暴利，其实这是一种非常常见的计息方式。比如余额宝，它就是一个日复利的过程，只是日复利的利息很低，低到每天利滚利滚了365天之后，折算成一年的总利率也才3%不到。所以在复利利率不高的情况下，利息虽然比单利要多，也多不到哪去，你只要想想你每天的余额宝收益就能理解，比如今日余额宝的万份收益0.7374举例(万份收益就表明了余额宝当前的日复利率=0.00007374),  如果今天有100块的收益(显然本金已经很高了)，那这100块第二天也仅仅能给你多产生7.4厘的利息而已。

回到等额本息计算，我们知道，等额本息还款实际上是一笔年金还款，我们依照年金公式（年金公式的推导可以查看前一篇）。

每月还款A(包含本金和利息) 就等于 总现值(即贷款总额credit) 除以 年金因子(括号内式子) 。有了每月还款金额A之后，大功已然告成。

接下来想要知道每月还款A里面本金占多少？依据折现公式计算即可：

每月应还本金（就是当月还款额的现值P1）等于， 每月还款额A（就是当月现金流F1） 乘以 当月的折现系数。 而每月应还利息，直接取终值与现值之差： F 1 - P1

以上，等额本息的流水也计算完毕。

按照以上思路，我来编写一下程序， 可视化房贷计算器 （具体不多赘述了，想看源码可以点开链接，按下Ctrl+U（Windows电脑）或 option+Command+U 键 （Mac电脑）进行查看，找到第60行到80行）。

以下是可视化结果截图。

略作讲解：

1.图1与图2来看等额本金前期还款压力较大；

2.图3表明了本金还款的分布，当然本金最后还的总额还是一样的；

3.图4的虚线切割后凸出的部分就是等额本息比等额本金要多还的利息；

4.图4可以看出，等额本息受利率波动影响要大。

结语：房子是用来住的，不是用来炒的

1.月供跟你什么时候购房 无关 而是你购房签完合同之后 申请银行贷款 银行房贷的时间决定你用的利率 我是5月订房 6月签合同 9月贷款批下来 用的6.55的利率

2.看你银行利率是多少 如果是6.55 那你的偏高

3.看你是等额本金 还是等额本息

全手打 满意吗 嘿嘿

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